2020開成中算数の場合の数をやさしく解説

2020開成中算数の場合の数はどんな問題だったのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の「場合の数」で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年度の開成中算数は、大問4題構成で、そのうち大問3が「場合の数」として扱われています。複数の解説で、2020年は「1.条件付き速さの問題、2.円周上の点移動、3.場合の数、4.空間図形」という整理がされており、場合の数は確かに中心分野の一つでした。

2020年は大問3が場合の数だった

2020年の開成中算数は全体として難しく、算数の受験者平均は38.6点、合格者平均は49.5点でした。こうした中で大問3は、単なる並べ方や選び方の公式問題ではなく、お金の支払い方を条件つきで整理するタイプの出題として解説されています。

保護者の方が「場合の数」と聞くと、まず樹形図や公式を思い浮かべるかもしれません。ですが2020年の開成中で問われたのは、それ以前の力です。つまり、「どの条件を先に見るか」「どのケースをまとめてよいか」「どこで除外条件が入るか」を丁寧に追えるかどうかが大きな差になりました。

単純な数え上げではなく条件整理が勝負だった

2020年大問3については、「すべての場合を書き出していると時間内に終わらない」「表を作って整理していく能力が成否を分ける」といった解説が複数あります。また、(1)(イ)は(ア)ができればつるかめ算的に処理しやすい、という誘導構造も指摘されています。

ここから分かるのは、2020開成中算数の場合の数は、量の多さで押し切る問題ではなかったということです。むしろ、条件を読み、整理し、途中で型を見つけて簡略化する力が問われていました。開成中らしいのは、この「ただの数え上げ」を「思考の整理問題」に変えてしまうところです。

2020開成中算数の場合の数をどう考えればよいか

まずは条件を短く区切って読む

場合の数が苦手なお子さんほど、問題文をまとめて理解しようとして混乱します。2020年の大問3のような問題では、最初に必要なのは計算ではなく、条件を短く区切ることです。

たとえば、
「どの硬貨を使えるのか」
「何枚まで許されるのか」
「当てはまらないケースは何か」
というように、一つずつ切り出して考えると、頭の中がかなり整理されます。実際、2020年の解説でも、条件をくみ取って当てはまらない場合を除く的確さが必要だとされています。

家庭で教えるときも、「何て書いてあるかを一つずつ言ってみよう」と促すだけで十分です。
この段階で急いで式にしないことが、とても大切です。

全部を書き出す前に分類の軸を決める

2020年大問3では、全部をそのまま列挙すると時間が足りなくなると解説されています。だからこそ、まず「何を基準に分けるか」を決める必要があります。

たとえば、

• 500円玉を使う場合と使わない場合
• 硬貨の枚数が多い場合と少ない場合
• 先に大きい金額を決める場合と小さい金額を決める場合

といったように、最初の分類軸を作ると整理しやすくなります。

場合の数で伸びる子は、数える前に「どこで分ければ漏れにくいか」を考えています。
ここが、ただ数えている子との大きな違いです。

表を使って漏れと重なりを防ぐ

2020年の大問3については、「表を作って整理していく能力が成否を分ける」とまで言われています。これは開成中対策として非常に重要な視点です。

表を使うと、

• 何をもう数えたか
• どこが未整理か
• 同じケースを二度数えていないか

が一目で分かります。

家庭学習でも、場合の数の問題を見たときに、いきなり答えを出させるのではなく、「表にするとどうなる？」と聞いてみてください。
この習慣があるだけで、2020年のような条件の多い問題への対応力はかなり変わります。

場合の数が苦手な子はどこでつまずくのか

全部を一度に数えようとして混乱する

場合の数が苦手な子は、「とにかく全部書き出す」か、「いきなり式にする」かの両極端になりやすいです。2020年の大問3は、まさにこの弱点が出やすい問題でした。全部を書き出していると時間内に終わりにくいと解説されているからです。

本来は、全部を同時に見ようとせず、小さなまとまりに分けて数える必要があります。
ここができるようになると、場合の数は急に落ち着いて解けるようになります。

式だけ合わせて意味がつながっていない

塾でよく見られるのが、「この形だからかけ算」「ここは引き算」という処理だけ覚えている状態です。
ですが2020年の開成中のように条件が多い問題では、それだけでは通用しません。

大切なのは、
「この数は何を表しているのか」
「なぜここで場合分けしたのか」
を説明できることです。

2020年の解説でも、単純な公式ではなく、整理しながら簡略していく考え方が重視されています。つまり、意味のつながりがないと、本番で少し形が変わるだけで止まりやすいのです。

家庭では答え合わせが先になりやすい

家庭学習では、どうしても「答えはいくつ？」が先になりがちです。
ですが場合の数で本当に見たいのは途中の整理です。

• どこを基準に分けたか
• なぜ表を使ったか
• どこで漏れそうだったか
• 何を重複として除いたか

この4つを見ると、つまずきの原因がかなり見えやすくなります。

2020年の大問3のような開成中型の問題ほど、答えだけ確認しても伸びにくいです。
過程を見てあげることが、家庭サポートではとても大切です。

2020開成中算数の場合の数対策として家庭でできること

小さい例で試してから本番条件に戻る

2020年のような条件の多い問題では、いきなり本番サイズを処理しないほうがよいです。
まずは小さい例で試すと、どこで分けるべきかが見えやすくなります。

たとえば硬貨の問題なら、

• 使う金額を小さくする
• 硬貨の種類を減らす
• まず2種類だけで考える

という形で縮小してみるのです。

こうすると、整理の骨組みが分かりやすくなり、そのあと元の条件に戻したときも見通しを持ちやすくなります。

答えより先に“どう分けたか”を言わせる

家庭でとても効果的なのは、「何通り？」の前に「どう分けた？」と聞くことです。
この一言で、子どもの意識は答えから整理へ移ります。

2020年の大問3のように、表を作って整理することが重要な問題では、分け方を説明できるかどうかが理解の深さをそのまま表します。

たとえば、
「500円玉を使う場合と使わない場合に分けた」
「枚数が多い順に整理した」
と言えれば、かなり思考が整っています。

開成中対策では表で整理する習慣が効く

2020年の解説で繰り返し出てくるのが、「表で整理する力」の重要性です。これは、その年の大問3だけでなく、開成中対策全体にも通じます。

開成中の問題は、単純な公式当てはめよりも、複数条件をどう整理するかを問うことが多いです。
そのため、場合の数に限らず、

• 条件を並べる
• 既に分かったことに印をつける
• 未整理の部分を残す

という表の習慣がある子は、かなり有利になります。

ご家庭では、樹形図や公式をたくさん教えるより、まず「表で整理してみよう」と言えるようになることを目指すのがおすすめです。

まとめ

2020開成中算数の「場合の数」は、大問3として出題され、単純な数え上げではなく、条件を整理し、不要なケースを除き、表を使って漏れと重なりを防ぐ力が問われた問題でした。複数の解説でも、「全部を書き出していると終わらない」「表を作って整理する能力が成否を分ける」と指摘されています。

だからこそ家庭では、すぐに答えを教えるよりも、
「どう分けた？」
「どこが漏れそう？」
「表にすると何が見える？」
と、整理の順番を一緒に確認することが大切です。

場合の数は、センスだけで決まる単元ではありません。
整理の型が身につけば、苦手なお子さんでも少しずつ安定して考えられるようになります。保護者の方が完璧に解説しなくても大丈夫です。表で整理する習慣を支えてあげることが、2020開成中算数の「場合の数」対策としてとても大きな力になります。