2017開成中算数 相似の解説と家庭での教え方

2017開成中の相似でつまずきやすい理由

この記事では、そんな悩みに対して、2017開成中 算数 相似でなぜつまずきやすいのか、どこに注目すれば相似が見つかるのか、家庭で何を意識して教えればよいのかを順を追って解説します。

相似は公式暗記ではなく図の見方が問われる

相似というと、「角が等しい」「辺の比がそろう」といった知識を思い浮かべる保護者の方が多いと思います。もちろん、それ自体は大切です。ただ、入試問題で得点につながるかどうかは、知識を知っているかではなく、図の中でその関係を見つけられるかにかかっています。

実際、相似が苦手なお子さんの多くは、相似の条件を言うことはできます。ところが、問題になると「どの三角形を比べるのか」が分からず、手が止まってしまいます。これは知識不足ではなく、図の見方がまだ身についていない状態です。

受験指導の現場でも、図形に強い子は、いきなり式を書きません。まず図の中の平行線、共通の角、直角、二等辺三角形など、相似につながりそうな要素を探しています。相似は公式の単元というより、観察の単元です。この見方ができると、家庭での声かけも変わってきます。

開成中の算数は「どの図形を比べるか」で差がつく

2017開成中のような難関校の図形問題では、相似な図形が最初から分かりやすく見えているとは限りません。線が何本も重なっていたり、大きな三角形の中に小さな三角形がいくつも入っていたりするため、「何と何を比べるか」がそのまま得点差になります。

同じ問題でも、ある子はすぐに「この2つが相似だ」と見つけて進めます。一方で、苦手な子は見た目が似ている図形を何となく選んでしまい、対応関係が合わずに混乱します。ここで大切なのは、形の印象ではなく、条件から判断することです。

保護者の方が「塾の解説では分かったようなのに、家では再現できない」と感じるのは、解説で見せてもらえば理解できても、自分で見つける力がまだ安定していないからです。だからこそ、2017開成中 算数 相似 解説では、答えそのものより先に“見つけ方”を押さえる必要があります。

2017開成中 算数 相似 解説で最初に押さえたい基本

相似は「形が同じで大きさが違う」関係をつかむ

相似の基本は、形が同じで大きさだけが違うことです。言葉だけ聞くと簡単ですが、小学生にとっては、図の中でこれを見抜くのは意外と難しいものです。

ここで大切なのは、「同じ形」という感覚を、角度と辺の並びの両方から確かめることです。たとえば三角形なら、2つの角がそれぞれ等しければ相似と考えやすくなります。けれど、ただ角が等しいだけで安心せず、どの角がどれに対応するかまで見ることが大切です。

家庭では、「大きさは違っても、形は同じかな」と問いかけてみてください。これは相似を難しい用語で教えるより、ずっと自然に本質へ近づける声かけです。相似は、まず形の一致に気づくことから始まります。

対応する角と辺をセットで見る

相似でよくあるつまずきは、相似だと分かったあとに対応関係があいまいになることです。
相似な図形を見つけても、どの角とどの角が対応し、どの辺とどの辺が対応しているかを正しく押さえられないと、その後の長さの比や面積比がすべてずれてしまいます。

たとえば、三角形ABCと三角形DEFが相似だとしても、AがDに対応するのかEに対応するのかが曖昧だと、辺の比を正しく立てられません。そこで大切になるのが、角と辺をセットで見る習慣です。

家庭では、「この角に対応するのはどれ？」「この辺と同じ役割の辺はどれ？」と聞いてみてください。
この確認は地味ですが、相似を本当に使える力に変えるために欠かせません。開成中レベルでは、ここがしっかりしている子ほど安定して得点できます。

補助線は相似を見つけるために引く

相似の問題では、補助線1本で図の見え方が大きく変わることがあります。
ただし、大事なのは「何となく引く」のではなく、「相似を見つけるために引く」という意識を持つことです。

たとえば、平行線を利用して同じ角を作りたいとき、隠れた三角形をはっきり見せたいとき、共通の角を持つ図形を作りたいときに補助線は効果を発揮します。
図形に強い子は、補助線をテクニックとしてではなく、「見えない関係を見えるようにする線」として使っています。

家庭では、「この線を引くと何が見える？」と聞いてみてください。
そうすると、お子さんは補助線を思いつきではなく、目的のある行動として使いやすくなります。相似は、補助線の意味が分かると一気に解きやすくなる単元です。

相似が苦手な子への教え方

対応関係が整理できていない

相似が苦手なお子さんに多いのが、相似な図形を見つけても、その後の対応関係が整理できていないケースです。
その結果、辺の比を立てるときに順番がずれたり、面積比とのつながりが見えなくなったりします。

