2021開成中算数 面積比の類題と対策

2021開成中算数の面積比はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2021開成中算数の面積比で何が問われたのか、どんな類題が効果的なのか、家庭で何を意識すればよいのかを順を追って解説します。

2021年度の開成中算数は、大問1に「規則性」3問と「平面図形と比」1問が置かれていたと整理されています。つまり、「2021 開成中 算数 面積比 類題」と検索する読者に最も関係が深いのは、この大問1の平面図形と比の問題です。

2021年は「平面図形と比」として出題された

この年の平面図形は、いかにも難しい補助線問題というより、図形をどう分けるか、どこを同じまとまりとして見るかが問われるタイプでした。別の解説でも、2021年の大問1(3)は「典型的な正六角形の面積の問題」とされ、平面図形と比の見方が中心だったことが分かります。

ここで大事なのは、開成中の面積比は「公式を覚えているか」を見る問題ではないということです。
同じ形を見つける。全体をいくつかの等しい部分に分ける。必要なら図を外に広げて見る。こうした発想がある子ほど、見た目が複雑な図にも対応しやすくなります。

正六角形をどう見るかが合否を分けた

2021年の大問1(3)については、正六角形が出てきたら「同じ大きさの三角形に分割する」か「外に角出しする」かのどちらかを選ぶとよい、という解説があります。実際、別の解説では、正六角形の中の三角形PQRの面積を、全体のうち何個分かで見て答えを出しています。

つまり、2021開成中算数の面積比で必要だったのは、計算力より「図の見方」でした。
だから類題を選ぶときも、単に面積を求める問題ではなく、「分けて見る」「等しい部分を数える」「比で整理する」練習になる問題を選ぶことが大切です。

2021開成中算数の面積比で押さえたい考え方

同じ大きさの三角形に分けて考える

面積比の問題でまず使いたいのは、全体を同じ大きさの三角形に分ける見方です。2021年の正六角形の問題も、この発想があると一気に見通しがよくなります。正六角形は中心から6つの合同な三角形に分けられるため、複雑な形も「何個分か」で整理しやすくなるからです。

この考え方は、保護者の方が家庭で教えるときにも使いやすいです。
「面積を直接出そう」ではなく、「同じ形はいくつある？」と聞くだけで、子どもの見方はかなり変わります。面積比は、計算の単元というより“数える図形”の単元だと考えると伝わりやすくなります。

外に出して見ると面積比が見えやすい

2021年の解説では、正六角形の問題で「外に角出しする」見方も有効だとされています。これは、図の内側だけで考えると見えない対応関係が、外側に補助線を伸ばすことで見えるようになるからです。

面積比が苦手な子は、見えている線だけをそのまま追うことが多いです。
けれど実際には、少し図を広げるだけで、等しい三角形や平行な関係が見えることがあります。類題でも、この「図をそのまま受け取らず、自分で見やすく直す」練習ができるものを選ぶと、開成中型の問題に強くなります。

長さの比と面積比を混同しない

面積比で保護者が最も気にしたいのは、長さの比と面積比を子どもが混同しやすいことです。
2021年の問題は、平面図形と比のセットでした。だからこそ、「どの比を見ているのか」をはっきりさせる必要があります。

たとえば、底辺が同じなら面積比は高さの比になります。高さが同じなら面積比は底辺の比になります。
この基本があやふやだと、類題をいくら解いても伸びにくいです。家庭では、「今見ているのは長さ？ 面積？」と確認するだけでも、かなり混乱を防げます。

2021開成中算数の面積比に似た類題は何を選ぶべきか

正六角形の面積比の類題

2021年の開成中に最も近い類題は、やはり正六角形を使った面積比の問題です。
とくに、辺の中点を結ぶ問題、内部の点を結ぶ問題、全体を三角形に分けて一部の面積を求める問題は、2021年の出題と非常に相性がよいです。実際、2021年の解説でも、正六角形の面積問題として扱われています。

このタイプの類題で身につくのは、
「正六角形を見たら三角形分割を疑う」
という反応です。
開成中対策では、この“見た瞬間の型”がとても大事です。

三角形の等積変形の類題

次に有効なのは、三角形の等積変形を使う類題です。
2021年の正六角形問題を直接まねた問題だけでなく、「同じ底辺」「同じ高さ」「平行線の利用」で面積が等しくなる問題を繰り返し解くと、面積比の見方が安定します。

正六角形の問題も、結局は小さな三角形をどう見るかに帰着します。
そのため、遠回りに見えても、三角形の等積変形を丁寧に復習することは、2021開成中の類題対策としてかなり効果があります。これは、超難関校の平面図形では“考え方を使いこなせること”が重要だとする解説とも一致します。

比と図形分割を組み合わせる類題

もう一つおすすめなのは、図形分割と比を組み合わせる類題です。
たとえば、正六角形でなくても、平行四辺形、台形、複数の三角形が重なった図で、「全体の何分の何か」を問う問題はとても有効です。

2021年の問題は、面積を直接計算するより、全体のうち何個分かを見る発想が合っています。だから類題も、いきなり公式で面積を出すタイプより、「分ける」「比べる」「数える」タイプを優先したほうがよいです。

面積比が苦手な子に家庭でできるサポート

答えより先に「何個分か」を言わせる

家庭で一番やってほしいのは、答えを聞く前に「それは全体の何個分？」と尋ねることです。
2021年の正六角形問題も、求める部分を全体のうち何個分と見られるかが鍵でした。

面積比が得意な子は、計算する前に見ています。
反対に苦手な子は、見えないまま計算しようとして止まります。
この差は大きいです。家庭で「何個分？」の声かけを続けるだけでも、図形の見方はかなり育ちます。

図を描き直して見方を増やす

伸びる子ほど、解き終わったあとに図を描き直します。
必要な線だけ残す。等しいところに印をつける。三角形に分け直す。外に補助線を出してみる。こうした復習は、面積比ではとても効果的です。

2021年の問題でも、「分割する」「外に角出しする」という二つの見方が紹介されています。つまり、1問を1通りで終わらせないことが大切なのです。

類題は1問ずつ深く復習する

「類題」と聞くと、たくさん解かせたくなるかもしれません。
でも開成中型の面積比では、数をこなすより、1問を深く復習するほうが効果的です。

超難関校向けの平面図形についても、「一問一問を深く掘り下げることで、類題が出ても対応できる」とする解説があります。
これは本当にその通りで、面積比は“解き方を覚える”より“見方を移す”単元だからです。

家庭では、
「この問題のどこが2021開成中に似ていた？」
「どこを三角形分割した？」
「ほかの見方はある？」
と振り返ると、類題演習の質がぐっと上がります。

まとめ

2021開成中算数の面積比は、大問1の「平面図形と比」の中で、正六角形をどう見るかが鍵になる問題でした。解説では、同じ大きさの三角形に分ける方法と、外に角出しして見る方法が有効とされており、求める部分を全体の何個分かでとらえる見方が重要だったことが分かります。

だから類題を選ぶときは、正六角形の問題、三角形の等積変形、図形分割と比を組み合わせる問題を優先してください。
そして家庭では、答えを急がせるよりも、
「同じ形はいくつある？」
「全体の何個分？」
「ほかの見方はある？」
と、図の見方を一緒に整えることが大切です。