開成中のつるかめ算頻出対策

開成中算数でつるかめ算は頻出問題なのか

この記事では、そんな悩みに対して、開成中算数におけるつるかめ算の頻出問題の考え方と、家庭でできる具体的な対策を分かりやすく解説します。

つるかめ算そのものより「差に注目する力」が問われる

開成中の算数でつるかめ算を考えるとき、まず押さえたいのは、「つるとかめが何匹いますか」という典型問題がそのまま頻出するわけではないという点です。

つるかめ算の本質は、2種類のものが混ざっているときに、「全部を一方だと仮定して、差からもう一方の数を求める」考え方です。たとえば、1個80円の品物と1個120円の品物を合わせて10個買い、合計が960円だったとします。全部80円だと考えると800円。実際は960円なので160円多い。120円の品物は1個につき40円多いので、160÷40＝4個と分かります。

このように、つるかめ算は「差を使って条件をほどく」考え方です。開成中を目指す場合、つるかめ算の公式を覚えるだけではなく、問題文のどこに差があるのかを見抜く力が重要になります。

条件整理・速さ・割合と組み合わさりやすい

開成中の算数では、つるかめ算が単独の特殊算として出るより、条件整理・速さ・割合・比・場合の数などと組み合わさる形を意識したほうがよいです。

公開されている開成中学校算数の入試分析では、頻出分野として図形・数の性質・速さ・場合の数・推理・論理が挙げられており、頻出テーマの1位は「場合の数・条件整理」、3位は「速さ」とされています。試験は60分、配点85点で、式や考え方を書く形式と紹介されています。

つまり、開成中では「これはつるかめ算です」と分かりやすく出るよりも、複数の条件の中に、つるかめ算的な差の考え方が隠れていることがあります。

たとえば、速さの問題で「歩いた時間」と「走った時間」が混ざる場合、割合の問題で「利益の違う品物」が混ざる場合、条件整理の問題で「2種類の得点」が混ざる場合などです。見た目は別単元でも、考え方の中心はつるかめ算であることがあります。

開成中の算数は考え方を書く力が重要

開成中の算数は、答えだけでなく、考え方をどう整理したかが重要です。TOMASの入試分析では、開成中は例年3～5題の大問から成り、式や考え方を書く形式で、空間や図形の認識力、数的処理能力、論理的思考力が試されると説明されています。

つるかめ算でも同じです。答えが合っていても、なぜその式になるのか、どの差に注目したのかを説明できないと、応用問題で安定しません。

開成中対策としては、「公式に当てはめて解く」段階で止まらず、「何を全部同じだと考えたのか」「実際との差は何を表しているのか」「1つ変えるとどれだけ差が縮まるのか」まで説明できるようにすることが大切です。

つるかめ算でつまずく子に多い原因

公式だけ覚えて意味を理解していない

つるかめ算が苦手な子に多いのは、公式だけを覚えているケースです。

たとえば、
「合計の差÷1つあたりの差」
という形は知っていても、何と何の差なのかを理解していないと、問題が少し変わっただけで手が止まります。

典型問題なら解けるのに、文章が長くなったり、単位が変わったり、割合が入ったりすると分からなくなる子は、この状態になっている可能性があります。

家庭で確認するときは、いきなり式を聞くのではなく、
「全部つるだとしたらどうなる？」
「実際とはどれだけ違う？」
「かめ1匹に変えると、足は何本増える？」
と聞いてみてください。

この会話ができるようになると、公式暗記から意味理解へ進みやすくなります。

何を全部同じにそろえるかが見えない

つるかめ算では、「全部を一方にそろえる」ことが出発点です。しかし、応用問題では何をそろえるのかが見えにくくなります。

たとえば、つるとかめなら「全部つる」と考えやすいですが、速さの問題で「全部歩いたとしたら」、割合の問題で「全部同じ利益率だったら」、得点問題で「全部3点問題だったら」と考えるのは、少し抽象度が上がります。

開成中レベルでは、この抽象化が大切です。問題文の表面だけを見るのではなく、「2種類の違いがある」「合計が分かっている」「差から一方の数を求められそうだ」と気づけるかどうかが分かれ目になります。

つるかめ算は、つるとかめの問題ではなく、「2種類が混ざった条件整理」として理解させる必要があります。

表や線分図に整理する前に式を立ててしまう

算数が苦手な子ほど、問題文を読んですぐに式を立てようとします。しかし、つるかめ算では、式より前に条件を整理することが重要です。

たとえば、品物Aは80円、品物Bは120円、全部で10個、合計960円という問題なら、表にすると見やすくなります。

A：1個80円
B：1個120円
全部：10個
合計：960円
差：1個あたり40円

このように整理すれば、何を使えばよいかが見えてきます。

開成中の算数では、条件が複数重なる問題が多いため、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすくなります。式を急ぐより、表・面積図・線分図で条件を見える化する習慣をつけましょう。

開成中対策で押さえたい頻出問題の型

個数と合計から考える基本型

まず押さえたいのは、個数と合計から考える基本型です。

例として、1問3点の問題と1問5点の問題を合わせて12問解き、合計が48点だったとします。

全部3点問題だと考えると、3×12＝36点。実際は48点なので、12点多いです。5点問題は3点問題より1問あたり2点多いので、12÷2＝6。したがって5点問題は6問です。

