2018開成中算数・平面図形の対策法

2018開成中の算数・平面図形で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中の算数で問われる平面図形の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

開成中の平面図形は「ひらめき」ではなく整理力が問われる

開成中の平面図形と聞くと、多くの保護者は「発想力が必要」「センスがないと厳しい」と感じます。たしかに難関校の図形問題には、一見するとひらめきが必要に見える場面があります。ですが、実際にはそれ以上に大切なのは、図の中にある条件を整理し、使える情報を順番につないでいく力です。

たとえば、角度の問題であれば、ただ角を追いかけるだけではなく、どの三角形が同じ形になっているのか、平行線があるのか、どこに等しい長さがあるのかを見つける必要があります。面積の問題でも、いきなり答えを出すのではなく、「どの部分を分けると考えやすいか」を判断する力が必要です。

つまり、平面図形で差がつくのは、特別な才能の有無ではありません。図を見て、条件を一つずつ拾い、筋道立てて考える習慣があるかどうかです。ここが身につくと、難しそうに見える問題でも落ち着いて取り組めるようになります。

平面図形が苦手な子ほど条件をつなげられていない

平面図形が苦手な子は、知識がゼロというより、知っていること同士を結びつけるのが苦手です。
たとえば、「二等辺三角形の底角は等しい」「平行線があれば錯角や同位角に注目する」といった知識は習っています。ところが、問題の図の中でそれを使う場面になると、頭の中でつながらないのです。

この状態では、塾で解説を聞いたときは分かった気がしても、自宅で解き直すと止まってしまいます。保護者から見ると「授業では理解したはずなのに、なぜできないのだろう」と感じやすいところです。

学習の定着には、単に説明を聞くだけでなく、自分で考え方を整理して再現することが重要だとされています。家庭学習では、知識の量を増やすより、「その知識をどこで使うか」を確かめる練習が必要です。

2018開成中の平面図形対策でよくあるつまずき

図を見ても何を使えばいいか分からない

平面図形で最初につまずくのは、「何に注目すればよいか分からない」という状態です。
問題文を読み、図を見ても、長さなのか角度なのか面積なのか、どこから手をつけるべきか判断できません。

これは、図形問題に必要な知識がないのではなく、見方の順番が定まっていないことが原因です。
たとえば、図形を見るときに
「同じ印はないか」
「平行な線はないか」
「大きな図形を小さく分けられないか」
という基本の見方があるだけで、手が止まりにくくなります。

逆に、この順番がないと、毎回ゼロから考えることになり、図形への苦手意識が強くなってしまいます。

補助線を引く意味が分からない

塾の平面図形指導でよくあるのが、「ここに補助線を引く」と教わっても、子ども本人はその意味を理解しないまま進んでしまうことです。
その場では解けても、少し形が変わると再現できません。

補助線は魔法の線ではありません。
「三角形を作りたいから引く」
「平行を増やして角度を追いやすくするために引く」
「面積比を見やすくするために分ける」
という目的があります。

この目的を理解せず、ただ真似しているだけだと、家庭学習で応用が利かなくなります。保護者が教えるときも、「ここに線を引くのよ」と答えだけ伝えるより、「なぜその線が必要なのか」を一緒に考える方が定着します。

面積や角度をその場しのぎで解いてしまう

もう一つ多いのが、問題ごとにバラバラに解いてしまうことです。
前の問題では面積比、次の問題では角度、その次では合同や相似、と内容が変わるたびに別物として受け止めてしまう子は、知識が積み上がりません。

しかし、実際の平面図形では、複数の知識がつながっています。
角度が分かるから形が決まり、形が決まるから長さの関係が見え、長さの関係から面積が分かる、という流れです。

このつながりが見えないままだと、どれだけ問題数をこなしても「見たことがある問題しか解けない」状態から抜け出せません。

2018開成中の算数・平面図形対策で家庭ができること

図形の条件を言葉にして確認する

家庭で最初に取り入れたいのは、図を見てすぐ解かせるのではなく、条件を言葉にさせることです。
「この三角形はどんな三角形？」
「平行な線はどこ？」
「同じ長さの辺はある？」
と聞くだけで、図の見方が変わります。

