2020開成中算数の切断対策｜家庭で伸ばす立体図形

2020開成中 算数 切断 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数をふまえながら、切断でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年の開成中では大問4が立体図形（切断）だった

2020年度の開成中算数は、かなり難しい年でした。開成中公式の入試結果では、算数85点満点で全体平均38.6点、合格者平均49.5点です。外部分析でも、2020年は「かなり難化した年」と整理されており、出題分野は**速さ・進行グラフ、点の移動、場合の数、立体図形（切断）**とされています。

このうち切断に直結するのが大問4です。つまり、「2020 開成中 算数 切断 対策」と検索する保護者の方が押さえるべきなのは、切断が周辺単元ではなく、その年の後半を支えた重要分野だったということです。しかも2020年は全体の難度が高かったため、切断で完全に解き切れなくても、どこまで構造をつかんで部分点を拾えるかが重要だったと考えられます。

切断対策は立体を頭の中だけで回す練習ではない

切断が苦手なお子さんを見ると、「空間認識のセンスがないのでは」と心配になるかもしれません。ですが、開成の立体図形対策として大切なのは、頭の中で完璧に立体を回すことではありません。外部分析でも、開成の立体図形は毎年かなりレベルが高く、平面図形と立体図形を切り離して考えないことが重要だとされています。

つまり必要なのは、

• どの点を通る平面か
• どの面で切られるか
• 何が残るか
  を順番に整理する力です。切断はセンス勝負ではなく、見方の型を身につければ安定しやすい単元です。

切断でつまずく子に多い3つの原因

切り口の形をいきなり当てようとしてしまう

切断が苦手な子は、問題を見た瞬間に「切り口は三角形かな、四角形かな」と当てにいきます。
でも本来は、形を先に当てるのではなく、切る平面がどの点や辺を通るかを確認するのが先です。

ここを飛ばすと、たまたま正解することはあっても、類題で再現できません。2020年の開成は全体に難度が高く、典型題の丸暗記では対応しにくい年でした。だからこそ、切断でも「形を覚える」より「通り道を整理する」ことが重要です。

見えている面だけで考えて奥行きを落とす

立体図形の切断が苦手な子は、前から見えている面だけで考えがちです。
たとえば立方体や角柱でも、手前の線だけを追ってしまい、奥の面にどうつながるかを落とします。

しかし切断は、見えているところだけでは決まりません。どの面から入り、どの面に抜けるかを考えないと、切り口は正しく決まりません。開成の立体図形は、複雑な切断や重なりを分析する力を伝統的に求めてきたと指摘されており、奥行きを意識する視点は避けて通れません。

分割するか、周りから引くかを選べない

切断や立体の求積で差がつく子は、「小さく分ける」と「大きく見ていらない部分を引く」を使い分けています。
苦手な子はそのどちらも持たないため、目の前の複雑な形をそのまま計算しようとしてしまいます。

塾ドクターは、開成の立体図形の求積は**「分割する」か「周りから引く」か**の2つの捉え方が基本だと述べています。これは2021年の記事ですが、開成の立体図形全体に通じる考え方として示されており、2020年の切断対策にもそのまま使えます。

2020開成中レベルの切断対策を家庭で進める方法

まずは通る点を3つ以上はっきりさせる

切断の基本は、「どの平面で切るか」をはっきりさせることです。
家庭学習では、まず次の3つを確認してください。

• どの頂点を通るのか
• どの辺のどの点を通るのか
• その平面は反対側のどこへ抜けるのか

平面は3点で決まるので、まず3つ以上の通過点を確認するだけで、切り口の見通しがかなり立ちます。
いきなり「何角形？」と聞くより、「この線はどこからどこへ伸びる？」と聞く方が、お子さんは考えやすくなります。

切り口より「残る立体」を先に考える

切断問題では、切り口の形だけを追うより、切られたあとにどんな立体が残るかを考える方が楽なことが多いです。
たとえば、

• もとの大きな立体は何か
• どの部分が削られるか
• 残る立体は何に近いか

を先に見ます。

この見方ができると、切断は急に整理しやすくなります。開成の立体図形対策では、立体を平面図形の集まりとして見たり、大きな形から不要部分を引いたりする視点が有効だとされています。

見取り図は完璧さより順番を固定する

切断が苦手な子ほど、「図がきれいに描けないから無理」と感じがちです。
ですが、家庭学習で大切なのは、きれいな図ではなく見る順番です。

おすすめは次の順番です。

1. もとの立体を確認する
2. 通る点を確認する
3. 手前の面で線を引く
4. 奥の面でつながりを考える
5. 残る立体を考える

この順番を毎回くり返すだけで、見落としがかなり減ります。
切断は「分かったり分からなかったりする単元」ではなく、手順を固定すると安定する単元です。

開成中算数の切断対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より立体の捉え方を記録する

過去問演習では、最初から完答だけを目標にしないことが大切です。
切断では、1回目に確認したいのは次の3点です。

• 最初にどの立体として見たか
• どの点を通ると考えたか
• 残る立体をどう捉えたか

2020年は全体平均38.6点、合格者平均49.5点で、難しい年でした。だからこそ、「解けたか」だけでなく「どう見たか」を残すことが、次の復習につながります。

2回目は補助線や分割の理由を説明させる

2回目の復習では、「どこに線を引いたか」ではなく、なぜそこに線を引いたかを説明させてください。
たとえば、

• この線は手前の面の切り口だから
• 奥の面でも同じ位置につながるから
• この部分を引くと残りが求めやすいから

と説明できれば、理解はかなり深まっています。

逆に、線だけまねして理由が言えないなら、まだ再現できる段階ではありません。開成レベルでは、補助線の意味が分かっているかどうかが大きな差になります。

親は答えを教えるより視点の移動を助ける

家庭学習で最も効果的なのは、保護者が答えを教えることではなく、視点の移動を助けることです。
おすすめの声かけは次のようなものです。

• 「その線、奥ではどこにつながる？」
• 「切り口より、残る立体を見たらどう？」
• 「大きく一つで見て、いらない部分を引けない？」

この問いかけなら、お子さんは自分で立体を見直せます。
開成の立体図形は、複雑に見える形を整理して捉え直す力が大切なので、この声かけはとても有効です。

まとめ

2020開成中算数の切断対策で大切なのは、立体を感覚だけで捉えないことです。2020年度の開成中算数は、算数85点満点で全体平均38.6点、合格者平均49.5点の難しい年で、出題分野の一つに**立体図形（切断）**が含まれていました。

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• 通る点を3つ以上はっきりさせる
• 手前だけでなく奥まで追う
• 切り口だけでなく残る立体で考える
• 補助線の意味を言葉にさせる

切断は、センスのある子だけの単元ではありません。
見る順番と考える型が身につけば、苦手なお子さんでも安定してきます。
「うちの子は切断が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、形を当てるのではなく「この平面はどこを通るか」を確認するところから始めてみてください。それが、開成レベルに届く確かな土台になります。