2018開成中算数 場合の数の解説と考え方

2018開成中の算数で場合の数が難しく感じる理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中 算数 場合の数でなぜつまずきやすいのか、何をどう整理すればよいのか、家庭でどのように教えればよいのかを順を追って解説します。

場合の数は計算力より整理力が問われる

場合の数というと、「たくさん計算する単元」と思われがちです。ですが、実際には計算そのものより、条件を整理して順番よく数える力が問われます。
たとえば、数字を並べる問題、座り方を考える問題、条件に合う組み合わせを探す問題では、答えにたどり着くまでに「どこから数えるか」「何を先に決めるか」をはっきりさせる必要があります。

つまり、場合の数が苦手なお子さんは、算数全体ができないのではなく、「整理のしかた」がまだ身についていないことが多いのです。
受験指導の現場でも、場合の数で伸びる子は、最初に条件を言葉で確認し、数え方の順番を決めてから手を動かします。反対に苦手な子は、思いついた順に数え始めるため、途中で混乱しやすくなります。

開成中では「数えもれ・重なり」が得点差になる

2018開成中のような難関校の算数では、単純に公式を知っているだけでは対応しきれない問題が出ます。場合の数も同じで、特別に難しい式を使うより、「数えもれなく、重なりなく」整理できるかどうかが大切です。

たとえば、5通りあると思っても実は1通り抜けていた、逆に同じものを2回数えていた、というミスは非常によくあります。
しかも、本人は「ちゃんと数えたつもり」になりやすいため、保護者の方から見ると、どこで間違えたのかが見えにくい単元でもあります。

だからこそ、2018開成中 算数 場合の数 解説を探しているご家庭には、答えより先に「どう数え始めるか」「どう確認するか」という土台が必要です。

2018開成中 算数 場合の数 解説でまず押さえたい基本

場合の数は「全部を書き出す」から始めてよい

場合の数が苦手なお子さんほど、「式で早く解かなければ」と思いがちです。ですが、最初の理解段階では、全部を書き出す方法を大切にしてかまいません。
むしろ、小学生のうちは、書き出しながら規則を見つける方が理解しやすいです。

たとえば、3人の並び方なら、A-B-C、A-C-B、B-A-Cというように、順に書いてみるだけで考え方が見えてきます。
ここで大事なのは、書き出すこと自体が目的ではなく、「どう並べると漏れなく数えられるか」を体で覚えることです。

現場でも、場合の数が安定する子は、いきなり公式に飛ばず、小さな例で整理してから一般化しています。遠回りに見えても、これが一番崩れにくい学び方です。

同じものを重ねて数えない視点が大切

場合の数で頻出の失点が、同じものを重ねて数えてしまうことです。
たとえば、AさんとBさんの組を1回と考えるべき場面で、A-BとB-Aを別々に数えてしまうようなケースです。

ここで大切なのは、「この問題では順番が違うと別のものになるのか」を最初に決めることです。
順番が大事なら別々に数える。順番が大事でないなら同じものとしてまとめる。この判断があいまいだと、答えは大きくずれます。

家庭では、「これは並び方？ それとも組み合わせ？」と声をかけると、お子さんの整理がしやすくなります。難しい言葉を使わなくても、「入れ替わったら別？」と聞くだけで十分です。

順番が大事かどうかを最初に決める

場合の数では、問題を読んだら最初にここを確認したいところです。
たとえば、席順を決めるなら順番は大事です。一方、3人を選ぶだけなら順番は関係ありません。この違いを意識できるかどうかで、その後の数え方が決まります。

お子さんが混乱しているときは、「並べる問題？ 選ぶ問題？」と聞いてみてください。
この一言で、頭の中の整理がかなり進みます。場合の数は、最初の見立てが半分です。問題の種類を見分ける力がつくと、開成中レベルの問題でも落ち着いて向き合えるようになります。

場合の数でつまずく子への教え方

途中でルールがぶれて数えもれが出る

場合の数が苦手なお子さんの多くは、最初はルールを決めて数えていても、途中でそのルールがぶれてしまいます。
たとえば、「最初の数字を1に固定して考える」と決めたのに、途中から別の見方が混ざってしまい、数えもれや重なりが起きます。

