2019開成中 算数 場合の数を親子で理解する解説

2019開成中の算数「場合の数」はどこが難しいのか

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中の算数「場合の数」で何が問われたのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

開成中の入試問題は、単に解法を知っているかではなく、条件を読み取り、自分で整理し、筋道立てて答えに近づけるかを見ています。2019年の算数でも、場合の数はその力がよく表れる分野でした。

条件を整理する前に数え始めてしまう

場合の数が苦手な子の多くは、問題文を読んだ直後に「とにかく数えよう」とします。ですが、開成中レベルではこの入り方が危険です。条件が複数ある問題では、先に整理をしないと、数えもれや重複が起きやすくなります。

たとえば「並べ方」「選び方」「条件つきの組み合わせ」が混ざると、見た目は簡単でも処理は一気に複雑になります。実際、算数が得意な子でも、条件整理を飛ばすと失点しやすいのが場合の数です。

もれなく・重複なく数える力が問われる

場合の数の本質は、「たくさん数えること」ではありません。もれなく、重複なく数えることです。ここが保護者の方にとっても教えにくい点でしょう。

計算問題なら途中で修正しやすいですが、場合の数は最初の分類がずれると最後まで誤答になりやすい分野です。だからこそ、開成中のような上位校では、答えだけでなく途中の考え方の質がそのまま差になります。

開成中らしい「思考の途中」を見る問題だった

開成中の問題は、完成したテクニックを当てるより、「どう整理するか」を試す傾向があります。場合の数でも、公式を知っているか以上に、条件をどう分けるか、どの順番で考えるかが重要です。

つまり、2019開成中 算数 場合の数 解説で保護者が本当に押さえるべきなのは、特定の1問の答えだけではありません。子どもがどこで立ち止まり、どんな整理の習慣を身につけるべきかなのです。

2019開成中 算数 場合の数 解説でまず押さえたい考え方

ここでは、開成中レベルの問題に向かう前に、家庭で共通言語にしておきたい考え方を整理します。

いきなり式ではなく「場合分け」から入る

場合の数は、算数というより「整理の技術」です。まず必要なのは、式ではなく場合分けです。

たとえば、

• 先頭に注目する
• 同じものを含むかどうかで分ける
• 条件を満たすものと満たさないもので分ける

こうした切り口が見えれば、問題はかなり解きやすくなります。

ご家庭では、「どう計算するの？」と聞く前に、**「何通りに分けて考えられそう？」**と声をかけてみてください。この一言で、子どもの視線が答えから構造へ移ります。

樹形図・表・分類のどれで考えるかを決める

場合の数では、すべてを樹形図で解く必要はありません。むしろ、開成中レベルでは、樹形図が大きくなりすぎて見えにくくなることがあります。

代表的には次の3つです。

• 樹形図：順序が大事なときに有効
• 表：2つの条件を組み合わせるときに便利
• 分類：条件ごとに大きく分けるときに有効

この「表現の選び方」ができる子は強いです。逆に、毎回同じやり方で押し切ろうとすると苦しくなります。

教育現場でも、学習内容を自分で整理・表現する力は理解定着に関係が深いとされています。単に答えを出すより、図や表で構造化する学習は、あとからの再現性を高めやすいからです。場合の数は、その練習に非常に向いています。

