2019開成中算数 平面図形の対策法

2019開成中の算数で平面図形対策が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中の算数で平面図形がどのように問われやすいのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

開成中の平面図形は図を見る力が問われる

平面図形というと、角度や面積を求める単元という印象を持つ保護者の方が多いかもしれません。もちろん計算も必要ですが、開成中レベルではそれ以上に「図をどう見るか」が問われます。

たとえば、同じ図形の問題でも、すぐに式を書こうとする子より、平行な線、等しい角、同じ長さ、対称な形などを先に見つけられる子の方が安定して得点できます。つまり、答えを出す前に、図の中にある関係を読み取る力が必要なのです。

塾の授業では先生が補助線を引いてくれるため、子どもは「分かった気」になりやすいものです。ですが、家庭で一人で解くと止まってしまうのは、自分で図を見る練習がまだ足りていないからです。2019開成中 算数 平面図形 対策では、この見る力を育てることがとても大切です。

平面図形は他の図形分野の土台になる

平面図形は単独で終わる単元ではありません。相似、面積比、立体図形、切断など、多くの図形分野の土台になります。たとえば、三角形の性質や平行線の角度関係があいまいなままだと、相似も面積も不安定になります。

実際、図形が得意なお子さんほど、複雑な問題でも「まず基本の三角形に分ける」「平行線の角に注目する」といった視点を持っています。反対に、平面図形が苦手なままだと、他の図形単元でも“何から見ればよいか分からない”状態になりやすいです。

そのため、開成中を目指すご家庭では、平面図形を一つの単元として終わらせず、図形全体の土台として丁寧に育てていく必要があります。

2019開成中 算数 平面図形でつまずく子の特徴

補助線の意味が分からず手が止まる

平面図形が苦手なお子さんに多いのが、補助線に対する苦手意識です。塾で答えを見たときに、「そんな線を引けば解けるのか」と思っても、自分ではその線を引けません。

ここで大切なのは、補助線は“思いつき”ではなく、“見えている関係をはっきりさせるための線”だということです。たとえば二等辺三角形がありそうなら高さを下ろす、平行線があるなら対応する角を見る、といった基本の見方があります。

補助線が引けないお子さんは、線の引き方を知らないというより、図の中にどんな関係があるかを見つけられていないことが多いです。

角度や長さの関係を整理できない

平面図形では、角度や辺の長さの情報を整理する力も必要です。しかし苦手なお子さんほど、分かった情報を図に書き込まず、頭の中だけで処理しようとします。すると、どの角が等しいのか、どの辺が同じ長さなのかが途中で混乱しやすくなります。

たとえば、角度の問題で「ここが30度だから、ここも30度」と気づいても、それを図に残していないと次の一歩が見えにくくなります。保護者の方が「途中までは合っているのに最後で崩れる」と感じる場合、この整理不足が原因であることが少なくありません。

解法だけ覚えて図の見方が育っていない

近年の受験勉強では、解法パターンを早く覚えることが重視されがちです。そのため、「この形ならこう解く」と覚えても、少し形が変わると解けなくなることがあります。

開成中のような上位校では、典型問題そのままではなく、少し視点を変えた出題が多く見られます。そのとき必要なのは、解法の暗記より「この図では何が成り立っているか」を見抜く力です。前にやったことのある問題なのに解けない場合、手順だけが残っていて、図の意味が十分に理解できていないことが多いです。

2019開成中 算数 平面図形 対策で家庭ができること

まずは図から分かることを言葉にさせる

家庭で最初にできる平面図形対策は、すぐに解かせることではありません。まずは「この図から何が分かる？」と聞いて、見えている情報を言葉にさせることです。

たとえば、「ここは平行に見える」「この三角形は二等辺三角形かもしれない」「この角とこの角は同じかもしれない」といった気づきを言えるだけでも大きな前進です。最初は正確でなくてもかまいません。図を見て考える習慣がつくことが大切です。

