2019開成中算数 ニュートン算をやさしく解説

2019開成中算数のニュートン算は何が問われたのか

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中算数のニュートン算で何が問われているのか、なぜつまずくのか、家庭でどのように学び直せばよいのかを順を追って解説します。

ニュートン算は、中学受験算数の中でも保護者の方が苦手意識を持ちやすい単元です。理由は単純で、ふつうの速さや割合と違って、「もともとある量」と「毎回増えたり減ったりする量」を同時に考える必要があるからです。しかも開成中のような難関校では、教科書的な型をそのまま当てはめるだけでは解けません。条件が途中で変わったり、複数の見方をつないだりする問題が多く、整理力そのものが問われます。

ただ、ニュートン算は決して特別な才能が必要な単元ではありません。何が一定で、何が変わるのかをきちんと分けて考えられるようになると、一気に見通しが良くなります。保護者の方がその視点を知っておくと、家庭学習での声かけがぐっと効果的になります。

ニュートン算は公式暗記ではなく関係整理の単元

2019開成中算数のニュートン算でまず押さえたいのは、ニュートン算が「特殊算の公式を覚えて使う単元」ではないということです。もちろん塾では「増える量」「減る量」「差し引き」といった説明を受けますが、実際の入試では、その言葉だけ覚えていても対応できません。

本当に必要なのは、問題の場面を見て、

• 何がたまっていくのか
• 何が減っていくのか
• それが1分、1人、1回ごとにどう変わるのか
  を整理する力です。

たとえば、水そうに水を入れながら同時に水を抜く問題、仕事が進む一方で新しい仕事が増える問題、行列が増減する問題などは、見た目は違っても考え方の土台は同じです。開成中は、この共通する考え方を見抜けるかを見ています。

開成中らしいのは条件の変化を追わせる点

開成中のニュートン算で差がつきやすいのは、途中で条件が変わる場面です。最初はAさんとBさんで作業していたのに途中で1人抜ける、水が入る量は同じだが途中から抜く量が変わる、といった設定になると、急に難しく感じるお子さんが多いです。

ですが、ここで慌てなくて大丈夫です。難しく見える理由は、考え方が増えるからではなく、場面を区切って考える必要があるからです。できる子は、問題全体を一気に処理しようとせず、「前半」「後半」と分けて整理します。

実際、難関校を目指すご家庭で成績が安定している子ほど、複雑な問題でも最初に条件の変化点に線を引きます。つまり、開成中らしさとは、計算の難しさというより、「いつ条件が変わったか」を見つけて整理する力にあるのです。

2019開成中算数 ニュートン算でつまずく理由

仕事量・増える量・減る量が頭の中で混ざる

ニュートン算で多いのが、「全体量」と「1回あたりの変化量」が頭の中で混ざってしまうことです。たとえば、ゴールまでの仕事全体と、1分ごとに進む量を同じように扱ってしまうと、式がずれていきます。

保護者から見ると、「計算ミスかな」と思いやすいのですが、実はその前の整理でつまずいていることが多いです。ニュートン算では、まず全体が何で、毎回の変化が何かを分ける必要があります。

この区別がつくようになると、問題の難しさはかなり下がります。逆にここがあいまいだと、どの数字を足すのか引くのかが分からなくなり、苦手意識が強まりやすくなります。

途中で条件が変わると式が立てられなくなる

塾の基本問題では、同じ条件が最後まで続くことが多いです。そのため、「1分あたりの変化量×時間」で考える型は身につきやすい一方、途中で条件が変わると急に止まる子がいます。

たとえば、前半10分は毎分3ずつ増え、後半は毎分1ずつ増える、といった場面になると、式を一つでまとめようとして混乱します。本当は、
前半でどれだけ変化したか
後半でどれだけ変化したか
を分けて考えればよいだけです。

ここで大切なのは、「式が立たない」のではなく、「分けて立てればよい」と気づけることです。家庭では、「どこで状況が変わった？」と声をかけるだけでも、お子さんの整理力はかなり変わります。

図や表を使わずに処理しようとしてしまう

ニュートン算が苦手なお子さんは、図や表を作る前に、頭の中だけで答えまでたどり着こうとすることがあります。ですが、ニュートン算は、見えない変化を扱う単元です。書き出さないと、何がどう変わっているのか分かりにくくなります。

特に有効なのは、「時間」「増える量」「減る量」「差し引きの変化」「たまった量」といった形で表にする方法です。表にすると、毎回の変化が一目で分かり、途中の条件変更にも対応しやすくなります。

できる子ほど、こうした整理を面倒がりません。逆に苦手な子ほど、「早く式を立てたい」と思って表を飛ばし、そのまま迷子になります。ここは家庭で意識して直しやすいポイントです。