ここで有効なのが、図に印をつけることです。等しい角には同じ印、対応する辺には同じ記号を入れる。この小さな作業だけでも、頭の中の整理はかなり進みます。

家庭学習では、ノートをきれいに作ることより、「考えたことが見える図」になっていることを大切にしてください。
相似は、見つけることも大事ですが、対応を崩さないことがもっと大事です。特に開成中レベルでは、この丁寧さが得点差になります。

見えている図形だけで判断してしまう

相似が苦手な子は、図に最初からはっきり見えている三角形だけで考えがちです。
ところが実際の入試問題では、大きな三角形の中に別の三角形が隠れていたり、線をまとめて見ると別の相似が見えたりすることがよくあります。

そのため、「今見えている形だけが全部ではない」と理解させることが大切です。
家庭では、「ほかにも三角形がないかな」「大きい三角形として見るとどう？」と声をかけてみてください。

この一言だけで、図を固定して見る癖がやわらぎます。
相似は、見えているものを確認するだけの単元ではありません。図を見直し、別のまとまりを見つける単元でもあります。

相似が見つかった後の使い方があいまい

相似が苦手な子は、「相似だ」と気づくところまではできても、その後に何をすればよいかがあいまいなことがあります。
長さの比を出すのか、角度を求めるのか、面積比に広げるのかが整理できていないため、せっかく見つけた相似が得点につながりません。

家庭では、「相似が分かったら何が使える？」と聞いてみると効果的です。
辺の比、角度の対応、面積比へのつながり。この3つを意識するだけでも、相似の意味がぐっとはっきりします。

相似は、見つけて終わりではありません。そこから何を取り出すかまで考えて、はじめて武器になります。この視点があると、2017開成中レベルの問題にも対応しやすくなります。

2017開成中レベルに近づく家庭学習法

基本図形で対応関係を素早く確認する

開成中レベルを目指す場合でも、まず大切なのは基本図形です。
二等辺三角形、直角三角形、平行線を含む図形など、相似がよく出る基本パターンを見たら、すぐに対応関係を確認できるようにしておくことが必要です。

おすすめは、1回で長くやるより、毎日少しずつ反復することです。
「平行線があれば同じ角が出やすい」「直角が2つあると相似候補が見える」といった見方を積み重ねると、入試問題でも自然に反応できるようになります。

相似は、一気に難問で鍛えるより、基本の見方をくり返し身につけた子の方が最終的に強くなります。これは指導現場でも強く感じる点です。

図に印をつけて根拠を言葉にする

家庭学習で特に効果が高いのは、図に印をつけることと、根拠を言葉にすることをセットにする方法です。
たとえば、「この角とこの角が等しい」「ここは共通の角」と、図に印をつけながら確認していきます。

この作業をすると、相似が感覚ではなく、根拠のある判断に変わります。
教育の現場でも、図形の理解を深めるには、視覚化と言語化を組み合わせることが有効だと実感しています。相似はその代表的な単元です。

家庭では、「なぜこの2つが相似だと言えるの？」と聞き、角度や対応を一言で言わせてみてください。
これだけで理解の深さがかなり変わります。

家庭では「なぜその2つが相似か」を確認する

保護者の方が家庭で最も支えやすいのは、この確認です。
解き方を全部教え込む必要はありません。「その2つはなぜ相似なの？」と問いかけるだけで、お子さんの思考はかなり整理されます。

相似問題では、正解かどうかより前に、根拠を持って判断しているかが大切です。
根拠があれば、少し形が変わっても対応できます。根拠がなければ、似て見える別の図形に引っぱられてしまいます。

焦って難しい問題を増やすより、1問ごとに「なぜ相似か」「どこが対応するか」「そのあと何が使えるか」を確認する方が、相似でははるかに力になります。
家庭での問いかけが、その土台を育ててくれます。

まとめ

2017開成中 算数 相似 解説を探している保護者の方にとって大切なのは、相似の条件をたくさん覚えることではありません。
本当に必要なのは、図の中から比べるべき図形を見つけ、対応する角と辺を整理し、その相似を長さや面積の問題に使えるようにすることです。

家庭では、
「どの2つを比べるの？」
「なぜその2つが相似なの？」
「対応する辺はどれ？」
と問いかけることが大きな助けになります。

相似は、最初は難しく見えても、図の見方と確認の順番が身につくと、図形問題全体の得点力を大きく支えてくれる単元です。
うちの子は図形が苦手だからと不安に感じていても大丈夫です。基本の見方を一つずつ積み上げれば、2017開成中レベルの相似問題に対応できる力はしっかり育っていきます。