2017開成中算数 場合の数の解説と教え方

2017開成中の算数で場合の数が難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中 算数 場合の数でなぜつまずきやすいのか、どのように整理すれば解きやすくなるのか、家庭でどんな声かけをすれば理解が定着するのかを順を追って解説します。

場合の数は計算力より整理力が問われる

場合の数というと、かけ算や組み合わせの公式を使う単元だと思われがちです。ですが実際には、計算そのものより「どう並べるか」「どこから数えるか」「何を先に決めるか」といった整理力が問われます。
たとえば、数字を並べる問題でも、人の並び方を考える問題でも、条件に合うものを一つずつ漏れなく数えることが必要です。ここで順番が決まっていないと、同じものを二回数えたり、逆に大事な場合を落としたりします。

受験指導の現場でも、場合の数で安定して点が取れる子は、いきなり式に飛びません。まず「何を固定するか」「どこから順に数えるか」を決めてから手を動かしています。反対に苦手な子は、思いついた順に書き始めるため、途中でルールがぶれて混乱しやすいです。
つまり場合の数は、算数でありながら整理の単元です。この見方ができると、保護者の方も教えやすくなります。

開成中の算数は数えもれと重なりが得点差になる

2017開成中レベルの問題では、特別に難しい計算よりも、「数えもれなく、重なりなく」整理できるかどうかが大きな差になります。
特に開成中のような難関校では、答えにたどり着くまでの途中整理が雑だと、それだけで失点につながります。

たとえば、5通りあると思っていても実は1通り抜けていた、逆に同じ組み合わせを別の順番で2回数えていた、ということは非常によくあります。しかも本人は「ちゃんと数えたつもり」になりやすいため、どこで間違えたのかが見えにくい単元でもあります。
保護者の方が「塾の宿題はできるのに、テストになると点が取れない」と感じるとき、その原因は計算ミスではなく整理の甘さであることが少なくありません。

だからこそ、2017開成中 算数 場合の数 解説を探しているご家庭には、答えよりも前に「どう数え始めるか」「どう確認するか」という土台が必要です。

2017開成中 算数 場合の数 解説でまず押さえたい基本

場合の数は全部を書き出すところから始めてよい

場合の数が苦手なお子さんほど、「早く式で解かなければ」と思いがちです。ですが、最初の理解段階では全部を書き出す方法を大切にしてかまいません。
むしろ、小学生のうちは書き出しながら規則を見つける方が、はるかに理解しやすいです。

たとえば、3人の並び方なら、A-B-C、A-C-B、B-A-Cというように順に書いてみるだけで、「先頭を固定すると数えやすい」という感覚が育ちます。
ここで大切なのは、全部を書くことそのものではなく、「どう書くと漏れなく数えられるか」を身につけることです。

私が指導の中で感じるのは、場合の数が伸びる子は、小さな例を丁寧に書くことを面倒がらないということです。いきなり公式で処理するより、まず小さな例で整理の型を作った子の方が、最終的に応用にも強くなります。

順番が大事かどうかを最初に見極める

場合の数で特に大事なのが、「順番が違えば別のものと考えるのか」を最初に決めることです。
これがあいまいなままだと、答えは大きくずれてしまいます。

たとえば、席順を決めるなら順番は大事です。A-B-CとB-A-Cは別の並びです。
一方で、3人のグループを選ぶだけなら、A-B-CとB-A-Cは同じ組です。
この違いが分かっていないと、何倍にも多く数えてしまったり、逆に少なく数えたりします。

家庭では、「これは並べる問題？ それとも選ぶ問題？」と聞いてみてください。
難しい言葉を使わなくても、「入れ替わったら別？」と確認するだけで十分です。場合の数は、この最初の見立てが半分だと言ってもよいくらい大切です。

表・樹形図・場合分けを使い分ける

場合の数では、どんな問題にも同じやり方で取り組むのではなく、その問題に合った整理の道具を選ぶことが大切です。
たとえば、順番に並べる問題なら樹形図が向いています。2つの条件を整理するなら表が便利です。条件が大きく分かれるなら場合分けが有効です。

この使い分けができると、問題がずっと見やすくなります。
逆に、どの問題も無理やり同じ方法で解こうとすると、途中で苦しくなりやすいです。
開成中レベルでは、この整理方法の選び方自体が実力になります。

家庭では、「表の方が見やすいかな」「枝分かれで書いてみようか」と提案するだけでも十分です。お子さんにとって、考え方の引き出しが増えることが大きな助けになります。

場合の数が苦手な子への教え方

数える順番が途中でぶれてしまう

場合の数が苦手なお子さんの多くは、最初はルールを決めて数えていても、途中でそのルールがぶれてしまいます。
たとえば、「先頭を1に固定して考える」と決めたのに、途中から別の見方が混ざってしまい、数えもれや重なりが起きます。