2019開成中算数のニュートン算 解説で押さえたい考え方

まずは何が増えて何が減るのかを整理する

2019開成中算数のニュートン算を解説するとき、最初に必ずやりたいのは、「この問題では何が増えて、何が減っているのか」をはっきりさせることです。

たとえば、水そうの問題なら水が増える一方で減る。仕事の問題なら終わらせる量が増える一方で新しい仕事が発生する。行列の問題なら並ぶ人が増える一方で抜ける人もいる。こうして場面に合わせて言葉で整理すると、ニュートン算特有の見えにくさが減ります。

家庭での声かけも、「何を求めるの？」より前に、「この問題では何が増えて、何が減るの？」と聞くのがおすすめです。これだけで、いきなり式に飛びつくのを防ぎやすくなります。

次に1回あたりの変化量を見る

増えるものと減るものが分かったら、次に見るのは1回あたり、または1分あたりの変化量です。ここがニュートン算の中心です。

たとえば、毎分5増えて毎分2減るなら、差し引き毎分3増えることになります。この「差し引きの変化量」を見つけることができれば、多くの問題はかなり解きやすくなります。

ただし、ここで注意したいのは、差し引きだけ見れば終わりではないことです。途中で条件が変わるなら、その都度変化量も見直す必要があります。開成中レベルでは、この見直しを落ち着いてできるかどうかが大きな分かれ目になります。

最後に全体量との関係を式につなげる

差し引きの変化量が分かったら、最後にそれを全体量と結びつけます。たとえば、「あと何分でいっぱいになるか」「全部終わるまでに何人必要か」といった問いに合わせて、全体との関係を式にします。

ここで大切なのは、いきなり複雑な式を作ろうとしないことです。
1回あたりどれだけ変わるか
全部でどれだけ必要か
今どこまで進んでいるか
を一つずつ確認してつなぐと、かなり安定します。

実際、ニュートン算が得意な子ほど、「いま何が分かっていて、何がまだ分からないか」を言葉にできます。答えだけでなく、その道筋を確認することが、開成中対策ではとても重要です。

家庭でできるニュートン算の学び直し方

線分図より変化表を使って整理する

ニュートン算では、線分図が合う問題もありますが、家庭学習では変化表のほうが使いやすいことが多いです。特に、途中で条件が変わる問題では、表にしたほうが見落としが減ります。

たとえば、
「時間」
「増える量」
「減る量」
「差し引き」
「たまった量」
の5列を作るだけでも十分です。

この表があると、お子さん自身が「前半と後半で何が違うか」を見つけやすくなります。難関校対策では、きれいな解法より、情報を整理して再現できる形を作ることのほうが大切です。

正解の前に何が一定かを説明させる

家庭で教えるとき、つい「答えはいくつ？」と聞きたくなりますが、ニュートン算ではその前に「この問題でずっと同じなのは何？」と聞くほうが効果的です。

たとえば、1人あたりの仕事量が一定なのか、1分あたりの増え方が一定なのか、全体量が一定なのか。この確認ができると、お子さんはどこを軸に考えればよいかが分かります。

指導経験上、ニュートン算が伸びる子は、「何が変わって、何が変わらないか」を区別するのが上手です。この視点を家庭でも繰り返すと、解法の丸暗記に頼らなくなります。

開成中レベルは一問を三段階で復習する

ニュートン算は、一度解けても、次に同じような問題が出ると手が止まりやすい単元です。そこでおすすめなのが、一問を三段階で復習する方法です。

1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、何が増えて何が減るかだけを書き出す。
3回目は数日後に、変化表から最後まで自力で解き切る。

このやり方なら、答えだけでなく、考え方の型が定着します。学習科学でも、時間をあけて思い出す復習は長期記憶に効果が高いとされています。ニュートン算のように整理が命の単元ほど、この方法は有効です。

まとめ

2019開成中算数のニュートン算は、特殊な公式を覚えるだけでは対応できません。何が増えて、何が減って、1回あたりどれだけ変わるのかを整理し、それを全体量と結びつけることが大切です。

お子さんがニュートン算でつまずくのは、算数の才能が足りないからではありません。増減の関係を分けて考える順番が、まだ安定していないだけです。だから家庭では、正解を急がせるよりも、「何が増えるの？」「何が一定なの？」と問いかけてあげてください。

ニュートン算は、一度見方の型が身につくと、他の仕事算や水量変化の問題にも強くなります。2019開成中算数のニュートン算をきっかけに、答えだけを追う学び方から、変化を整理して考える学び方へ切り替えていけると、その後の入試対策にも大きな力になります。