2020開成中算数 速さをやさしく解説

2020開成中算数の速さはどこが難しいのか

この記事では、そんな悩みに対して、2020開成中算数の速さで何が問われているのか、なぜつまずくのか、家庭で何を意識して学び直せばよいのかを順を追って解説します。

速さは、中学受験算数の中でも差がつきやすい重要単元です。しかも開成中のような難関校では、単純に公式を知っているだけでは太刀打ちできません。速さ、時間、道のりの関係を使うのはもちろんですが、それ以上に大切なのは、「いま誰がどこにいて、どう動いているのか」を整理する力です。

塾で解説を聞くと理解したように見えても、家で解き直すと手が止まる子は少なくありません。それは能力不足ではなく、考える順番がまだ安定していないからです。速さは、見方の型が身につくと一気に得点源になりやすい単元です。保護者の方がそこを知っておくと、家庭学習の声かけがぐっと変わります。

速さは公式より状況整理が問われる単元

2020開成中算数の速さでまず押さえたいのは、速さが「公式を当てはめる単元」ではないということです。もちろん、
速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
という基本は必要です。

ただし、開成中レベルで本当に差がつくのは、その公式を使う前の段階です。つまり、問題文に出てくる人や物の動きを正しく整理できるかどうかです。

たとえば、同じ道を進むのか、反対方向に進むのか、途中で止まるのか、速さが変わるのかによって、考え方は大きく変わります。苦手なお子さんは、ここを整理しないまま式を立てようとするため、途中で混乱しやすくなります。速さの問題は、式を立てる前の準備でほぼ決まると言っても大げさではありません。

開成中の速さは図に置きかえる力が重要になる

開成中の速さの問題では、文章をそのまま読んでいるだけでは見通しが立ちにくいことが多いです。だからこそ必要になるのが、図に置きかえる力です。

たとえば、線分図で道のりを表したり、時間の流れを横に並べたりするだけで、問題の見え方は大きく変わります。特に出会いと追いつき、往復、途中で速さが変わる問題では、頭の中だけで処理しようとすると情報があふれてしまいます。

実際、成績が安定している子ほど、問題を読んだあとにすぐ式を書くのではなく、短い図やメモを作っています。逆に苦手な子は、「図を描くと時間がかかる」と思い、文章のまま考えようとして止まってしまいます。ですが、開成中の速さでは、図は遠回りではなく最短ルートです。

2020開成中算数 速さでつまずく理由

速さ・時間・道のりを機械的に当てはめてしまう

速さが苦手なお子さんに多いのが、「速さ・時間・道のり」の公式を知っているのに解けない状態です。これは、公式の理解が足りないというより、どの場面でどの関係を使うかが整理できていないケースが多いです。

たとえば、二人が同時に動く問題で、片方だけの道のりを見て式を立ててしまったり、全体の時間と一部の時間を混同したりすることがあります。公式は正しくても、使う場所がずれているのです。

保護者の方から見ると、「公式を覚えているのに、なぜ解けないのだろう」と感じやすいところですが、まさにここが中学受験の速さの難しさです。大切なのは公式の丸暗記ではなく、問題の場面に合う形で使えることです。

人や物の動きを頭の中だけで追ってしまう

速さの問題では、登場人物や物の動きを頭の中だけで追おうとすると、途中で位置関係があいまいになりやすくなります。特に、複数の人が動く問題や、途中で向きが変わる問題では、その傾向が強くなります。

たとえば、AさんとBさんが別の地点から出発して出会う問題で、「いまどちらがどこまで進んだか」がはっきりしていないと、答えに近づけません。速さが苦手な子は、この位置関係を言葉だけで追おうとして混乱しやすいです。

指導経験上、速さが得意になる子は、図にして確認することを面倒がりません。逆に苦手な子は、図を書く前に式で何とかしようとします。この差は大きいです。

出会い・追いつき・比のつながりが見えていない

開成中レベルの速さで差がつくのは、単なる移動の計算ではなく、出会い・追いつき・比の考え方をつなげて使えるかどうかです。

たとえば、追いつきの問題では「速さの差」が大切になりますし、出会いの問題では「進んだ道のりの和」が大切になります。また、二人の進んだ道のりは速さの比と同じになる、という見方が必要になることもあります。

このつながりが見えていないと、問題ごとに別のもののように感じられ、少し形が変わるだけで解けなくなります。苦手意識が強い子ほど、「これは追いつき」「これは比」と分断して覚えがちです。家庭では、型を増やすより、共通する考え方をつないであげることが大切です。

