2019開成中 算数 平面図形の解き方をやさしく解説

2019開成中の算数・平面図形はなぜ難しく感じるのか

この記事では、そんな悩みに対して、2019開成中の算数・平面図形で求められる考え方と、家庭でできるサポートの仕方を順を追って解説します。

平面図形は、計算の速さだけでは点数につながりにくい単元です。特に開成中の問題では、見た瞬間に解法が浮かぶというより、図の中の関係を丁寧に読み取れるかどうかが問われます。ここで多くのご家庭が、「塾では説明を聞いているのに、家では再現できない」という壁にぶつかります。

長さや面積をすぐ求めようとしてしまう

平面図形が苦手なお子さんほど、図を見た瞬間に「どこの長さを出すのか」「面積をどう計算するのか」を急いで考えがちです。しかし、開成中レベルの問題では、それでは途中で手が止まりやすくなります。

本当に必要なのは、最初に答えを求めることではありません。図のどこに関係があるのかを見抜くことです。たとえば、同じ角度、平行な線、二等辺になっていそうな部分など、土台になる情報を拾えないと、正しい式にはたどり着けません。

図の中の「同じ形」に気づきにくい

平面図形では、「見た目が違っても同じ形」が隠れていることがよくあります。相似な形、合同な形、面積の比が使える形などです。ところが、苦手意識がある子は、図全体を一度に見てしまい、こうした対応関係に気づきにくい傾向があります。

実際、算数指導の現場でも、図形が苦手な子ほど「図を眺める時間が短い」ことがあります。すぐに計算しようとするため、考える前の観察が足りないのです。ここは家庭で十分補えるポイントです。

開成中の平面図形は発想の切り替えが問われる

2019開成中 算数 平面図形 解説で保護者が押さえておきたいのは、難しい公式そのものではありません。1つの見方で進めなければ、別の見方に切り替える柔軟さです。

たとえば、長さで考えて進まないなら角に注目する、面積が見えにくいなら大きな図から小さな図を引いて考える、といった切り替えです。開成中の平面図形は、この「頭の向きを変える力」が問われやすいのです。

2019開成中 算数 平面図形 解説で押さえたい基本の見方

ご家庭で解説するときは、細かなテクニックを増やす前に、まず「何を見るか」の順番を共有しておくと効果的です。

まず見るべきは角・長さ・面積のどれか

平面図形の問題では、情報の入口が1つとは限りません。そこでおすすめしたいのが、最初に「今日は角から見るのか、長さから見るのか、面積から見るのか」を意識することです。

たとえば、角が多く書かれている問題なら角度の関係を優先して見る。辺の比や等しい長さが目立つなら相似や合同を疑う。面積が複数出てくるなら、比の利用を考える。この順番があるだけで、図の見え方がかなり安定します。

子どもに対しても、「何を手がかりにしたの？」と聞く習慣をつけると、解き方が言語化され、再現しやすくなります。

補助線は「増やす」のではなく「意味をつくる」

平面図形でよくある失敗が、補助線をやみくもに引くことです。線を増やせば見えるわけではありません。大切なのは、その線によって何が見えるようになるかです。

たとえば、

• 三角形をつくって角度を追いやすくする
• 平行線を引いて同位角・錯角を使えるようにする
• 長方形や正方形を作って面積の関係を見やすくする

こうした「意味のある補助線」は有効です。逆に、理由のない線は図を複雑にし、混乱を増やします。

保護者の方がサポートするときは、「その線で何が分かるようになるの？」と聞いてください。これだけで、補助線の質が上がります。

図形の条件を言葉で言い換えると整理しやすい

図形問題は、図を見て終わりではありません。言葉に直すことで理解が深まります。たとえば、「この2本は平行だから角度がつながる」「この長さが等しいから二等辺三角形になる」と言葉にできると、子どもは図をただ見るのではなく、意味づけして理解できます。

教育心理学でも、自分の考えを言葉にして説明する学習は理解定着に有効だとされています。いわゆる「説明する学習」は、ただ解くよりも記憶に残りやすいのです。平面図形では特にこの効果が大きく、家庭学習でも取り入れやすい方法です。