ここで大切なのは、「今、何を固定しているのか」を確認することです。
家庭では、「今は何を先に決めて数えているの？」と聞いてみてください。
この問いだけでも、子どもは自分の数え方を見直しやすくなります。

場合の数では、計算の速さより、数える順番を守ることが重要です。途中のルールがぶれないだけで、正答率はかなり上がります。

式だけで処理しようとして混乱する

塾で解法パターンを覚えたお子さんほど、いきなり式にしようとして混乱することがあります。
もちろん慣れてくれば式でまとめる力は大切です。ですが、理解が浅いうちは、式だけを追うと「なぜそのかけ算なのか」「なぜ引くのか」が見えなくなります。

たとえば、3×4と書いたとしても、それが「最初の選び方が3通り、次が4通り」という意味だと分かっていなければ、条件が少し変わっただけで対応できません。
だから家庭では、式を見たときに「この3は何？ この4は何？」と聞いてみてください。数字の意味が言えるかどうかが理解の目安になります。

場合の数は、答えの数字だけ合っていても、本当に理解したとは言えません。式の中身を説明できることが大切です。

自分の数え方を説明できていない

場合の数が安定しない原因の一つに、自分の数え方を説明できていないことがあります。
正解しても、「なんとなく」で数えていると、次に似た問題が出たときに再現しにくくなります。

一方で、
「まず1を先頭にした場合を数えた」
「次に2を先頭にした場合を数えた」
というように、手順を言葉にできる子は応用問題でも崩れにくいです。

家庭では、「どう数えたの？」と聞くだけで十分です。
保護者の方が全部説明する必要はありません。お子さん自身が数え方を話すことで、頭の中の整理が進みます。場合の数は、説明できるようになると急に安定しやすくなる単元です。

2017開成中レベルに近づく家庭学習法

小さい数で試してから本番の数に広げる

場合の数が苦手な子に、いきなり大きな数や複雑な条件を扱わせると、混乱が強くなります。
そこで効果的なのが、小さい数で試してから本番の数に広げる方法です。

たとえば、5人の並び方を考える前に、まず3人で試してみる。4枚のカードの問題なら、先に2枚や3枚で試してみる。
こうすると、数え方の型が見えやすくなります。
実際、難しい問題でも小さな例に置き換えると急に理解できる子は多いです。これは開成中レベルの問題でもとても有効な考え方です。

家庭では、「まず簡単な場合ならどうなる？」と聞いてみてください。
この一言が、いきなり本番の問題に押しつぶされないための大きな支えになります。

1問ごとに数えもれと重なりを点検する

場合の数は、解いたあとに見直す力も非常に重要です。
途中までは合っていても、最後の点検が甘いと、数えもれや重なりが残ってしまいます。
だからこそ、1問ごとに「本当に全部数えたか」「同じものを二回数えていないか」を確認する習慣をつけたいところです。

家庭では、
「先頭が1のときは全部数えた？」
「先頭が2のときと重なっていない？」
と確認してみてください。
この声かけによって、本人も自分の整理を振り返りやすくなります。

開成中レベルでは、こうした確認力がそのまま得点差になります。問題数を増やすことより、1問を丁寧に点検する方が力になることは少なくありません。

家庭ではどこまで数えたかを言葉で確認する

家庭学習で特に効果的なのは、「どこまで数えたか」を言葉で確認することです。
場合の数では、途中の整理が見えないまま答えだけ合っていても、本当の定着にはつながりません。

たとえば、
「今どこまで終わった？」
「次は何を数える？」
「もう同じものは出てこない？」
と問いかけるだけで、お子さんは自分の数え方を見直せます。

保護者の方が完璧な解法を知っていなくても大丈夫です。
大切なのは、子どもが整理の順番を言葉にしながら進めることです。これができるようになると、場合の数は“苦手な単元”から“整理すれば解ける単元”へ変わっていきます。

まとめ

2017開成中 算数 場合の数 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、特別な公式を増やすことではありません。
場合の数は、順番が大事かどうかを見極め、ルールを決めて、数えもれなく重なりなく整理する単元です。この型が身につくと、苦手意識はかなり減っていきます。

家庭では、
「これは並べる問題？ 選ぶ問題？」
「今は何を固定しているの？」
「どこまで数えた？」
と問いかけることが大きな助けになります。

場合の数は、最初は混乱しやすい単元ですが、書き出し方と整理の順番が分かると、むしろ安定して得点しやすい分野になります。
うちの子には難しいかもしれない、と感じていても大丈夫です。小さな例から順番に整理する力を育てれば、2017開成中レベルの問題にも対応できる土台はしっかりできていきます。