2017開成中算数・数の性質の対策法

2017開成中の算数・数の性質で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で問われる数の性質の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

数の性質は暗記ではなく見抜く力が問われる

数の性質というと、約数・倍数、偶数と奇数、余り、規則的な並びなどを思い浮かべる保護者の方が多いでしょう。塾でもまずは基本知識として学ぶため、「覚えれば点が取れる単元」と感じやすいかもしれません。ですが、2017開成中のような難関校を意識するなら、数の性質で本当に問われるのは暗記そのものではありません。数字の中にある特徴を見抜き、条件を整理して使う力です。

たとえば、「6の倍数」という条件ひとつを見ても、ただ6で割り切れると覚えるだけでは足りません。2でも3でも割り切れること、偶数であること、余りで考えやすいことなど、複数の見方につなげられる必要があります。
また、「3けたの整数」「各位の和」「ある数で割った余り」といった条件が重なると、子どもはすぐに混乱しがちです。ここで差がつくのは、計算の速さよりも「どの条件を先に使えば楽になるか」を見抜けるかどうかです。

数の性質が得意な子は、最初から特別な発想をしているわけではありません。
「まず偶数か奇数かを見よう」
「余りで考えると早そうだ」
「約数を書き出して整理しよう」
と、問題ごとに見方を選んでいます。ここが、ただ公式や解法を覚えているだけの状態との大きな違いです。

開成中レベルでは条件整理の丁寧さが得点差になる

2017開成中レベルの数の性質では、知識を1つ使えば終わる問題は多くありません。複数の条件を重ねて考えることが多く、途中の整理があいまいだとすぐに崩れます。
たとえば、
「3けたの整数で、6の倍数で、各位の数字に条件がある」
といった問題では、頭の中だけで考えようとすると、何を使ったのか分からなくなりやすいのです。

算数が苦手な子ほど、問題文を読んだ瞬間にいきなり計算しようとします。しかし数の性質では、計算そのものより前に「この条件はどう言い換えられるか」「どの条件から使うとしぼりやすいか」を整理することの方が重要です。
ここが雑だと、式は立てられても最後までつながりません。

開成中レベルでは、この丁寧な整理がそのまま得点差になります。保護者から見ると「あと少しなのに合わない」と感じる場面でも、実際には最初の条件整理の質が結果を分けていることが少なくありません。

2017開成中の数の性質対策でよくあるつまずき

約数・倍数の知識が問題の中で使えない

塾で約数や倍数を習っていても、文章題や条件つきの問題になると急に手が止まる子は多いです。
たとえば、公倍数や最大公約数の計算はできても、「何人かに同じ数ずつ分ける」「いくつかの条件を同時に満たす整数を探す」といった場面になると、どの知識を使えばよいか分からなくなります。

これは、知識がないのではなく、知識と使う場面がつながっていない状態です。
「倍数はそろうタイミングを見るときに使いやすい」
「約数は分け方や条件しぼりに使いやすい」
といった感覚がないため、頭の中で別々の知識として並んでしまっているのです。

家庭学習でこのタイプの子を見ると、「解説を読めば分かるのに、一人で解こうとするとできない」と感じることが多いでしょう。ここでは新しい知識を増やすより、今ある知識がどんな場面で使えるかを確かめることの方が大切です。

場合分けを嫌がって途中で考えが止まる

数の性質では、偶数の場合と奇数の場合、余りが1のときと2のとき、各位の数字が何か、というように、場合分けが必要になることがよくあります。
ところが苦手な子ほど、この場合分けを面倒に感じます。

「たぶんこっちだろう」
「全部試すのは大変そう」
という気持ちが先に立ち、途中で考えるのをやめてしまうのです。
しかし、場合分けは遠回りではありません。むしろ条件が多い問題ほど、分けて考える方が確実で、見通しも立てやすくなります。

開成中レベルの問題では、この“分ける勇気”が大切です。
なんとなく一気に答えを出そうとする子ほど、途中で抜けや思い込みが出やすくなります。場合分けを嫌がるのは、能力不足ではなく、分けることの意味がまだ分かっていないことが原因です。

式は合っていても理由を説明できない

もう1つ多いのが、答えや式は合っていても、「なぜそう考えたのか」を説明できない状態です。
たとえば、ある整数を探す問題で式は立てられても、「どうしてその式になるの？」「なぜその場合分けが必要なの？」と聞かれると、うまく答えられません。

この状態は、一見できているように見えて危険です。数の性質は少し条件が変わるだけで見方も変わるため、理由が分かっていないと、次の問題では通用しにくいからです。
本当に理解している子は、
「6の倍数だから2でも3でも割り切れる」
「ここは奇数と偶数で分けないと整理しにくい」
と、自分の考え方を説明できます。

開成中レベルを目指すなら、答えが出たことより、「どう考えたか」を言葉にできるかを重視したいところです。

2017開成中の算数・数の性質対策で家庭ができること

まずは条件を言葉と式で整理する

家庭で最初にやってほしいのは、問題文を読んだあと、すぐに計算させないことです。
まずは、条件を言葉で言い換え、それを必要に応じて式に直すところから始めてください。