家庭で教えるときは、「今、何を固定して数えているの？」と確認してください。
この問いがあるだけで、お子さんは自分の数え方を見直しやすくなります。場合の数では、計算の速さより、数える順番を守ることが大切です。

いきなり式で処理しようとして混乱する

塾で公式や解法パターンを覚えたお子さんほど、いきなり式にしようとして混乱することがあります。
もちろん、慣れてくれば式でまとめる力は大切です。ですが、理解が浅いうちは、式だけを追うと「なぜそのかけ算なのか」「なぜ引くのか」が見えなくなります。

たとえば、3×4と書いたとしても、それが「最初の選び方が3通り、次が4通り」という意味だとわかっていなければ、少し条件が変わっただけで対応できません。
だから家庭では、式を見たときに「この3は何？ この4は何？」と聞いてみてください。数字の意味が言えるかどうかが理解の目安になります。

自分の数え方を説明できていない

場合の数が安定しない原因の一つに、自分の数え方を説明できていないことがあります。
正解したとしても、「なんとなく」で数えていると、次に似た問題が出たとき再現しにくくなります。

一方で、
「まず1を先頭にした場合を数えた」
「次に2を先頭にした場合を数えた」
というように、自分の手順を言葉にできる子は、応用問題でも崩れにくいです。

受験指導の現場でも、成績が伸びる子は、答えだけでなく途中の整理を話せます。保護者の方が全部説明する必要はありません。お子さん自身に「どう数えたの？」と話させることが大きな学びになります。

2018開成中レベルに近づく家庭学習法

小さな数字で試してから本番の数に移る

場合の数が苦手な子に、いきなり大きな数や複雑な条件を扱わせると、混乱が強くなります。
そこで効果的なのが、小さな数字で試す方法です。たとえば、5人の並び方を考える前に、まず3人で試す。4枚のカードの問題なら、まず2枚や3枚で試してみるのです。

こうすると、数え方の型が見えやすくなります。
実際に受験指導でも、難問をいったん小さな例に置き換えると、急に理解できる子が多いです。これは開成中レベルの問題でも有効な考え方です。

表・樹形図・場合分けを使い分ける

場合の数は、1つのやり方だけで解こうとしないことも大切です。
順番に並べる問題なら樹形図、2つの条件を整理するなら表、条件が分かれるなら場合分け、といったように道具を使い分けると見通しがよくなります。

どの方法が正しいかではなく、その問題で一番整理しやすい形を選ぶことが重要です。
家庭では、「表の方が見やすいかな」「枝分かれで書いてみようか」と提案するだけでも、お子さんの引き出しが増えていきます。

親子で「どこまで数えたか」を確認する

家庭学習で特に効果的なのは、数えた後の確認です。
場合の数は、途中で合っていても最後の確認が甘いと、数えもれや重なりが残ります。だからこそ、「どこまで数えたか」を振り返る習慣が大切です。

たとえば、
「先頭が1のときは全部数えた？」
「先頭が2のときと重なっていない？」
と確認すると、本人も自分の整理を見直しやすくなります。

焦って問題数を増やすより、1問を丁寧に振り返る方が、場合の数では力になりやすいです。特に開成中のような問題では、この確認力が得点差につながります。

まとめ

2018開成中 算数 場合の数 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、特別な公式を増やすことではありません。
場合の数は、順番が大事かどうかを見極め、ルールを決めて、数えもれなく重なりなく整理する単元です。この基本が身につくと、苦手意識はかなり減っていきます。

家庭では、
「並べるの？ 選ぶの？」
「今は何を固定しているの？」
「この数字は何を表しているの？」
と問いかけることが効果的です。

場合の数は、最初は混乱しやすい単元ですが、書き出し方や整理のしかたがわかると、むしろ安定して得点しやすい分野になります。
うちの子は苦手かもしれない、と感じていても大丈夫です。小さな数で試しながら、順番に整理する力を育てれば、2018開成中レベルの問題にも対応できる土台はしっかりできていきます。