2018開成中算数・相似の対策法

2018開成中の算数・相似で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中の算数で問われる相似の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

相似は図形の暗記ではなく関係を見抜く単元

相似というと、「同じ形を見つける単元」「比を使う問題」というイメージを持つ保護者の方が多いかもしれません。もちろんそれも間違いではありません。ただ、2018開成中のような難関校を意識するなら、相似は単なる図形知識ではなく、図の中にある関係を見抜く力が問われる単元です。

たとえば、見た目ではすぐに分からない2つの三角形が、平行線や角の関係から実は同じ形だと分かることがあります。あるいは、相似が見つかることで、長さ、面積比、角度の関係が一気に整理できることもあります。つまり相似は、答えそのものではなく、問題を解くための入口になる考え方なのです。

相似が得意な子は、いきなり難しい補助線を引いているわけではありません。
「この角とこの角は同じかもしれない」
「この線が平行だから形がそろいそうだ」
と、図の中のつながりを丁寧に見ています。ここが、ただ公式を覚えた状態との大きな違いです。

開成中レベルでは条件整理の丁寧さが得点差になる

開成中レベルの相似では、最初から「この2つが相似です」と見える問題ばかりではありません。むしろ、図のどこに注目すれば相似が使えるのか、自分で見つける力が必要になります。

そのためには、図にある条件を丁寧に整理することが欠かせません。
平行な線はどこか。
等しい角はどこにあるか。
共通の角はないか。
大きな図形の中に小さな三角形がいくつできているか。
こうした情報を一つずつ確認することで、初めて相似が見えてきます。

算数が苦手な子ほど、図を見た瞬間に「難しそう」と感じて止まってしまいます。ですが、本当に必要なのはひらめきではなく、条件を順番に確かめる習慣です。開成中の相似対策では、この整理の丁寧さがそのまま得点差になります。

2018開成中の相似対策でよくあるつまずき

対応する辺や角が見つけられない

相似が苦手な子の多くは、「同じ形」と言われても、どことどこが対応しているのか分からなくなります。三角形が上下逆だったり、向きが違ったりすると、それだけで別の形に見えてしまうのです。

この状態では、せっかく相似に気づいても、比を正しく立てられません。
たとえば、本当は
AB：CD
と見るべきところを、対応していない辺同士で比べてしまい、途中から全部ずれてしまうことがあります。

これはセンスの問題ではなく、見慣れていないことが原因です。相似は、見た目の向きに惑わされず、「角の並び」と「対応する位置」を見る習慣がつくと、安定してきます。

相似と面積比・長さの比がつながらない

もう1つ多いのは、相似を見つけても、その先で何を使えばよいか分からなくなることです。
辺の比が分かる、長さが出せる、面積比にもつながる。こうした流れが頭の中でつながっていないと、相似を使う意味が見えません。

特に中学受験の図形では、相似を見つけたあとに、
「長さの比を使う」
「面積比に広げる」
「別の図形にもつなげる」
という展開がよくあります。ここで止まってしまう子は、相似を単独の知識として覚えていて、他の単元とのつながりが弱い状態です。

保護者から見ると、「相似までは合っていたのに、最後まで届かない」と映りやすい部分です。

補助線や図の見直しができずに止まってしまう

相似の問題では、最初の図のままでは見えにくく、補助線を引いたり、図を見直したりすることで形がはっきりすることがあります。ところが苦手な子は、最初に見えないとそのまま止まってしまいます。

「どこかに同じ形があるかもしれない」
「この線を延ばしたら三角形ができるかもしれない」
と考えられないため、手が動かなくなるのです。

もちろん、やみくもに補助線を引けばよいわけではありません。大切なのは、なぜその線を引くのかを考えることです。ここが身につかないと、塾で教わった問題だけできて、初めて見る問題には対応しにくくなります。

