2020開成中算数の平面図形対策｜家庭で伸ばす方法

2020開成中 算数 平面図形 対策でまず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数をふまえながら、平面図形でなぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

2020年の開成中は平面図形単独より「図形全体を見る力」が問われた

最初に押さえたいのは、2020年度の開成中算数は85点満点で受験者平均38.6点、合格者平均49.5点とかなり難しい年だったことです。外部分析でも、2020年は大問4が特に難しく、残る大問の中でどこまで点を積み上げられるかが勝負だったとされています。

そのうえで、2020年は「平面図形」が大問名として前面に出た年というより、速さ・場合の数・立体図形を含む全体の中で、図形を見る力が土台として必要だった年と考えるのが自然です。開成の傾向分析でも、毎年「数」「立体図形」「速さ」などの頻出分野はある一方、特定単元だけに決め打ちせず、さまざまな問題に対応できる力が必要だと説明されています。

つまり、「2020 開成中 算数 平面図形 対策」と検索する保護者の方が押さえるべきなのは、平面図形が単独で大問になったかどうか以上に、図の中から関係を見つける力が開成算数全体の基礎になっているという点です。

平面図形対策は公式暗記より「関係を見つける型」が大切

平面図形が苦手なお子さんに共通するのは、知識がまったくないわけではないことです。二等辺三角形、平行線、相似、面積比。基本事項は知っていても、問題になると使えません。

その理由は、公式不足ではなく、図のどこを見るかが決まっていないからです。開成のような学校では、平面図形も立体図形も別々の単元としてではなく、関係を拾いながら解く対象として出てきます。見た目が複雑でも、
「同じ長さはどこか」
「平行な線はないか」
「この三角形どうしは比で見られないか」
と順番に見られる子は、安定して得点しやすくなります。

平面図形でつまずく子に多い3つの原因

長さや角度をいきなり求めようとしてしまう

平面図形で手が止まる子は、図を見た瞬間に「何センチか」「何度か」を求めにいきます。ですが、本来はその前に図の関係を見る必要があります。

たとえば角度の問題なら、いきなり角を追うより、二等辺三角形や平行線、一直線を探した方が早いことが多いです。面積の問題でも、先に比を見た方が楽な場合が少なくありません。
ここを飛ばして数字を求めにいくと、途中で手が止まり、「図形はセンスがない」と感じやすくなります。

同じ形や等しい関係を見つける前に手が止まる

平面図形が得意な子は、問題文を読みながら「同じ形」「同じ角」「同じ高さ」を自然に探しています。
一方で苦手な子は、図を一枚の絵として見てしまい、比べる視点が入りません。

たとえば、同じ高さの三角形、向きが違うだけの合同な形、平行線による錯角や同位角。こうした関係に気づかないと、図はただ複雑に見えるだけです。開成のように単元横断で考えさせる学校では、この「関係を見つける一歩」がとても重要です。

補助線の意味が分からないまま解説を覚えてしまう

塾で解説を聞くと、「そこに線を引けばよかったのか」と分かった気になります。
でも、補助線は場所を覚えるだけでは再現できません。

大切なのは、

• 何をそろえるために引いたのか
• どの図形を作るために引いたのか
• 引くと何が見えるようになるのか

を言えることです。これが分からないままだと、少し形が変わった類題で止まります。家庭学習では、補助線の“正解”より“理由”を確認した方が、実力が安定します。

2020開成中レベルの平面図形対策を家庭で進める方法

まずは「何が同じか」を言葉にさせる

家庭で最初に徹底したいのは、いきなり解かせないことです。
図を見たらまず、

• 同じ長さはどこか
• 同じ角はどこか
• 平行な線はどこか
• 面積比で見られそうな三角形はどこか

を口に出させてください。

たとえば、
「この2本は平行だから角が等しい」
「ここは二等辺三角形だから底角が等しい」
「この三角形どうしは高さが同じ」
といった一言が出るだけで、図の見え方は大きく変わります。