図形が苦手な子は、見えていないのではなく、見たものを整理できていないことが多いです。言葉にすると、頭の中の情報が並び、次に何を考えればよいかが見えやすくなります。

保護者が高度な解説をする必要はありません。まずは「図から読み取れること」を一緒に確認するだけでも十分です。

補助線は「答え」ではなく「理由」とセットで学ぶ

補助線を引く練習は必要ですが、それ以上に重要なのは理由です。
たとえば、同じ問題を見ながら
「どうしてここに線を引くの？」
「線を引くと何が見えるようになるの？」
と問いかけてみてください。

最初は答えられなくても大丈夫です。
「三角形が増えるから」
「平行線ができるから」
「面積を比べやすいから」
と少しずつ言葉にできるようになると、解き方の再現性が高まります。

図形問題に強い子は、答えを覚えているのではなく、補助線の役割を理解しています。ここが開成中レベルの対策で大きな差になります。

1問を解いたあとに別解より先に振り返りをする

難関校対策では別解に触れることも大切ですが、苦手克服の段階では、まず振り返りを優先してください。
具体的には、1問ごとに次の3点を確認します。

• 最初にどこに注目したか
• 途中で使った条件は何か
• 次に似た問題が出たら何を先に見るか

この振り返りをするだけで、ただの解き直しが「考え方の練習」に変わります。
特に図形は、答えよりも入口が大事です。どこから考え始めたかを言えるようになると、初見問題への対応力が伸びていきます。

平面図形を得点源にする家庭学習の進め方

基本図形の性質を毎週少しずつ確認する

平面図形の力は、一気には伸びません。
だからこそおすすめしたいのが、毎週少しずつ基本図形の性質を確認する学習です。

たとえば、
1週目は二等辺三角形と正三角形、
2週目は平行線と角度、
3週目は面積の分割、
4週目は相似の基本、
というように、小さく積み重ねます。

一度に長時間やるより、短時間でも繰り返す方が定着しやすいことは広く知られています。図形は特に、忘れたころにもう一度触れることで見方が安定してきます。

開成中レベルでは途中式より「見通し」が重要

もちろん途中式は大切です。ただ、開成中のような難関校を意識するなら、それ以上に必要なのは見通しです。
つまり、「この問題は最終的に何を出せばよくて、そのために何が分かればよいか」を考える力です。

たとえば面積を出すには、高さか底辺の関係が必要です。角度を出すには、同じ形の三角形や平行線が使えそうです。このように逆算して考える習慣があると、図のどこを見るべきかが見えてきます。

解けない子ほど、目の前の数字や線に引っ張られてしまいます。家庭では「何を出したい問題なのかな」と最初に聞くだけでも、思考の向きが整います。

保護者の声かけで図形への苦手意識は変わる

図形が苦手な子ほど、「センスがない」「向いていない」と思い込みやすいものです。
そのため、保護者の声かけはとても大切です。

「まだ分からないだけだね」
「どこを見たらいいか一緒に整理しよう」
「前より図を丁寧に見られているね」
こうした声かけは、子どもを安心させ、挑戦する気持ちを守ります。

反対に、「なんで気づかないの」「さっきもやったでしょ」と言われると、図形はますます嫌いになります。平面図形は、落ち着いて観察することが大切な単元です。家庭が安心して考えられる場になるだけで、学び方は大きく変わります。

まとめ

2018開成中の算数「平面図形」対策で大切なのは、特別なひらめきを求めることではありません。
図の条件を整理し、使える情報を順に結びつける力を育てることです。

そのために家庭でできることは、
図形の条件を言葉にさせること、
補助線の理由を確認すること、
1問ごとに振り返りをすること、
この3つです。

平面図形は、苦手なままだと親子ともに負担が大きい単元ですが、見方の型が身につくと安定して得点しやすくなります。
「図形はセンス」と決めつける必要はありません。多くの場合、必要なのは才能ではなく、見る順番と考える順番の練習です。

家庭学習では、答え合わせだけで終わらせず、「どこに注目したのか」を毎回確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの平面図形に対応する力につながっていきます。