2018開成中の算数・相似対策で家庭ができること

まずは「どことどこが同じ形か」を言葉にさせる

家庭で相似を見るときにまず大切なのは、いきなり比を書かせることではありません。
最初にやるべきなのは、「どことどこが同じ形なのか」を言葉にさせることです。

たとえば、
「この大きい三角形と、この小さい三角形が同じ形」
「この角とこの角が等しいから、形がそろっている」
と口に出せるだけで、図の見方がかなり整理されます。

図形が苦手な子は、見えていないのではなく、見えたものを整理して言葉にできていないことが多いです。保護者が「どの三角形と比べているの？」と聞くだけでも、思考の迷いが減っていきます。

比を書く位置をそろえて整理する

相似が見つかっても、比の書き方が乱れるとミスが増えます。
そこで家庭では、対応する頂点や辺の順番をそろえて書く習慣をつけるのがおすすめです。

たとえば、
A→B→C
に対応して
D→E→F
なら、比も
AB：BC：CA＝DE：EF：FD
のように、順番を合わせます。

これを毎回そろえるだけで、「対応していない辺を比べてしまう」ミスはかなり減ります。できる子ほど、こうした基本動作が安定しています。難しい解法の前に、まずは整理の型を身につけることが大切です。

解き直しでは答えより考え方の順番を確認する

相似の解き直しで重要なのは、答えを覚えることではありません。
大切なのは、
「最初にどこを見たか」
「なぜその2つが相似だと思ったか」
「そのあと何を求めたか」
という考え方の順番を確認することです。

たとえば、解き終わったあとに
「最初に気づいた角はどこ？」
「どうしてその三角形を選んだの？」
と聞いてみてください。

この振り返りがあると、1問がただの丸つけで終わりません。相似は、再現できて初めて実力になります。家庭では、正解したかどうかだけでなく、考え方をたどれるかを大切にしたいところです。

相似を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本図形の反復が効く

難関校の相似対策というと、複雑な図形問題ばかり解かなければならないと思われがちです。ですが、実際には基本図形の見方を安定させることが近道です。

特に押さえたいのは、

• 平行線を含む三角形
• 二等辺三角形の角の関係
• 面積比と辺の比のつながり
• 相似な図形から長さを求める流れ

このあたりです。
開成中レベルの問題でも、土台はこうした基本の組み合わせです。基本があやふやなまま難問に進むと、「解説は分かるのに自分では解けない」状態になりやすくなります。

短時間の積み重ねで図形の見通しが育つ

相似は、1回で長くやるより、短時間で繰り返した方が力がつきやすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は相似を見つけるだけ」
「今日は比をそろえて書く練習だけ」
という形で細かく続けると、図形への見通しが育っていきます。

学習の定着は、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返す方が効果的だとよく言われます。相似も同じです。短くても繰り返すことで、「どこを見ればよいか」が少しずつ自動化されていきます。

保護者の声かけで相似への苦手意識は変わる

図形が苦手な子ほど、「相似は難しい」「自分には向いていない」と感じやすいものです。そんなときに、
「なんで気づかないの？」
「前にもやったでしょ」
と声をかけると、図を見ること自体がつらくなります。

それよりも、
「まず同じ角を探してみよう」
「どの三角形どうしを見ているのかな」
「前より落ち着いて図を見られているね」
と、見方に注目した声かけをする方が効果的です。

相似は、焦ると見えるはずの関係も見えなくなる単元です。家庭が安心して考えられる場になるだけで、取り組み方は大きく変わります。保護者が“答えを教える人”ではなく、“見方を整える人”になると、子どもは伸びやすくなります。

まとめ

2018開成中の算数「相似」対策で大切なのは、公式や比の扱いだけを覚えることではありません。
図の中の関係を見抜き、対応する形を見つけ、そこから必要な比や長さにつなげる力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
どことどこが同じ形かを言葉にさせること、
比を書く順番をそろえること、
解き直しで考え方の順番を確認すること、
この3つです。

相似は、苦手意識がつきやすい一方で、見方の型が身につくと安定して得点しやすい単元でもあります。
「うちの子は図形のセンスがない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、図を見る順番と考える順番です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「どの形に注目したのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの相似問題に対応する力につながっていきます。