2017開成中算数・ニュートン算の対策法

2017開成中の算数・ニュートン算で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で問われるニュートン算の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

ニュートン算は公式暗記ではなく変化を整理する単元

ニュートン算という言葉を聞くと、多くの保護者は「特別な公式を使う難しい単元」と感じます。たしかに中学受験算数の中でも、子どもが苦手にしやすい分野の一つです。ですが、本質はそこまで特別ではありません。ニュートン算で問われているのは、ある量が時間とともにどう変化するかを整理する力です。

たとえば、水そうに水を入れる問題なら、水は増えていきます。穴が開いていて水が漏れるなら、入る量と出る量を同時に考える必要があります。仕事算のように人が作業を進める問題でも、進む量と残る量の関係を追うことになります。
つまりニュートン算は、「何分で終わるか」を当てる単元ではなく、「今、何がどれだけ変わっているか」を落ち着いて整理する単元なのです。

得意な子は、いきなり式を立てているわけではありません。
「最初に何があるのか」
「1分でどれだけ増えるのか減るのか」
「最後にどうなれば終わりなのか」
を順に押さえています。ここが、ただ解法を覚えただけの子との大きな差です。

開成中レベルでは「増える量・減る量」を見抜く力が必要

2017開成中レベルを意識するなら、単純な水そう算や仕事算だけでは足りません。条件が複数重なり、途中で人数が変わったり、増減のバランスが変わったりすることがあります。
そのため必要なのは、問題文の中から「何が毎回同じで」「何が途中で変わるのか」を見抜く力です。

算数が苦手な子ほど、問題文を読んだあとに数字だけを追いがちです。
しかしニュートン算では、数字そのものより、数字が表している意味が重要です。
5という数字が「1分間に増える量」なのか、「最初からある量」なのか、「あと何分で終わるか」なのかで、役割は全く変わります。

開成中レベルでは、この意味の整理ができるかどうかで得点差がつきます。公式を覚えていても、どの数字がどの役割か分からなければ対応できません。逆に、変化の意味を丁寧に追える子は、初めて見る問題でも落ち着いて考えられます。

2017開成中のニュートン算対策でよくあるつまずき

仕事量の全体像が見えないまま式を立ててしまう

ニュートン算が苦手な子の多くは、問題文を読んですぐに式を立てようとします。
その結果、「全体でどれだけあるのか」「今どこまで進んでいるのか」が分からないまま計算を始めてしまい、途中で混乱します。

たとえば、何人かで作業を進める問題で、最初の人数と途中で加わる人数が違う場合、全体像をつかまずに計算すると、どの式がどの場面を表しているのか分からなくなります。
これは計算力の問題ではなく、状況整理の不足です。

保護者から見ると「途中式は書いているのに答えが合わない」と映りやすいですが、実際には最初の整理の時点でつまずいています。ニュートン算では、式を立てる前に場面全体を見える形にすることが欠かせません。

途中で増える量と減る量が混ざってしまう

ニュートン算では、「増える量」と「減る量」を同時に考えることがあります。
水を入れながら漏れる、仕事を進めながら新しい仕事が発生する、人が増えたり減ったりして進み方が変わる。こうした問題では、変化の向きを整理しないと簡単に混乱します。

苦手な子は、
「とにかく足す」
「たぶん引く」
と感覚で進めてしまいがちです。
しかし本来は、何が増えていて、何が減っていて、その差がどうなっているかをはっきりさせる必要があります。

この整理ができないと、途中までは合っていても最後に大きくずれます。開成中レベルの問題では、こうした微妙な差の扱いがそのまま得点差になります。

比や速さの問題とつながると急に崩れる

ニュートン算は単独で出るだけではなく、比や速さ、仕事算の考え方と組み合わさることで難しくなります。
たとえば、AさんとBさんの仕事量の比、時間あたりの進み方の違い、途中から人が増える状況などが入ると、急に手が止まる子が多いです。

