2018開成中の算数・場合の数対策法

2018開成中の算数「場合の数」で保護者が知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中の算数で問われる「場合の数」の特徴、つまずく理由、家庭でできる具体的な対策を順を追って解説します。

開成中で場合の数が出ると何が難しいのか

場合の数は、単に公式を覚えていれば解ける単元ではありません。開成中のような難関校では、「何通りあるか」を機械的に求めるよりも、条件を整理し、重なりや漏れなく数える力が問われます。

特に2018年のような難関校の入試問題を意識した対策では、次の3つが重要です。

1つ目は、条件の多さです。
「〇〇は使ってよい」「ただし△△は除く」「同じものは区別しない」など、細かな条件が入るだけで、子どもは一気に混乱します。

2つ目は、途中の整理です。
場合の数は、正しい方針でも途中整理が雑だと失点します。算数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとして抜けや重なりが出やすくなります。

3つ目は、説明の再現性です。
開成中を目指すなら、たまたま1回できたでは不十分です。別の問題でも同じ考え方を再現できることが必要になります。

知識不足ではなく「整理の弱さ」で失点しやすい

保護者の方は「うちの子は組み合わせや順列の理解が足りないのでは」と感じがちですが、実際にはそれ以前の問題で止まっていることが多いです。
つまり、知識不足より、整理のしかたが身についていないのです。

教育現場でも、学習内容の理解を深めるには「自分で情報を整理し、説明する活動」が有効だとされています。子どもが自分の考えを言語化できると、表面的な丸暗記ではなく、考え方そのものが定着しやすくなります。

場合の数で点が取れない子は、
「どう数えるか」を理解せず、
「こういうときは掛け算らしい」
「たぶん何通りか書けばいい」
という感覚で進めてしまいます。

ここを直さないまま難問に進むと、家庭学習の時間をかけても成果が出にくくなります。

2018開成中の算数・場合の数でよくあるつまずき

書き出しが途中で抜ける

最も多い失点は、書き出しの漏れです。たとえば数字や人の並びを考える問題で、最初は丁寧に書けても、途中から順番がばらばらになり、最後に1つか2つ抜けます。

これは集中力の問題ではなく、並べる順序のルールが決まっていないことが原因です。
たとえば「百の位を固定してから十の位を動かす」のような軸がないと、本人は書いているつもりでも漏れや重複が起きます。

条件を読み落として重なりを数えてしまう

開成中レベルの問題では、「この場合は除く」「同じものはまとめる」といった条件が得点差になります。
ここで起こりやすいのが、条件Aで数えたものと条件Bで数えたものが重なっているのに、そのまま足してしまうミスです。

保護者から見ると「計算は合っているのに不正解」という場面が増えますが、実際は数え方そのものにズレがあります。
場合の数では、計算力よりも先に、何を1回だけ数えるべきかを見抜く必要があります。

式だけで進めて本人が理解していない

塾で解き方を教わると、子どもは式だけを覚えてしまうことがあります。
たとえば「3×4×2」などと答えられても、「なぜ3なのか」「なぜ最後に2を掛けるのか」を説明できないなら、次の問題では崩れます。

この状態は、一見できているように見えて危険です。特に開成中の対策では、少し条件が変わっただけで対応できなくなるからです。
家庭では、正解かどうか以上に、その式の意味を説明できるかを重視したいところです。

2018開成中の算数・場合の数対策で家庭がやるべき3つのこと

まずは図や表で「見える化」する

場合の数が苦手な子に、いきなり式だけで考えさせるのは逆効果です。
まずは表、樹形図、簡単なメモでよいので、頭の中を外に出させてください。

たとえば、

• 2つの条件を組み合わせるなら表
• 順番に分かれていくなら樹形図
• 並び方なら規則をそろえた書き出し

というように、問題に合う整理方法を選びます。

保護者が「図をきれいに書いて」と言う必要はありません。大切なのは、本人が漏れなく追える形にすることです。見える化ができるだけで、正答率は大きく変わります。

答えより先に「数え方の順番」を言葉にさせる

家庭学習で効果が高いのは、「どうやって数えるの？」と先に聞くことです。
「まずAの場合を考えて、次にBの場合を考える」
「同じものを2回数えないように左から決める」
このように言えれば、考え方はかなり整理されています。

逆に、言葉にできないまま式だけ書くなら、理解はまだ浅いと判断できます。

この方法は、保護者が高度な算数を教えられなくても実践できます。答え合わせ役になるのではなく、思考の順序を引き出す聞き手になるだけでよいのです。

1問を解いたあとに必ず振り返りをする

場合の数は、解きっぱなしにすると伸びにくい単元です。
1問ごとに、次の3点だけ確認してください。

• 抜けや重なりはなかったか
• 別の整理のしかたでも解けるか
• 次に似た問題が出たら何に注意するか

この振り返りがあると、1問が1問で終わりません。
実際、成績が伸びる子は「どこでミスしたか」を具体的に言えます。反対に伸び悩む子は「なんとなく間違えた」で終わりがちです。

場合の数を得点源に変える家庭学習の進め方

難問演習の前に基本パターンを固める

開成中対策というと、つい難しい問題集に進みたくなります。しかし、場合の数が不安定な子ほど、先にやるべきは基本パターンの確認です。

具体的には、

• 順番を考える問題
• 選び方を考える問題
• 条件を分けて数える問題
• 重なりを避ける問題

この4種類を区別できるだけでも、解くときの迷いが減ります。
難関校の問題も、土台は基本の組み合わせでできています。土台があいまいなまま応用だけ追うと、親子ともに苦しくなります。

開成中レベルでは「速く正確に整理する力」が重要

入試本番では、場合の数だけに長時間を使えません。
そのため必要なのは、特別な裏技よりも、短時間で整理する習慣です。

おすすめは、週に2〜3回、10分程度の小さな演習を積み重ねることです。
1回で長くやるより、短く繰り返す方が整理の型が身につきやすくなります。特に小4〜小6の時期は、学習心理学でも分散学習の効果が高いことがよく知られています。家庭でも「少しずつ何度も」が有効です。

保護者が声かけするときのコツ

場合の数で悩む子に対して、
「なんで抜けるの？」
「ちゃんと見直した？」
と聞くと、本人は責められたように感じやすいです。

それよりも、
「どの順番で数えたの？」
「ほかに同じものを数えていない？」
「表にしたら見やすいかな？」
と、整理に向かう声かけに変えてみてください。

保護者が正解を教え込むより、考え方の道筋を整える方が、開成中レベルでは効果的です。家庭は“もう一人の先生”になるより、“思考を整理する伴走者”である方がうまくいきます。

まとめ

2018開成中の算数「場合の数」対策で大切なのは、難しい解法を増やすことではありません。
まず必要なのは、条件を整理し、漏れなく重なりなく数える力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
図や表で見える化すること、
数え方の順番を言葉にさせること、
解いたあとに振り返ること、
この3つです。

場合の数は、苦手意識がつきやすい一方で、整理の型が身につくと安定して点が取れる単元でもあります。
「うちの子はセンスがない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、考え方を整える練習です。

今日からの家庭学習では、答えの正誤だけで終わらせず、「どう数えたか」を一緒に確かめてみてください。そこが、開成中レベルに近づく第一歩になります。