2020開成中算数 整数問題の対策法

2020開成中の算数で整数対策が重要な理由

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中の算数で整数がどう問われやすいのか、なぜつまずくのか、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

開成中の整数問題は思考力を見る問題になりやすい

開成中の算数で出る整数問題は、単なる計算問題ではありません。倍数、約数、余り、偶数奇数、規則性といった基本知識を土台にしながら、条件を整理して筋道立てて考える力が求められます。

たとえば「ある条件を満たす整数をすべて求める」「余り方に注目して規則を見つける」といった問題では、公式を覚えているだけでは得点しにくいのが実情です。塾で一度解説を聞いても、家で同じような問題になると解けないのは珍しくありません。これは理解不足というより、知識を使う練習がまだ足りていない状態です。

整数は他単元にもつながる土台になる

整数は単独の単元で終わりません。規則性、場合の数、数の性質、速さの一部の処理でも、整数の見方が使われます。つまり整数が苦手なままだと、別の単元でも思考が止まりやすくなります。

実際、上位校を目指すご家庭ほど「図形は好きだけれど、整数になると点が不安定」という声をよく聞きます。整数は見た目で方針が立ちにくいため、得意不得意がはっきり分かれやすいのです。だからこそ、2020開成中 算数 整数 対策では、早めに土台を整えることが重要です。

2020開成中 算数 整数でつまずく子の共通点

整数のルールを暗記だけで終えてしまう

整数が苦手なお子さんに多いのは、ルールの暗記で止まっていることです。たとえば「偶数は2で割り切れる数」「3の倍数は各位の和が3の倍数」と覚えていても、それを問題の中で使えないことがあります。

ここで大切なのは、知識を言い換えられるかどうかです。たとえば「6の倍数とは？」に対して「6、12、18…」と答えるだけでなく、「2でも3でも割り切れる数」と説明できる子は強いです。開成中の整数問題は、この言い換え力があるかで差がつきます。

条件を整理せずに手を動かしてしまう

整数問題では、条件を読み取って並べる力が必要です。しかし苦手なお子さんほど、問題文を読んだあとすぐ計算し始めます。すると、途中で条件が抜けたり、何を求めているのか分からなくなったりします。

たとえば「2けたの整数で、3で割ると2余り、5で割ると1余る数を求める」という問題では、条件を1つずつ整理する必要があります。この整理をしないまま進めると、偶然正解することはあっても安定しません。家庭学習では、まず条件を線で区切る、箇条書きにする、といった見える化がとても有効です。

途中式や試行錯誤を残していない

もう一つの共通点は、考えた跡がノートに残っていないことです。整数問題は、最初から一気に正解まで進む問題ばかりではありません。小さな数で試したり、規則を探したり、場合分けしたりする過程が大切です。

ところが、ノートに答えしか書かない子は、自分がどこで迷ったのかも振り返れません。教育心理学でも、学習内容を言葉や図で外に出すことは理解の定着に役立つとされており、ただ頭の中だけで処理するより再現性が高まりやすいと考えられています。整数が安定しない子ほど、「考えた過程を残す」練習が必要です。

2020開成中 算数 整数 対策で家庭ができること

倍数・約数・余りの意味を言葉で確認する

家庭で最初にやるべきことは、難問を増やすことではありません。倍数、約数、余りといった基本の意味を、子ども自身の言葉で説明できるようにすることです。

たとえば「約数ってなに？」と聞いたときに、「割り切れる数」と短く答えられるか。「余りが同じってどういうこと？」に対して、具体例を出して説明できるか。こうした確認は地味ですが、整数対策の土台になります。

ご家庭では、親が教え込むより「ママに先生みたいに説明してみて」と頼む方がうまくいくことが多いです。説明できないところは、まだ理解が浅いところです。そこを見つけるだけでも、学習の質はぐっと上がります。

