2018開成中算数 数の性質の解説と解き方

2018開成中の数の性質でつまずきやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、2018開成中 算数 数の性質でなぜつまずきやすいのか、何をどう整理すればよいのか、家庭でどんな声かけをすれば理解が深まるのかを順を追って解説します。

数の性質は公式暗記だけでは対応しにくい

数の性質は、図形のように見た目でとらえにくく、速さのように公式で処理しにくい単元です。
そのため、保護者の方からは「塾では解説を聞いてわかったと言うのに、家では同じようにできない」という声をよく聞きます。

理由ははっきりしています。数の性質は、単なる計算ではなく、条件を読み取り、使えるルールを選び、候補をしぼっていく単元だからです。
たとえば約数・倍数の問題なら、「何の倍数なのか」「何で割るとどうなるのか」を一つずつ確認する必要があります。あまりの問題なら、「全部をそのまま計算する」のではなく、一定のくり返しやまとまりに気づくことが大切です。

つまり、数の性質で必要なのは、知識を丸ごと覚えることではなく、数を丁寧に観察する力です。ここを押さえずに解法だけを覚えると、少し問題が変わっただけで手が止まりやすくなります。

開成中の算数は条件整理の差が得点差になる

2018開成中レベルの数の性質では、派手な計算よりも、条件を落ち着いて整理できるかどうかが差になります。
特に開成中の問題は、「知っているか」だけではなく、「その知識をどこで使うか」を見抜く力が問われやすいです。

受験指導の現場でも、数の性質で安定して得点する子は、すぐに式を書きません。
まず問題文を読み、条件に線を引いたり、使えそうな数のルールを口に出したりしながら、何が言えるかを整理します。反対に苦手な子は、見えた数字から計算を始めてしまい、途中で何を求めているのか分からなくなります。

だからこそ、2018開成中 算数 数の性質 解説を探しているご家庭に必要なのは、答えより前の考え方です。どの条件に注目し、どの順で整理するかがわかると、苦手意識はかなりやわらぎます。

2018開成中 算数 数の性質 解説でまず押さえたい基本

約数・倍数は「条件を満たす数」を探す視点が大切

数の性質で最初に身につけたいのは、いきなり答えを出そうとせず、「条件を満たす数はどれか」を探す見方です。
たとえば、ある数が6の倍数で、しかも8で割ると2あまる、という条件があれば、それぞれを別々に見るのではなく、「両方に当てはまる数」を探す発想が必要になります。

ここで大切なのは、最初から大きな数で考えないことです。
小さい数でいくつか試してみると、条件に合う数の並びが見えやすくなります。家庭でも、「まず小さい数で当てはまるものを探してみよう」と声をかけると、子どもは安心して手を動かせます。

数の性質は、正解を一発で当てる単元ではありません。条件に合う候補を見つけてしぼる単元だと理解すると、教え方がずっとやさしくなります。

あまり・規則性は小さく試してから考える

あまりや規則性の問題で大切なのは、いきなり大きな数を処理しようとしないことです。
たとえば、ある数を何回かかけたときの一の位や、何で割ったときのあまりを考える問題では、実際に最初の数個を書き出してみると、同じ並びがくり返されていることがあります。

こうした問題は、頭の中だけで一気に考えようとすると混乱しやすいです。
一方で、4個、5個、6個と小さく試していくと、「あ、この並びはここで戻るんだ」と見えてきます。これは数の性質が得意な子に共通する見方です。

家庭で教えるときも、「まず3つだけ試そう」「最初の何回分を書いてみよう」と言うだけで十分です。
遠回りのようでいて、実はこれが最短距離です。

数の性質は式だけでなく言葉で整理すると強くなる

数の性質が苦手なお子さんほど、式だけを書いて終わりにしようとします。
ですが、数の性質は「なぜその式になるのか」を言葉で整理した方が理解しやすい単元です。

たとえば、
「この数は3の倍数だから」
「5で割ると1あまる数だから」
「一の位が2、4、8、6でくり返すから」
といった説明ができると、考え方が頭の中で定着していきます。

