2017開成中算数・平面図形の対策法

2017開成中の算数・平面図形で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で問われる平面図形の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

平面図形はひらめきではなく条件整理の単元

平面図形というと、「図形センスがある子が有利」「ひらめきがないと解けない」と感じる保護者の方は少なくありません。たしかに、開成中レベルの問題は一見すると難しく、どこから手をつければよいのか分かりにくく見えます。ですが、2017開成中のような難関校の平面図形で本当に問われているのは、ひらめきそのものではありません。図の中にある条件を整理し、つながりを見つける力です。

たとえば、角度の問題なら、平行線や二等辺三角形、同じ角の関係に気づけるかどうかが重要になります。面積の問題でも、いきなり面積公式を使うのではなく、「どこを分ければ考えやすいか」「どの長さが共通しているか」を見つけることが先です。つまり平面図形は、公式を覚えて使う単元というより、図から情報を読み取る単元なのです。

得意な子は、図を見た瞬間に答えを思いついているわけではありません。
「同じ長さの辺はどこか」
「平行な線はないか」
「この角は別の場所でも使えそうか」
と、一つずつ確かめています。ここが、なんとなく眺めて止まってしまう子との大きな違いです。

開成中レベルでは図から情報を拾う力が問われる

2017開成中レベルの平面図形では、問題文に全部のヒントが書いてあるわけではありません。図の中に小さく隠れている条件を拾い、そこから考えを広げる必要があります。
たとえば、同じ印がついていない長さでも、形の特徴から等しいと分かることがあります。ある角度が直接書かれていなくても、平行線や対頂角から分かる場合があります。

算数が苦手な子ほど、数字や答えに直結する情報だけを探そうとします。ですが、平面図形では「すぐ役に立ちそうに見えない情報」が、実は大きな手がかりになることが多いのです。
この力は、一度に身につくものではありません。だからこそ、家庭学習で「何が見えているか」を丁寧に確認することが重要になります。

開成中レベルでは、知識量だけでなく、図を落ち着いて観察する力がそのまま得点差になります。

2017開成中の平面図形対策でよくあるつまずき

図を見ても何を使えばよいか分からない

平面図形が苦手な子に最も多いのは、図を見ても何を使えばよいか分からず、手が止まってしまうことです。
角度なのか、面積なのか、比なのか、どこから考え始めればよいのかが見えないのです。

これは知識不足だけが原因ではありません。多くの場合、図を見る順番が決まっていないことが問題です。
たとえば、
「平行線はあるか」
「同じ印はあるか」
「大きい図形を小さく分けられないか」
という順で見るだけでも、着目点はかなり見つけやすくなります。

逆に、毎回図をただ眺めるだけだと、何を使うかが分からず、「やっぱり図形は苦手」と感じやすくなります。

補助線を引いても意味が分からない

塾で平面図形を学んでいると、「ここに補助線を引くと解ける」と教わることがあります。ですが、その補助線の意味が分からないまま写しているだけの子は多いです。
その場では解けても、少し形が変わると何もできなくなります。

補助線は、ただ線を増やすためのものではありません。
「三角形を作って角度を見やすくする」
「相似や合同の形を見つける」
「面積比を使いやすくする」
という目的があります。

ここを理解しないままでは、補助線はただの作業になります。保護者が教えるときも、「ここに線を引けばいいよ」で終わらせず、「どうしてこの線が必要なのかな」と意味を確認することが大切です。

面積・角度・比がつながらずに止まってしまう

平面図形が苦手な子は、面積、角度、比を別々の知識として覚えがちです。
そのため、角度の情報から形が決まり、形が決まることで比が見え、比から面積が出る、といったつながりが見えません。

開成中レベルの問題では、むしろこのつながりが重要です。
一つの知識だけで最後まで解ける問題は少なく、複数の見方を順に使うことが求められます。ここがつながらないと、「途中までは分かったのに最後で止まる」状態になりやすいです。