「全部から引く」発想が使えるか確認する

場合の数では、「直接数える」より「全部から条件に合わないものを引く」ほうが簡単なことがよくあります。これは開成中でも頻出の発想です。

たとえば、

• 少なくとも1つ含む
• すべて異なる
• 〜しないものを除く

こうした条件は、正面から数えるより、逆から考えたほうが整理しやすいことがあります。

子どもが行き詰まったときは、**「逆から考えられないかな？」**と促すだけでも、思考が切り替わります。これは家庭学習で身につけたい大事な習慣です。

家庭でできる2019開成中レベルの場所の数え方トレーニング

難関校対策というと、難しい問題をたくさん解くことを想像しがちです。しかし、場合の数は量よりも、1問から何を学ぶかが大切です。

条件を声に出して言い換える

最初におすすめしたいのは、問題文の条件をそのまま読むのではなく、自分の言葉で言い換えさせることです。

たとえば、
「同じ数字は続けて使えない」なら
→「となり合う2つは同じにできない」

「少なくとも1回は出る」なら
→「1回以上出ればいい。0回はだめ」

この言い換えができないと、条件を理解したつもりで進んでしまいます。保護者の方は、正解を急がず、まず日本語の理解を確認してあげてください。

正解より先に「数え方の説明」をさせる

場合の数で伸びる子は、「答えが合った子」より「数え方を説明できる子」です。

ご家庭では、丸つけの前に
「どう分けて考えたの？」
「どこから数え始めたの？」
と聞いてみてください。

この習慣は非常に効果的です。ある子は、答えは間違っていても説明は筋がよく、次回すぐ伸びます。一方で、たまたま正解でも説明できない場合、再現性が低く、本番では崩れやすいのです。

1問を3回使う復習で定着させる

場合の数は、初見で解けたかどうか以上に、復習で育つ単元です。おすすめは1問を3回使う方法です。

1回目：時間をかけて解く
2回目：翌日に、図や表だけ見て考え方を再現する
3回目：1週間後に、何も見ずに解き直す

この流れにすると、「分かったつもり」を防げます。塾の宿題をこなすだけで精一杯のご家庭でも、全部を増やす必要はありません。1週間に2問でも、深く復習したほうが力になります。

場合の数が苦手な子を伸ばす保護者の関わり方

2019開成中 算数 場合の数 解説を読む保護者の多くは、「家でどう支えればいいのか」を知りたいはずです。ここでは、成績を上げやすい関わり方を絞ってお伝えします。

途中式より「見通し」をほめる

子どもが「まず2つに分けて考えてみる」と言えたら、それは大きな前進です。まだ答えが出ていなくても、その見通しはほめる価値があります。

場合の数では、最初の整理が何より重要です。ですから、
「答えは違ったけど、その分け方はよかったね」
と声をかけることで、思考の型が育ちます。

間違いを責めず、もれと重なりを一緒に探す

間違えたときに、「なんでこんなミスをするの」と言ってしまうと、子どもは場合の数をさらに苦手だと感じます。そうではなく、
「ここは数えもれかな」
「これは同じものを2回数えていないかな」
と、原因を一緒に探してください。

場合の数の誤答は、能力不足というより整理不足で起きることが多いです。原因が見えると、子どもも前向きになれます。

開成中対策は難問演習より土台づくりが先

開成中を目指すと、つい難問集に手を伸ばしたくなります。ですが、場合の数が不安定な段階では、難問演習だけでは効果が薄くなりがちです。

優先順位は次の通りです。

1. 条件を読む
2. 分け方を決める
3. もれ・重複を確認する
4. 計算する

この順序が定着してから、学校別対策に入るのが王道です。保護者の方が焦ると、子どもも「難しい問題を解かなければ」と思い込みます。けれど実際には、合否を分けるのは土台の安定です。

まとめ｜2019開成中の算数「場合の数」解説から見える合格への準備

2019開成中の算数「場合の数」は、公式の暗記では太刀打ちしにくい分野です。問われているのは、条件を読み、整理し、もれなく重複なく数える力でした。

だからこそ家庭では、答えを急がせるよりも、
「どう分けたか」
「なぜその数え方をしたか」
を言葉にさせることが大切です。

場合の数は、苦手な子にとっては霧の中のように感じやすい単元です。しかし、見方を1つずつ教えていけば、急に解けるようになる瞬間があります。保護者が全部説明しきる必要はありません。条件の整理、場合分け、見通しの立て方を支えるだけでも、学びは大きく変わります。

開成中レベルを目指すご家庭ほど、難問の答え合わせだけで終わらず、「考え方の筋道」に目を向けてみてください。その積み重ねが、本番で強い算数につながっていきます。