私が指導の中で感じるのは、数の性質が伸びる子は、途中の理由を短い言葉で言えるということです。答えを出せるだけでなく、理由を話せる子は応用にも強くなります。

数の性質が苦手な子への教え方

問題文の条件を読み落としている

数の性質でつまずく原因として非常に多いのが、問題文の条件を一部読み落としていることです。
たとえば「最も小さい数」「3けたの整数」「ちょうど割り切れる」といった条件が抜けるだけで、答えが大きく変わります。

子どもは数字に意識が向くと、文章の細かい条件を飛ばしてしまいがちです。
そのため家庭では、問題を解く前に「条件は何個ある？」「今の答えは全部の条件に合っている？」と確認するのが効果的です。

この声かけだけで、ミスの質が大きく変わります。
計算ミスより先に、条件整理のミスを減らすことが数の性質では重要です。

途中の候補を整理せずに答えを急いでしまう

苦手な子ほど、候補を順番にしぼらず、思いついた数をすぐ答えにしようとします。
しかし数の性質では、「たぶんこれ」で進むと、あとで別の条件に合わなくなることが多いです。

たとえば、候補がいくつかあるなら、それをメモして、一つずつ条件に当てはめて消していく方が確実です。
ここで大切なのは、きれいに解くことではなく、考えた跡を残すことです。
候補を書き出し、消し、残ったものを見る。この作業が、数の性質の理解を安定させます。

なぜその数になるのか説明できていない

数の性質が本当に身についているかどうかは、「なぜその数なのか」を説明できるかで分かります。
たまたま正解しても、説明できなければ、次に似た問題が出たとき再現できないことが多いです。

家庭では、答え合わせのあとに「どうしてその数しかないの？」「どの条件を使ったの？」と一言聞いてみてください。
最初はうまく答えられなくても大丈夫です。少しずつ話せるようになると、考え方が整理されていきます。

受験指導でも、成績が安定する子は、答えまでの道筋を短くでも説明できます。
この習慣は、数の性質だけでなく算数全体の力につながります。

2018開成中レベルに近づく家庭学習法

基本問題を通して数の見方を身につける

開成中レベルを意識すると、どうしても難問に目が向きがちです。
ですが、数の性質では、基本問題を通して「数をどう見るか」を身につけることが先です。

たとえば、倍数、約数、公約数、公倍数、あまり、周期など、よく出るテーマごとに、小さな問題で考え方を固めていきます。
この土台がないまま難問に進むと、知っていることがつながらず、苦手意識だけが強くなります。

おすすめは、毎日少しずつでもよいので、1テーマずつ短く確認することです。
数の性質は、一気に伸びるというより、見方が積み重なって強くなる単元です。

表やメモで候補を絞る練習をする

数の性質では、頭の中だけで考えないことが大切です。
候補を書き出す、表にまとめる、条件ごとに印をつける。こうした整理の習慣が、開成中レベルの問題で効いてきます。

たとえば、
「3の倍数の候補」
「その中で5で割ると2あまるもの」
のように段階的に絞ると、問題が見やすくなります。
家庭では、「候補を全部書いてみよう」「どれが消せる？」と声をかけるだけでも十分です。

家庭では「この条件で何が言えるか」を確認する

家庭学習で最も効果的なのは、解き方を教え込むことではなく、条件ごとに何が言えるかを確認することです。
たとえば、
「この条件だけで何が分かる？」
「この数はもう消していい？」
「その理由は？」
と聞くと、子どもは自分の考えを整理しやすくなります。

保護者の方がすべての問題を完璧に解説できる必要はありません。
むしろ、考え方の順番を整える問いかけの方が効果的です。数の性質は、ひらめきよりも整理で得点できる単元だからです。

まとめ

2018開成中 算数 数の性質 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、特別な裏技を知ることではありません。
数の性質は、問題文の条件を丁寧に読み、条件に合う数を探し、候補をしぼり、理由を言葉で確認する単元です。この流れが身につくと、苦手意識はかなり小さくなります。

家庭では、
「条件は何個ある？」
「この条件で何が言える？」
「なぜその数になるの？」
と問いかけることが大きな助けになります。

数の性質は、一見すると地味でつかみにくい単元ですが、整理のしかたがわかると、安定して得点しやすい分野でもあります。
うちの子には難しいかもしれない、と感じていても大丈夫です。基本の見方を一つずつ積み上げれば、2018開成中レベルの問題に対応できる力はしっかり育っていきます。