たとえば、
「6の倍数」なら「2と3の両方で割り切れる数」
「5で割ると2余る」なら「5×□＋2の形の数」
「偶数」なら「2で割り切れる数」
といったように整理するだけで、問題の見え方はかなり変わります。

この言い換えができると、条件が“ただの文章”ではなく、“使える手がかり”になります。
保護者が難しい説明をする必要はありません。「この条件は別の言い方をするとどうなるかな」と聞くだけでも、子どもの思考は整理されやすくなります。

数の性質の基本パターンを家庭で反復する

数の性質は、いきなり難問ばかり解いても伸びにくい単元です。まずは基本の見方を安定させることが必要です。
特に家庭で押さえたいのは、

• 約数・倍数
• 偶数と奇数
• 余りの考え方
• 条件に合う整数のしぼりこみ
  の4つです。

開成中レベルの問題でも、難しさはこうした基本の組み合わせから生まれています。基本があいまいなまま応用問題に進むと、毎回初めて見るように感じてしまいます。
逆に、基本パターンを何度も反復している子は、「これは余りで考えた方がいい」「ここは偶奇を見ればよい」と判断しやすくなります。

家庭学習では、長時間まとめてやるより、短時間でも繰り返す方が効果的です。週に2〜3回、10分ほどでもよいので、テーマをしぼって反復するのがおすすめです。

間違えた問題は答えではなく見方を振り返る

数の性質で伸びる子は、間違えたあとに答えを確認するだけでは終わりません。
「どの条件を使い忘れたか」
「なぜ場合分けが必要だったか」
「最初に何に注目すべきだったか」
を振り返っています。

家庭でも、解き直しのときに
「次に同じような問題が出たら、最初に何を見る？」
と聞いてみてください。
この一言で、解き直しがただの答え合わせではなく、考え方を育てる時間に変わります。

教育の現場でも、間違いを分析して次に生かす学習は理解の定着に効果が高いとされています。数の性質はまさに、その効果が出やすい単元です。
正解だけを追うのではなく、「どう見ればよかったか」を一緒に確認することが、家庭学習ではとても大切です。

数の性質を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では計算力より観察力を育てる

もちろん計算力は必要です。ですが、数の性質に関しては、ただ計算が速いだけでは得点につながりません。
それより大切なのは、数を見たときに
「これは偶数だ」
「3の倍数の条件が使えそうだ」
「余りで考えると見通しがよさそうだ」
と気づける観察力です。

この観察力は、難問だけで育つものではありません。むしろ基本問題の中で、「この数字にはどんな特徴がある？」と問いかける習慣の中で育ちます。
開成中レベルの問題でも、最初の一歩はこうした観察から始まります。家庭で意識したいのは、正解を急がせることより、「どんな特徴が見える？」と考えさせることです。

短時間の反復で数への感覚を育てる

数の性質は、長時間まとめてやるより、短時間を反復した方が定着しやすい単元です。
たとえば、今日は偶数と奇数、次回は余り、その次は約数というように、テーマを細かく区切って取り組むと続けやすくなります。

学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて何度も触れる方が記憶に残りやすいことがよく知られています。家庭でも「1回で完璧にしよう」と思わず、少しずつ繰り返すことを意識するとよいでしょう。
数への感覚は、一晩で身につくものではありません。ですが、短い練習を重ねることで、「数字を見た瞬間に特徴を探す」習慣は確実に育っていきます。

保護者の声かけで苦手意識はやわらぐ

数の性質が苦手な子は、「数字ばかりで嫌になる」「何を使えばいいのか分からない」と感じやすいものです。
そんなときに、
「なんでこんなのが分からないの？」
「前にもやったでしょ」
と声をかけると、さらに苦手意識が強くなります。

それよりも、
「この数にはどんな特徴があるかな」
「条件を1つずつ見てみよう」
「前より整理して考えられているね」
と、見方に注目した声かけをする方が効果的です。

数の性質は、慌てると見えるはずの条件も見えなくなる単元です。家庭が安心して考えられる場所になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。保護者が“答えを教える人”ではなく、“見方を整える人”になることが、長い目で見ると大きな力になります。

まとめ

2017開成中の算数「数の性質」対策で大切なのは、解法や公式を増やすことだけではありません。
数字の特徴を見抜き、条件を整理し、どの見方を使えばよいかを判断する力を育てることです。

そのために家庭で意識したいのは、
条件を言葉と式で整理すること、
基本パターンを反復すること、
間違えた問題で答えより見方を振り返ること、
この3つです。

数の性質は、一見地味に見えて、難関校では差がつきやすい重要単元です。
「うちの子は数の性質に向いていない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、数を見る視点と考える順番です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「この数にはどんな特徴があるのか」「なぜその見方を選んだのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの数の性質に対応する力につながっていきます。