2018開成中算数 切断対策の進め方

2018開成中 算数で切断対策を考える前に知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、2018年の開成中算数の実際の出題を踏まえながら、切断でなぜつまずくのか、家庭で何を優先して対策すればよいのかを順を追って解説します。

2018年は「立体の切断そのもの」より立体把握が問われた年

まず確認しておきたいのは、2018年の開成中算数では、典型的な「立方体を平面で切る切断問題」がそのまま大問で出たわけではない、という点です。公開されている2018年度の解説では、立体分野として目立つのは展開図からできる立体の体積を求める問題で、正方形3枚、直角二等辺三角形3枚、正三角形1枚からできる立体を考える内容でした。中学受験塾ドクターも、この問題について「開成では頻出の立体の展開図問題」であり、立体の切断問題演習を十分にしていた受験生なら立体の形に気づいてほしいと評しています。

また、2018年度全体は比較的平易な問題が多く、受験者平均62.0点、合格者平均73.9点とされ、典型問題を確実に取り切れるかが差になった年でした。だからこそ、「2018 開成中 算数 切断 対策」と検索する読者に必要なのは、2018年に切断が出たかどうかだけではなく、開成の立体図形で必要な見方をどう育てるかです。

切断対策は開成の立体図形全体に通じる土台になる

開成中の算数では、立体図形と平面図形が混ざった問題が多く、単純に「立体だけ」「平面だけ」と分けて考えにくいという分析があります。レッツ算数教室も、開成では立体切断後の切り口を平面図形として扱うような融合問題が多いと述べています。

つまり、切断対策は「切り口の形を覚える練習」では終わりません。
どの面とどの面を通るかを見る
見えない辺を補って図を読む
切り口を平面図形として捉える
こうした力は、展開図、体積、面積比、相似へとそのままつながります。

2018年の立体問題も、見た目は展開図でしたが、実際には「できあがる立体を頭の中で組み立てる」「どの部分が削られているかを把握する」力が必要でした。切断対策をしてきた子が有利だった、という評価はこの点を示しています。

切断が苦手な子に共通するつまずき

見えていない辺や面を頭の中で補えない

切断が苦手な子の多くは、図に見えている線だけで考えようとします。ですが立体図形では、本当に必要なのは見えていない辺や裏側の面を想像する力です。

たとえば立方体を斜めに切るとき、子どもは正面の2面だけ見て判断しがちです。しかし実際には、奥の面でどこを通るかまで追えないと、切り口の形は決まりません。ここで止まる子は、頭の中の立体がまだ平面的です。

切り口の形をいきなり当てようとしてしまう

もう一つ多いのは、「三角形かな、四角形かな」と最初に答えを当てにいくタイプです。これは開成対策では危険です。

切断の基本は、
どの辺を通るか
何本の線分で囲まれるか
向かい合う面でどうつながるか
を順に確認することです。

いきなり形を当てようとすると、たまたま基本問題では当たっても、少し複雑になると崩れます。開成の立体問題は、ひらめきよりも、構造を丁寧に追う力が大切です。2018年が比較的取りやすい年だったことを考えても、こうした基本処理の精度が合否に直結したと見てよいでしょう。

平面図形の知識とつながっていない

切断が苦手な子は、切り口を「立体の中の線」としか見ていません。ですが、本当は切り口ができた瞬間に、それは平面図形になります。

三角形なのか、台形なのか、平行な辺があるのか。面積を求めるなら、どの長さが必要なのか。ここまで考えられる子は強いです。逆に、切るまでは立体、切った後は平面という切り替えができないと、問題全体の後半で失点しやすくなります。

