2017開成中算数・整数の対策法

2017開成中の算数・整数で差がつく理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中の算数で問われる整数分野の特徴、つまずく理由、家庭で何をすればよいのかを順を追って解説します。

整数は計算単元ではなく思考力の土台になる

整数という言葉を聞くと、多くの保護者は「約数・倍数を覚える単元」「数字をこまかく扱う計算分野」と考えがちです。もちろん基礎知識は必要です。ですが、2017開成中のような難関校を意識するなら、整数は単なる計算単元ではありません。条件を整理し、見通しを立てて考える力の土台になる分野です。

たとえば、整数の問題では、
「何の倍数か」
「どんな余りになるか」
「約数はいくつあるか」
「条件に合う数はどこまでしぼれるか」
といった複数の視点を行き来することになります。ここで求められるのは、数字を速く計算する力より、「この問題では何を手がかりにすべきか」を見抜く力です。

整数が得意な子は、最初から特別な発想をしているわけではありません。
「まず偶数か奇数か見よう」
「余りで整理した方が早そうだ」
「約数を書き出すと条件が見えそうだ」
と、問題に合う見方を選んでいます。ここが、ただ解法を覚えているだけの子との大きな差です。

開成中レベルでは条件整理の丁寧さが得点差になる

2017開成中レベルの整数問題では、1つの知識だけで最後まで解けることはあまり多くありません。
たとえば、
「3けたの整数」
「6の倍数」
「各位の数字にも条件がある」
といったように、条件がいくつも重なります。

算数が苦手な子ほど、問題文を読んですぐに式を立てようとします。ですが、整数ではその前にやるべきことがあります。
それは、条件を整理し、言い換え、どこから使うかを決めることです。

たとえば「6の倍数」は「2でも3でも割り切れる数」と言い換えられますし、「5で割ると2余る」は「5×□＋2の形」と考えられます。こうした言い換えができると、問題は急に見えやすくなります。
開成中レベルでは、この整理の丁寧さがそのまま得点差につながります。

2017開成中の整数対策でよくあるつまずき

約数・倍数・余りの知識がつながらない

整数が苦手な子の多くは、約数・倍数・余りを別々の知識として覚えています。
そのため、単独の問題なら解けても、文章や条件が加わった途端に何を使えばよいか分からなくなります。

たとえば、
「6の倍数で、8で割ると2余る数」
という条件が出たとき、それぞれは理解できても、両方を同時に満たす整数を考える場面で止まってしまうのです。

これは理解力が低いのではなく、知識どうしがつながっていない状態です。
「倍数はそろう条件を見るときに使える」
「余りは数の形に直して考えられる」
という感覚が育っていないため、頭の中でバラバラのままになっています。

保護者から見ると、「解説を読めば分かるのに、一人で解けない」と感じやすい部分ですが、まさにこの“つながりの弱さ”が原因です。

場合分けをせずに感覚で進めてしまう

整数問題では、場合分けが必要になることがよくあります。
偶数の場合と奇数の場合、余りが1のときと2のとき、各位の数字によって分ける場合など、条件が多い問題ほど分けて考える方が自然です。

ところが、苦手な子ほどこれを嫌がります。
「たぶんこうだろう」
「全部考えるのは面倒」
という気持ちで感覚的に進めてしまい、途中で考えが崩れます。

しかし、場合分けは遠回りではありません。むしろ整数では、場合分けこそが見通しをよくする近道です。
開成中レベルの問題では、この“分ける力”がないと安定して得点するのが難しくなります。

答えが合っていても再現できない

整数分野では、たまたま答えが合うことがあります。
前に似た問題を見た、書き出していたら見つかった、何となく当たった。こうした正解は、その場では丸になりますが、次の問題にはつながりません。

本当に整数が得意な子は、
「なぜその数にしぼれたのか」
「どの条件から考えたのか」
「どこで場合分けしたのか」
を説明できます。

逆に、答えは合っていても理由を言えない子は、形式が少し変わるだけで急に解けなくなります。
開成中レベルを目指すなら、正解の数より、考え方を再現できるかどうかを重視することが大切です。

2017開成中の算数・整数対策で家庭ができること

整数の条件を言葉で言い換える

家庭でまず取り入れたいのは、問題文の条件をそのまま読むだけで終わらせないことです。
整数の問題では、条件を子ども自身の言葉で言い換えるだけで、理解がかなり進みます。