あるご家庭では、問題を解く前に30秒だけ「分かることを3つ言う」時間を作ったところ、補助線を引く前の迷いが減っていきました。家庭学習では、こうした準備の時間がとても有効です。

補助線を引く前に見えている関係を確認する

補助線を引くこと自体を目標にすると、お子さんはかえって混乱します。大切なのは、補助線の前に「なぜその線が必要なのか」を考えることです。

たとえば、「この角を使いたい」「この三角形を作りたい」「平行線の関係をはっきりさせたい」といった目的があると、補助線は引きやすくなります。ご家庭では、「何を見たいからその線を引くの？」と聞いてみてください。

この一言だけで、補助線がただのテクニックではなく、図を読むための道具であることが分かってきます。

解き直しで「どこに注目したか」を残す

平面図形の学習では、解き直しの質がとても重要です。ただ答えを写すだけでは、次に同じような問題が出ても対応しにくいからです。

おすすめは、解き直しノートに次の3つを書く方法です。
1つ目は、最初にどの形に注目したか。
2つ目は、どの角や辺の関係が手がかりだったか。
3つ目は、次に同じ問題が出たらどこを見るか。

長い説明は不要です。短くても、自分の言葉で残すことが大切です。これを積み重ねると、図形を見る目が少しずつ育っていきます。

開成中レベルの平面図形に強くなる勉強法

頻出テーマを分けて反復する

開成中レベルの平面図形に強くなるには、やみくもに難問を解くより、頻出テーマを分けて練習する方が効果的です。たとえば、角度、面積、相似、面積比、円とおうぎ形などに分けて取り組むと、見方が整理しやすくなります。

1週間に1テーマずつでも十分です。同じ型の問題を3〜5問ほど反復することで、「この問題は角度関係を見る」「これは面積比につなげる」といった判断がしやすくなります。上位校を目指す子ほど、こうした基本の見方が安定しています。

正解よりも説明できることを重視する

家庭学習では、つい丸かバツかに目が向きます。ですが、平面図形では「なぜその補助線を引いたのか」「なぜその角が等しいのか」を説明できることの方が大切です。

たまたま正解しても、理由を言えなければ本番で再現しにくいからです。保護者の方は、「どうしてそこに線を引いたの？」「その角はなぜ同じなの？」とやさしく聞いてみてください。問いかけは短くて十分です。答えを急がせるより、理由を話させる方が理解は深まります。

短時間でも毎日図を見る習慣をつける

平面図形は、まとめて長時間やるより、短時間でも毎日図にふれる方が伸びやすい単元です。図を見る目は、一気に育つものではなく、毎日の積み重ねで育つからです。

たとえば1日10〜15分でも十分です。1題見て、分かることを言う、必要なら補助線を引く、解説で確認する。この流れを続けるだけで、図形への苦手意識はかなり変わってきます。

忙しいご家庭では、毎日深く教え込む必要はありません。「この図、どこが同じに見える？」「この線は何のために引くと思う？」と一言声をかけるだけでも、お子さんの思考を大きく支えられます。

まとめ

2019開成中 算数 平面図形 対策で大切なのは、解法を増やすことではなく、図の中にある関係を読み取る力を育てることです。平行線、等しい角、同じ長さ、三角形の形。こうした基本を丁寧に見られるようになると、平面図形の問題はぐっと整理しやすくなります。

もし今、うちの子は平面図形が苦手かもしれない、と感じていても、必要以上に焦る必要はありません。図から分かることを言葉にすること、補助線の目的を考えること、解き直しで見方を残すこと。この3つを続けるだけでも、理解は着実に深まります。

開成中のような上位校を目指すご家庭ほど、難問演習を急ぎたくなるものです。しかし本当に差がつくのは、基本の図をどれだけ丁寧に見られるかです。今日からは、答えを急ぐのではなく、「この図から何が分かるか」を親子で確認する学習に切り替えてみてください。それが、平面図形に強くなる最も確かな一歩になります。