平面図形が苦手な子に家庭でできる教え方

ここでは、保護者が今日からできる実践的な関わり方を紹介します。難しい教材を増やすより、見方を整えることが先です。

答えの前に「どこに注目したか」を聞く

子どもが平面図形を解いたあと、最初に確認したいのは正解かどうかだけではありません。むしろ大事なのは、「どこを見て考え始めたか」です。

たとえば、
「この角が同じに見えた」
「この三角形とこの三角形が似ていると思った」
と話せるなら、思考の筋は育っています。

反対に、答えが合っていても説明できない場合、本番で応用が効きにくいことがあります。家庭では、正解より先に考え方の入口を確認する習慣をつけると、図形に強くなります。

1つの図を別の見方で見直す練習をする

開成中レベルの平面図形では、1つの問題を1通りの解法だけで終わらせないことが大切です。たとえば、最初は角で解いた問題を、次は相似で見られないか考える。面積の問題なら、別の補助線でも解けないか見直す。こうした練習が、発想の柔らかさにつながります。

実際、上位校に合格する子は、難問を大量にこなしているというより、1問を深く味わっていることが少なくありません。塾のテキストを増やす前に、今ある問題の見方を増やす意識を持ちたいところです。

ノートに図を写す時間を惜しまない

最近は、問題集に直接書き込んで終わる子も増えています。しかし、図をノートに写す作業には大きな意味があります。自分で図を描き直すと、どこが大事な線なのか、どの角が対応しているのかが見えやすくなるからです。

特に平面図形が苦手な子ほど、「きれいに写す」ことより「関係が分かるように描く」ことを意識しましょう。少し大きめに描くだけでも、見落としが減ります。

開成中レベルの平面図形に近づくための学習習慣

難関校対策では、目の前の1問だけでなく、日々の学習習慣が大きく影響します。

典型問題を深く理解して土台を固める

開成中を目指すと、どうしても難しい学校別問題ばかりに目が向きます。ですが、平面図形では基礎の理解が弱いまま難問に進んでも、伸びにくいのが実情です。

具体的には、

• 二等辺三角形の角の性質
• 相似の基本
• 面積比の考え方
• 平行線と角度の関係

このあたりが自然に使えるようになっているかが大切です。保護者から見ると遠回りに感じても、この土台がある子ほど開成中の図形に対応しやすくなります。

間違えた問題は「なぜその線を引いたか」まで復習する

復習でやりがちなのは、「答えと解説を見て終わる」ことです。ですが、平面図形ではそれだけでは弱いです。復習では、なぜその補助線なのか、なぜそこに注目したのかまで確認しましょう。

おすすめは、解説を見たあとに、
「この線を引く理由を1文で言うと？」
と聞くことです。ここが言えれば、次の問題にもつながります。

保護者は教える人ではなく整理を手伝う人になる

中学受験ママの多くが悩むのは、「私が説明できない」という点です。ですが、平面図形では、必ずしも保護者が完璧に教える必要はありません。

大切なのは、

• どこを見たのか聞く
• 何が分かっていて何が分からないか整理する
• 解説を読んだあとに言い直させる

この役割です。つまり、先生になるより、思考を整理する伴走者になることです。この関わり方なら、算数が得意でなくても十分支えられます。

まとめ｜2019開成中の算数・平面図形解説から見える家庭学習のポイント

2019開成中の算数・平面図形で大切なのは、複雑な技術をたくさん覚えることではありません。図の中の関係を読み取り、どこに注目すればよいかを見極める力です。

そのため家庭では、答えだけを追うのではなく、
「何を手がかりにしたのか」
「なぜその補助線なのか」
「別の見方はないか」
を丁寧に確かめることが大切です。

平面図形は、最初は親子ともにとっつきにくく感じやすい単元です。けれど、見方の順番が分かると、急に霧が晴れたように理解が進むことがあります。焦って難問ばかりに向かわず、まずは図を見る力を育てていくこと。それが、開成中レベルの問題にも通じる確かな準備になります。