たとえば、
「偶数」なら「2で割り切れる数」
「6の倍数」なら「2と3の両方で割り切れる数」
「4で割ると1余る」なら「4×□＋1の形の数」
といった具合です。

この作業をすると、条件が“ただの文章”ではなく、“使える道具”に変わります。
保護者が全部説明する必要はありません。「それって別の言い方をするとどうなるかな」と問いかけるだけでも十分です。

書き出しと整理の型を家庭で身につける

整数が苦手な子ほど、頭の中だけで処理しようとします。ですが、整数問題は書いて整理した方が圧倒的に強くなります。

たとえば、

• 倍数なら順に書き出す
• 約数なら小さい順に並べる
• 余りなら表や数の形で整理する
• 条件が多いならメモでしぼっていく

こうした“型”があるだけで、考え方はかなり安定します。

できる子は、裏技をたくさん知っているというより、自分なりの整理方法を持っています。家庭では「書きなさい」とだけ言うより、「今日は余りだから式の形で書いてみようか」と具体的に示す方が実践しやすくなります。

解き直しでは答えより考え方を確認する

整数分野の解き直しで大切なのは、答えを覚えることではありません。
大切なのは、
「最初にどの条件を使ったか」
「なぜ場合分けしたか」
「どこで迷ったか」
を確認することです。

たとえば解き終わったあとに、
「最初に何を手がかりにしたの？」
「どうしてここで場合分けしたの？」
「次に似た問題が出たら何を見る？」
と聞いてみてください。

この振り返りがあると、1問がその場限りで終わりません。
整数は、考え方の順番を再現できるようになって初めて得点源になります。

整数を得点源にする家庭学習の進め方

開成中対策では基本パターンの反復が効く

難関校対策というと、複雑な整数の難問ばかり練習しなければならないように感じるかもしれません。ですが、整数では基本パターンの反復がとても重要です。

特に押さえたいのは、

• 約数と倍数
• 偶数と奇数
• 余りの考え方
• 条件に合う整数のしぼりこみ
  の4つです。

開成中レベルの問題でも、難しさはこうした基本の組み合わせから生まれています。
土台があいまいなまま難問に進むと、毎回初見のように感じてしまいます。逆に、基本の型が身についている子は、条件が増えても落ち着いて整理しやすくなります。

短時間の継続で整数感覚を育てる

整数は、1回で長時間やるより、短時間を繰り返した方が伸びやすい単元です。
たとえば週に2〜3回、10分ほどでも、
「今日は偶奇だけ」
「今日は余りだけ」
「今日は約数と倍数だけ」
というようにテーマをしぼると、無理なく続けやすくなります。

学習では、一度に詰め込むより、間隔をあけて繰り返した方が定着しやすいことがよく知られています。整数でも同じで、短くても継続することで「数字を見たら特徴を探す」感覚が少しずつ育っていきます。

保護者の声かけで整数嫌いはやわらぐ

整数が苦手な子は、「数字ばかりで嫌になる」「何から考えればいいか分からない」と感じやすいものです。
そんなときに、
「前にもやったでしょ」
「なんで分からないの？」
と責めるように言うと、さらに苦手意識が強くなります。

それよりも、
「まず条件を1つずつ見てみよう」
「この数にはどんな特徴があるかな」
「前より整理して考えられているね」
と、見方に注目した声かけをする方が効果的です。

整数は、慌てると見えるはずの条件も見えなくなる単元です。家庭が安心して考えられる場所になるだけで、子どもの取り組み方は大きく変わります。

まとめ

2017開成中の算数「整数」対策で大切なのは、ただ問題数をこなすことではありません。
条件を言い換え、整理し、問題に合う見方を選べるようになることです。

そのために家庭で意識したいのは、
整数の条件を言葉で言い換えること、
書き出しや整理の型を身につけること、
解き直しで答えより考え方を確認すること、
この3つです。

整数は一見地味ですが、難関校では思考力の差が出やすい重要分野です。
「うちの子は整数に向いていない」と決めつける必要はありません。多くの場合、足りないのは才能ではなく、整理のしかたと考える順番です。

家庭学習では、正解だけで終わらせず、「なぜその条件から考えたのか」を一緒に確かめてみてください。その積み重ねが、開成中レベルの整数問題に対応する力につながっていきます。