2020開成中算数の速さ 解説で押さえたい考え方

まず誰がどう動くかを整理する

2020開成中算数の速さを解説するとき、最初に必ずやりたいのが、「誰が、いつ、どこから、どう動くか」を整理することです。ここがあいまいなままでは、どんな公式も役に立ちません。

たとえば、

• 同時に出発するのか
• 途中から動き出す人がいるのか
• 同じ方向か反対方向か
• 何分後に出会うのか、追いつくのか

といった情報を短く整理します。

家庭で教えるときも、いきなり「式を書こう」ではなく、「この人はいつ動くの？」「どっち向き？」と聞いてみてください。これだけでも、お子さんの頭の中はかなり整理されます。

次に線分図やダイヤグラムで見える形にする

整理した情報は、図に直して初めて使いやすくなります。速さの問題では、線分図や時間の流れを表す図がとても有効です。

たとえば、一本道を動く問題なら線分図、時間経過が重要な問題なら簡単なダイヤグラムのような形にすると、だれがどれだけ進んだかが見えやすくなります。特に開成中レベルでは、図にした瞬間に考えるべき関係が見つかることが少なくありません。

ここで大切なのは、きれいに描くことではなく、必要な情報をのせることです。出発点、到着点、時間差、速さの違いなどが分かれば十分です。図が雑でも、情報が整理されていれば大きな力になります。

最後に比や差を使って式を立てる

図で状況が見えたら、最後に比や差を使って式へつなげます。ここで初めて、速さの公式が生きてきます。

たとえば追いつきなら、「進んだ道のりの差が縮まる」と考えます。出会いなら、「進んだ道のりの和が全体になる」と見ます。また、同じ時間進んでいるなら、進んだ道のりの比は速さの比と同じです。

速さの問題が得意な子は、この比や差の使い方が安定しています。逆に苦手な子は、図までは描けても、そのあと何を使えばよいか分からなくなります。そこで保護者の方は、「この問題は和を見る？差を見る？」と声をかけてあげると、考え方がぐっとまとまりやすくなります。

家庭でできる速さの学び直し方

公式より先に状況説明をさせる

家庭で速さを教えるときに効果的なのは、正解や公式より前に、問題の状況を説明させることです。たとえば、
「この問題は何が起きているの？」
「誰がどっちに動いているの？」
と聞いてみてください。

ここで話せない場合は、まだ整理が十分ではありません。逆に、短くても筋道立てて説明できれば、その先の式はかなり安定します。速さの理解は、計算力だけではなく、状況を言葉にできるかどうかで大きく変わります。

図を上手に描くより情報を書き込ませる

速さの図で大切なのは、見た目の美しさではありません。どの地点から出発し、どこまで進み、何分たったのかが分かることです。

そこで家庭では、「きれいに描いて」よりも、「時間差を書いてみよう」「どこで出会ったか入れてみよう」と声をかけるほうが効果的です。図に情報がのるだけで、速さの問題は急に扱いやすくなります。

あるご家庭では、速さの問題を解くたびに、まず線分図だけを描く習慣をつけたところ、1か月ほどで途中式の迷いがかなり減りました。特別なテクニックより、こうした基本の徹底が結果につながりやすい単元です。

開成中レベルは一問を三段階で復習する

速さは、一度解説を読んだだけでは定着しにくい単元です。そこでおすすめなのが、一問を三段階で復習することです。

1回目は普通に解く。
2回目は翌日に、状況整理と図だけを再現する。
3回目は数日後に、図から比や差まで含めて最後まで解く。

この方法なら、答えだけでなく考え方の順番が残ります。学習科学でも、時間をあけて思い出す学習は定着に有効とされています。速さのように手順が大切な単元では、この復習法が特に力を発揮します。

まとめ

2020開成中算数の速さは、公式を覚えるだけでは対応できない単元です。誰がどう動くかを整理し、図に置きかえ、比や差を使って考えることが大切です。

お子さんが速さでつまずくのは、算数が苦手だからではなく、状況を整理する順番がまだ固まっていないからです。だから家庭では、正解を急がせるよりも、「何が起きている問題なのか」「図にするとどうなるのか」を一緒に確認してあげてください。

速さは、見方の型が身につくと安定して得点しやすくなる単元です。2020開成中算数の速さをきっかけに、公式を当てはめる学び方から、状況を整理して筋道立てて考える学び方へと切り替えていけると、今後の入試対策全体にも大きな強みになります。