小さな数で試して規則を見つける練習をする

整数問題では、いきなり一般化しようとして止まる子が少なくありません。そんなときは、小さな数で試す練習が効果的です。

たとえば「ある整数を並べたときの決まり」を考える問題なら、まず1、2、3、4あたりで試してみる。「余りの規則」なら、実際にいくつか計算してみる。この作業を通して、見えなかった共通点が見つかることがあります。

塾では時間の関係で解法を一気に教わることも多いですが、家庭ではそこを丁寧に補えます。保護者の方が「まず小さい数でやってみようか」と声をかけるだけで、お子さんの思考の入り口が変わります。

間違い直しで考え方を言語化する

整数の力を伸ばすうえで、解き直しは欠かせません。ただし、もう一度解いて終わりではもったいないです。大事なのは、「なぜ間違えたのか」「次は何を見るべきか」を言葉にすることです。

おすすめは、解き直しノートに次の3つを書く方法です。
1つ目は、何を求める問題だったか。
2つ目は、最初に使うべき整数の考え方は何だったか。
3つ目は、次に同じ形が出たらどう始めるか。

長い文章は不要です。短くても、自分の言葉で整理することに意味があります。これを続けると、同じミスのくり返しが減っていきます。

開成中レベルの整数問題に強くなる勉強法

頻出パターンを分けて反復する

開成中レベルの整数問題に強くなるには、やみくもに難問を解くより、頻出パターンを分けて練習する方が効果的です。具体的には、倍数と約数、余り、偶数奇数、規則性、整数条件のしぼりこみの5つは優先したいところです。

たとえば1週間ごとに1テーマを決め、同じ型の問題を3問から5問ずつ反復します。すると「この問題は余りに注目する」「これは書き出してみる」といった判断が早くなります。上位校を目指す子ほど、基本パターンの精度が高いものです。

正解よりも説明できるかを重視する

家庭でつい気になるのは、丸かバツかです。もちろん得点は大事ですが、整数ではそれ以上に「なぜそう考えたか」を言えるかが重要です。

たとえば正解していても、たまたま当たっただけなら次につながりません。逆に不正解でも、「3で割った余りから考えようとした」と説明できれば、その学習は前進しています。保護者の方は採点者になるより、聞き役になる方が効果的です。

「どうしてその式にしたの？」「ほかの数ではだめなの？」とやさしく問いかけるだけで、お子さんの思考は深まります。これが、開成中レベルの整数対策では大きな差になります。

短時間でも毎日続ける仕組みを作る

整数は、まとめて長時間勉強するより、短くても毎日ふれる方が伸びやすい単元です。理由は、整数の感覚が少しずつ育つからです。

たとえば1日15分で十分です。1問解く、考え方を話す、間違いを見直す。この流れを続けるだけで、整数への苦手意識はかなり変わってきます。あるご家庭では、夕食前の10分だけ整数問題に取り組む習慣を作ったところ、2か月ほどで「どこから考えればいいか分からない」という状態が減っていきました。

特別な教材よりも、続けられる形を作ることの方が大切です。保護者の負担が重すぎると続かないので、毎日完璧を目指す必要はありません。短くても切らさないことが力になります。

まとめ

2020開成中 算数 整数 対策で大切なのは、知識を増やすことだけではなく、整数のルールを使って考える力を育てることです。倍数や約数を暗記していても、条件を整理し、試し、説明できなければ、入試本番では得点につながりにくくなります。

もし今、うちの子は整数が苦手かもしれない、と感じていても、必要以上に焦えなくて大丈夫です。整数は、意味を言葉で確認すること、小さい数で試すこと、間違いを言語化することの3つで、着実に伸ばしていけます。

開成中のような上位校を目指すご家庭ほど、難問に目が向きやすいものです。しかし本当に差がつくのは、基本の見方をどれだけ丁寧に積み上げたかです。今日からは、正解だけを追うのではなく、「どう考えたか」を一緒に確かめる学習に切り替えてみてください。それが、整数問題に強くなる一番確かな近道です。