この型では、
全部を安いほう・少ないほうにそろえる。
実際との差を出す。
1つ変えると増える差で割る。
という流れを確認します。

開成中対策では、この基本型を速く解くだけでなく、子どもが自分の言葉で説明できるかを見てください。

面積図・表で整理する割合型

次に重要なのが、割合や平均と組み合わさる型です。

たとえば、男子と女子の平均点、2種類の食塩水、利益率の違う商品などは、つるかめ算の考え方で整理できることがあります。

このとき有効なのが面積図です。面積図は、「1つあたりの量」と「個数・人数・量」のかけ算を長方形で表す方法です。全体量が見えるため、差を使って考えやすくなります。

たとえば、平均点の問題なら、人数を横、点数を縦にして考えると、全体の得点が面積として見えます。全部を一方の点数にそろえたとき、実際との差がどこに生まれるかを図で確認できます。

割合型は、公式だけでは崩れやすい分野です。表や面積図で「何が全体で、何が1つあたりか」を見せることで、理解が安定します。

速さや条件整理に広がる応用型

開成中を意識するなら、つるかめ算を速さや条件整理に広げておきたいところです。

たとえば、ある道のりを歩いた時間と走った時間に分ける問題では、全部歩いたと仮定して、実際に短くなった時間の差から走った時間を求めることがあります。

また、条件整理の問題では、Aの場合とBの場合で点数や個数が違い、合計からそれぞれの数を決めることがあります。これは見た目にはつるかめ算と分かりにくいですが、本質は同じです。

開成中の算数について、四谷大塚の傾向紹介でも、頻出単元として「条件整理・調べる問題」「速さ」「割合と比」「平面図形」「立体図形」が挙げられ、これらを複合した問題も出題されるとされています。

つるかめ算の頻出問題を対策するなら、典型題だけでなく、他単元に応用された形まで広げることが大切です。

家庭でできるつるかめ算の伸ばし方

小さい数で「全部つるにする」を体験する

つるかめ算が苦手な子には、最初から公式を使わせるより、小さい数で体験させるほうが効果的です。

たとえば、「つるとかめが合わせて5匹、足が16本」という問題を考えます。

全部つるなら、足は2×5＝10本。実際は16本なので、6本足りません。つるを1匹かめに変えると、足は2本増えます。だから、6÷2＝3匹がかめです。

このように、実際に「変える」感覚を持つと、差の意味が分かりやすくなります。

大切なのは、解き方を教えることではなく、「ああ、1つ変えると差が縮まるんだ」と子どもが実感することです。

式より先に表・面積図で見える化する

家庭学習では、式を書く前に表や面積図を作る習慣をつけましょう。

表にする場合は、
種類
1つあたり
個数
合計
の4つを並べると整理しやすくなります。

面積図にする場合は、縦を1つあたりの量、横を個数、面積を合計と考えます。

算数が苦手な子は、文章のまま考えると条件が混ざりやすいです。しかし、表や面積図にすると、「何が分かっていて、何が分からないか」が見えるようになります。

学習研究では、ただ解説を読むだけでなく、自分で思い出して説明する練習が記憶の定着に役立つことが知られています。つるかめ算でも、図を描いたあとに「この差は何を表しているの？」と子ども自身に説明させると、理解が深まりやすくなります。

間違い直しは「差の意味」まで戻る

つるかめ算の復習では、正しい式を写すだけでは力が伸びません。大切なのは、差の意味まで戻ることです。

たとえば、答えが違っていたときは、次のように確認します。

全部を何にそろえたのか。
仮定した合計はいくつか。
実際との差はいくつか。
1つ変えると差はいくつ変わるか。
最後に求めた数は、どちらの個数か。

この5点を確認すると、ミスの原因が見えます。

指導現場でも、つるかめ算が伸びる子は、間違い直しで「なぜこの差で割るのか」を説明できます。反対に、伸び悩む子は、式だけを覚え直して終わってしまいます。

開成中を目指すなら、間違い直しのたびに「差の意味」を言葉にする習慣をつけましょう。

まとめ

開成中の算数でつるかめ算を考えるとき、典型的な「つるとかめ」の問題がそのまま頻出すると見るよりも、条件整理・速さ・割合・場合の数に応用される考え方として押さえることが大切です。

開成中の算数は、式や考え方を書く形式で、頻出分野には速さ、場合の数、条件整理、推理、論理などが含まれます。つるかめ算の本質である「差に注目する力」は、これらの分野と相性がよく、応用問題の中で必要になる場面があります。

家庭学習では、まず小さい数で「全部一方にそろえる」感覚を体験させましょう。そのうえで、表や面積図を使って条件を見える化し、間違えたときは公式ではなく「差の意味」まで戻ることが大切です。

つるかめ算が苦手なのは、算数の才能がないからではありません。何をそろえるのか、どの差に注目するのか、1つ変えると何が変わるのかが、まだ整理されていないだけです。親子で「この差は何を表しているの？」と確認する習慣を続ければ、開成中算数の応用問題にも対応できる土台が育っていきます。