その理由は、ニュートン算を「特別な解法」として覚えてしまっているからです。
本来は、

• 1あたりの変化量を見る
• 時間をそろえる
• 全体量と残り量をつなげる
  という基本が、速さや比の問題と共通しています。

ここが理解できていないと、少し形式が変わっただけで別物に見えてしまいます。難関校対策では、単元をまたいで考える力が重要です。

2017開成中の算数・ニュートン算対策で家庭ができること

まずは状況を表や線分図で見える化する

家庭で最初にやってほしいのは、問題文を読んだらすぐに計算させないことです。
まずは、何がどう変化するのかを表や線分図で見える形にしてください。

たとえば、

• 最初の量
• 1分あたりの増減
• 何分後にどうなるか
  を横に並べるだけでも、状況がかなり整理されます。

水そう算なら水の量の変化、仕事算なら残り仕事量の変化、といったように「何を追っているのか」を一つに絞るだけでも見通しがよくなります。
きれいな図は必要ありません。子ども本人が、どの数字がどの場面か分かることが大切です。

「何が一定で何が変わるか」を言葉にさせる

ニュートン算ができるようになる子は、式の前に意味を押さえています。
そこで家庭では、
「ずっと同じなのは何？」
「途中で変わるのは何？」
「1分ごとにどうなっているの？」
と聞いてみてください。

たとえば、
「1分で3ずつ増えるのはずっと同じ」
「でも途中から2人増えるから進み方が変わる」
といった具合に言葉にできれば、考え方はかなり整理されています。

子どもが苦手なのは、計算そのものではなく、数字の意味をつかむことです。保護者は答えを先に教えるのではなく、意味を言葉にさせる聞き手になると効果的です。

解き直しでは答えより考え方の順番を確認する

ニュートン算の解き直しで大切なのは、答えを覚えることではありません。
大切なのは、
「最初に何を全体として見たか」
「どの変化量を使ったか」
「どこで増減の向きを判断したか」
を確認することです。

たとえば解き終わったあとに、
「最初に追いかけた量は何？」
「1分ごとにどう変わると考えたの？」
「途中で何が変わったの？」
と聞いてみてください。

この振り返りがあると、1問がその場限りで終わりません。ニュートン算は、考え方の順番を再現できるようになって初めて実力になります。

ニュートン算を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本パターンの反復が効く

難関校対策というと、複雑な応用問題ばかり解きたくなるかもしれません。ですが、ニュートン算では基本パターンの反復がとても重要です。

特に押さえたいのは、

• 水そうの増減
• 仕事量の増減
• 人数や条件が途中で変わる問題
• 比や速さとつながる問題
  の4つです。

開成中レベルの問題でも、難しさはこうした基本の組み合わせから生まれています。土台があやふやなまま難問に進むと、毎回初見のように感じてしまいます。基本の見方が安定している子ほど、条件が増えても整理しやすくなります。

短時間の継続で数量変化への感覚が育つ

ニュートン算は、1回で長く学ぶより、短時間を繰り返した方が効果が出やすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は増える量だけ」
「今日は減る量との引き算だけ」
「今日は途中で条件が変わる問題だけ」
というようにテーマをしぼると、無理なく続けられます。

学習では、一度にまとめて覚えるより、間隔をあけて繰り返す方が定着しやすいことがよく知られています。ニュートン算でも同じで、短くても継続することで「変化を追う感覚」が育ちやすくなります。

保護者の声かけでニュートン算への苦手意識は変わる

ニュートン算が苦手な子は、「意味が分からない」「式が複雑で嫌だ」と感じやすいものです。
そんなときに、
「前にもやったでしょ」
「なんで増えるか減るか分からないの？」
と責めるように言うと、さらに苦手意識が強くなります。

それよりも、
「まず何を追う問題か見てみよう」
「1分ごとにどう変わるかだけ考えよう」
「前より整理して書けているね」
と、見方に注目した声かけをする方が効果的です。

ニュートン算は、落ち着いて整理すれば決して手が出ない単元ではありません。家庭が安心して考えられる場所になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2017開成中の算数「ニュートン算」対策で大切なのは、特別な公式を覚えることだけではありません。
何が増え、何が減り、何が一定なのかを整理しながら、時間による変化を追う力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
状況を表や線分図で見える化すること、
「何が一定で何が変わるか」を言葉にさせること、
解き直しで考え方の順番を確認すること、
この3つです。

ニュートン算は、苦手意識がつきやすい一方で、見方の型が身につくと安定して得点しやすい単元でもあります。
「うちの子はニュートン算に向いていない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、変化を整理する順番と数字の意味をつかむ習慣です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「どうしてその変化量で考えたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルのニュートン算に対応する力につながっていきます。