2018開成中 算数 切断 対策の正しい進め方

まずは立方体と直方体で切り口の基本を固める

最初から難関校の複雑な切断問題に入る必要はありません。最初に固めるべきは、立方体・直方体の基本です。

具体的には、

• 3点を通る平面で切る
• 平行な面をまたいで切る
• 辺の中点を結ぶ
  といった標準問題で十分です。

ここでは「答えを出す」より、なぜその形になるかを説明できるかを重視してください。たとえば「この面ではここを通るから、反対側の面でも対応する位置を通る」と言えれば、かなり理解が進んでいます。

次に展開図と体積を結びつけて考える

2018年の開成で実際に出た立体問題は、展開図から立体を復元し、体積を求める問題でした。Logix出版の解説では、この立体を立方体から三角すいを取り除いた形として捉え、体積を $6×6×6×(1-1/6)=180$6×6×6×(1−1/6)=180 ㎤ と処理しています。これは、見た目の複雑さに対して、中身を単純な立体に言い換える力が必要だったことを示しています。

切断対策でも同じです。切り口だけを考えるのではなく、
「元の立体は何か」
「どこが削られたのか」
「どの部分を別の立体として見られるか」
と考える習慣をつけると、開成型の立体問題に強くなります。

開成対策では「切断」だけを独立させすぎない

ここが大事なポイントです。2018開成中の実際の出題を見ると、立体分野はあっても、典型的な切断単元だけを深くやれば対応できる年ではありませんでした。むしろ、展開図・体積・面積分割・比まで含めた総合力が問われていました。実際、同じ2018年度の問題では、正六角形の面積分割や、正方形内の比の処理も出題されています。

ですから、切断対策は
切り口の形を読む
→ 平面図形として処理する
→ 面積や体積に結びつける
という流れで学ぶのが効果的です。

「切断だけ」を難問集で回すより、この流れで基本から積み上げるほうが、2018年型の開成には合っています。

家庭でできる切断対策の教え方

親は答えを教えるより見える面を整理する

切断は、保護者の方が見ても難しく感じやすい単元です。だからこそ、無理に解法を教えようとしなくて大丈夫です。

家庭で大切なのは、
「どの面が見えている？」
「この線はどの面の上にある？」
「反対側ではどこにつながる？」
と、見える情報を整理することです。

これだけでも、子どもの頭の中の立体はかなりはっきりします。親が全部解けなくても、整理のサポートは十分できます。

声かけは3つに絞る

切断の家庭学習では、次の3つの声かけが有効です。

「どの辺を通るの？」
「その線は次の面でどこにつながる？」
「切ったあとはどんな平面図形になる？」

この3つを繰り返すだけで、子どもは「見る順番」を覚えていきます。図形が苦手な子ほど、順番がないまま眺めていることが多いので、この型をつくるだけでも効果があります。

週2回の学習で立体感覚を積み上げる

おすすめは週2回、各20〜30分です。

1回目は基本問題。
立方体や直方体を使って、どの辺を通るかを確認します。

2回目は応用問題。
展開図、体積、面積比とつながる問題を1題深く扱います。

もし可能なら、紙で簡単な立方体を作ったり、透明な箱を使って輪ゴムで切り口を再現したりすると理解が進みます。実物を使うと、平面の図ではつかみにくい「奥行き」が見えやすくなるからです。

まとめ

2018開成中 算数 切断 対策で大切なのは、「2018年に典型的な切断問題が出たか」だけで考えないことです。2018年の開成では、立体分野としては展開図から立体を把握して体積を求める問題が出されており、塾の分析でも切断問題の演習経験がある受験生に有利だったとされています。さらに2018年度全体は、比較的平易な年で、典型問題を正確に取り切る力が重要でした。

そのため、家庭での切断対策では、
見えていない面を補う
どの辺を通るか順に追う
切った後を平面図形として考える
この3つを意識してください。

切断は、最初は親子ともに苦手意識を持ちやすい単元です。ですが、見方の順番が身につくと、立体全体が整理しやすくなります。開成の立体問題に強くなるためにも、切断を「難問対策」ではなく「立体を読む土台」として育てていくのがおすすめです。