平面図形が苦手な子ほど、黙って考え込むと迷子になります。
だからこそ、最初の観察を言葉にする習慣が大切です。

面積・角度・比のどれで攻めるかを決める

図形問題では、最初の攻め方を決めると安定します。
おすすめは、問題を見るたびに

「これは角度で見る？」
「長さや比で見る？」
「面積で見た方が楽？」

と考えることです。

たとえば、長さが出ていない問題なら角度中心、三角形が多くて高さがそろいそうなら面積比、平行線や分点が多いなら比。もちろん途中で切り替えることもありますが、最初の見通しがあるだけで手が動きやすくなります。

家庭で教えるときも、「答えは何？」ではなく、「今日はどの見方で攻める問題だと思う？」と聞いてみてください。
この一言で、子どもは図を整理して見るようになります。

図を写すだけでなく見方を再現させる

復習でありがちなのが、解説図をきれいに写して終わることです。
でも本当に大切なのは、図そのものではなく、どう見たかの再現です。

たとえば復習のときに、
「最初にどこに注目した？」
「どうしてその補助線を引いた？」
「そのあと何が同じだと分かった？」
と順番に話させます。

これができる子は、類題でも対応しやすくなります。
逆に、図だけ写して満足していると、次の問題でまた最初から迷います。平面図形は、解答を覚える単元ではなく、見方を育てる単元です。

開成中算数の平面図形対策で差がつく過去問の使い方

1回目は正解より発見した関係を書く

過去問や類題に取り組むとき、1回目に重視したいのは点数だけではありません。
図形問題では、次の3つを短くメモさせると効果的です。

• 最初に見つけた等しい関係
• どの補助線を使ったか
• 面積・角度・比のどれで考えたか

このメモがあると、2回目の復習で「なぜそう考えたのか」を思い出しやすくなります。2020年のように全体難度が高い年ほど、思考の痕跡を残す勉強の価値が上がります。

2回目は補助線なしで考え直させる

理解が本物かを確かめるには、解説図を見たまま解き直すだけでは足りません。
一度解いた問題を、補助線を隠した状態でもう一度見て、

「自分ならどこに線を引くか」
「なぜそこを見るか」
を考え直させてください。

ここで再現できるなら、見方が定着しています。
逆に、線がないと何もできないなら、前回は解説に乗っていただけです。
平面図形は、この“自力で視点を作れるか”が実力差になります。

親は解法を教えるより視点を整える

家庭で最も効果的なのは、保護者が全部教えることではありません。
おすすめの声かけは、次のようなものです。

• 「等しいところはどこ？」
• 「平行や二等辺はない？」
• 「角度より面積で見た方が楽じゃない？」
• 「その補助線は何のため？」

この問いかけなら、子どもは自分で図を見直せます。
反対に、「ここは相似」「この線を引く」と答えを先に渡すと、その問題だけで終わりやすくなります。開成レベルで必要なのは、初めて見る図でも自分で関係を探せる力です。

まとめ

2020開成中算数の平面図形対策で大切なのは、単に図形の公式を増やすことではありません。2020年度の開成中算数は、受験者平均38.6点、合格者平均49.5点の難しい年で、特定単元だけの丸暗記では対応しにくい構成でした。だからこそ、平面図形でも整理力と見方の正確さが大切になります。

家庭で意識したいのは、次の4点です。

• いきなり求めず、まず「何が同じか」を言う
• 角度・面積・比のどれで攻めるか決める
• 補助線の理由を説明させる
• 復習では見方を再現させる

平面図形は、センスだけで決まる単元ではありません。
見る順番と考える型が身につけば、苦手なお子さんでも確実に安定してきます。
「うちの子は平面図形が弱い」と感じたら、まずは一問ごとに、答えを急がず「この図で同じものは何か」を言うところから始めてみてください。それが、開成レベルで通用する力につながります。