保護者から見ると「あと少しなのに」と感じる場面ですが、実際には考え方の橋渡しが弱いことが原因です。

2017開成中の算数・平面図形対策で家庭ができること

まずは図の条件を言葉にさせる

家庭で最初に取り入れたいのは、図を見てすぐ解かせないことです。
まずは、図の中で分かることを言葉にさせてください。

たとえば、
「この三角形は二等辺三角形」
「この2本は平行」
「この角とこの角は同じ」
と口に出せるだけでも、考え方はかなり整理されます。

平面図形が苦手な子は、見えていないのではなく、見えたものを整理できていないことが多いです。言葉にすることで、頭の中にある情報が並び、次に何を使えばよいかが見えやすくなります。
保護者は答えを教える役ではなく、「図から何が分かるかな」と引き出す役に回ると効果的です。

補助線は「なぜ引くか」をセットで考える

補助線を引く練習は必要です。ただし、重要なのは線そのものより、その理由です。
家庭では、補助線を見たときに
「この線を引くと何が見えるの？」
「どの形を作りたいの？」
と聞いてみてください。

最初は答えられなくても大丈夫です。
「三角形ができるから」
「同じ角が見つかるから」
「面積を比べやすいから」
と少しずつ言えるようになれば、補助線は単なる作業ではなくなります。

図形問題に強い子は、補助線を覚えているのではなく、補助線の役割を理解しています。ここが、難関校対策では大きな差になります。

解き直しでは答えより考え方の順番を確認する

平面図形の解き直しで大切なのは、答えを覚えることではありません。
本当に見直したいのは、
「最初にどこを見たか」
「どの条件に注目したか」
「どの順番で考えたか」
です。

たとえば解き終わったあとに、
「最初に気づいたのはどこ？」
「どうしてその補助線を引いたの？」
「そのあと何が分かったの？」
と聞いてみてください。

この振り返りがあると、1問がただの丸つけで終わりません。平面図形は、考え方の流れを再現できるようになって初めて得点源になります。

平面図形を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本図形の反復が効く

難関校対策というと、複雑な図形問題ばかり解かなければならないように感じるかもしれません。ですが、平面図形では基本図形の反復がとても大切です。

特に押さえたいのは、

• 二等辺三角形
• 正三角形
• 平行線と角
• 面積比の基本
  の4つです。

開成中レベルの問題でも、難しさはこうした基本の組み合わせから生まれています。土台があいまいなまま難問に進むと、毎回初見のように感じてしまいます。逆に、基本図形の特徴を安定して使える子は、複雑な問題でも条件を拾いやすくなります。

短時間の継続で図形の見通しは育つ

平面図形は、1回で長時間やるより、短時間を繰り返す方が伸びやすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は平行線と角だけ」
「今日は二等辺三角形だけ」
「今日は面積比だけ」
というようにテーマをしぼると、無理なく続けやすくなります。

学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返した方が定着しやすいことがよく知られています。平面図形でも同じで、短くても継続することで、「どこを見ればよいか」の感覚が少しずつ育っていきます。

保護者の声かけで平面図形への苦手意識は変わる

平面図形が苦手な子は、「自分には図形のセンスがない」「どうせ分からない」と感じやすいものです。
そんなときに、
「なんで気づかないの？」
「前にもやったでしょ」
と責めるように言うと、さらに苦手意識が強くなります。

それよりも、
「まず図から分かることを言ってみよう」
「一気に解かなくて大丈夫だよ」
「前より図を丁寧に見られているね」
と、見方に注目した声かけをする方が効果的です。

平面図形は、落ち着いて観察することが何より大切です。家庭が安心して考えられる場になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2017開成中の算数「平面図形」対策で大切なのは、ひらめきやセンスに頼ることではありません。
図の中にある条件を整理し、つながりを見つけ、順番に考える力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
図の条件を言葉にさせること、
補助線を引く理由を確認すること、
解き直しで考え方の順番を確かめること、
この3つです。

平面図形は、苦手意識がつきやすい一方で、見方の型が身につくと安定して得点しやすい単元でもあります。
「うちの子は図形に向いていない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、図を見る順番と条件を整理する習慣です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「どうやってその答えにたどり着いたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの平面図形に対応する力につながっていきます。