開成中学算数の通過算対策

開成中学算数で通過算はどう出るのか

この記事では、そんな悩みに対して、開成中学算数における通過算の出題傾向と、家庭でできる具体的な対策を分かりやすく解説します。

通過算は「速さ」の総合問題として見る

開成中学の算数で通過算を考えるとき、まず押さえたいのは、通過算だけが単独で大きく出るとは限らないという点です。

通過算は、列車が人を追い越す、橋を渡りきる、トンネルを通過する、列車どうしがすれ違う、といった問題です。基本は「速さ×時間＝進んだ道のり」ですが、実際には「何がどれだけ動いたことになるのか」を正しく読み取る必要があります。

たとえば、長さ120mの列車が180mの橋を渡りきるなら、列車の先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えます。このとき列車が進む長さは、橋の長さ180mだけではなく、列車の長さ120mも含めた300mです。

ここを理解せずに公式だけを覚えると、少し条件が変わっただけで混乱します。開成中学を目指すなら、通過算は「速さの公式を使う問題」ではなく、「動いている場面を正確に整理する問題」と考えましょう。

公式暗記より状況整理が問われる

通過算でよくある公式に、
列車が橋を渡る距離＝列車の長さ＋橋の長さ
列車が人を追い越す距離＝列車の長さ
列車どうしがすれ違う距離＝2つの列車の長さの和
があります。

ただし、開成中学レベルを考えると、これらを丸暗記するだけでは不十分です。

たとえば、列車と人が同じ方向に進んでいるのか、反対方向に進んでいるのかで、使う速さが変わります。同じ方向なら速さの差、反対方向なら速さの和を使います。また、列車の先頭を基準にするのか、最後尾を基準にするのかによって、図の見え方も変わります。

算数が苦手な子ほど、「橋だから足す」「追い越すから引く」と言葉だけで判断しがちです。しかし本当に大切なのは、列車のどの部分が、どこからどこまで動いたかをイメージすることです。

通過算の出題では、公式そのものよりも、状況を整理して式に直す力が問われます。

開成中学の出題傾向では速さが重要単元

公開されている2025年度の開成中学校算数の入試分析では、例年3～5題の大問構成で、式や考え方を書く形式とされ、頻出分野として「図形・数の性質・速さ・場合の数・推理・論理」が挙げられています。頻出テーマでも、速さは上位に位置づけられています。

また、2024年度入試では「速さ」の出題はなかったものの、Z会の分析では、開成らしい個性的な出題が多く、初見問題で小問の意図を読む力が重要だったとされています。

つまり、「2024年に速さが出なかったから通過算は不要」と考えるのは危険です。開成中学では年度によって出題分野が変わるため、速さの中でも通過算・旅人算・流水算・ダイヤグラムなどを総合的に理解しておく必要があります。

通過算は、速さの基本を確認するだけでなく、図にする力、条件を整理する力、相対速度を扱う力を鍛えるうえでも大切な単元です。

通過算でつまずく子に多い原因

何の長さを進むのかが分からない

通過算で最も多いミスは、「進んだ長さ」を取り違えることです。

たとえば、列車が電柱の前を通過する場合、考える長さは列車の長さだけです。電柱には長さがないものとして扱うからです。

一方、列車が橋を渡る場合は、列車の長さと橋の長さを合わせます。列車の先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えるためです。

この違いを言葉だけで覚えると、問題文が少し変わったときに間違えやすくなります。

家庭で確認するときは、
「列車の先頭はどこから動き始めた？」
「最後尾がどこに来たら終わり？」
「その間に先頭は何m進んだ？」
と聞いてみてください。

この3つを確認すると、足すのか引くのかを暗記で決めるのではなく、場面から判断できるようになります。

相対速度の考え方があいまい

通過算では、相対速度の理解も大切です。

相対速度とは、簡単に言えば「相手から見るとどれくらいの速さで近づくか、離れるか」という考え方です。

たとえば、分速80mの人を、分速200mの列車が同じ方向に追い越すなら、列車は人より分速120mだけ速く進みます。このとき使うのは200＋80ではなく、200−80です。

反対に、分速200mの列車と分速80mの人が向かい合って近づくなら、互いに近づく速さは200＋80＝280mです。

この考え方があいまいなままだと、列車どうしのすれ違いや追い越しで混乱します。速さの和か差かを選ぶ問題では、「同じ向きか、反対向きか」を最初に確認する習慣をつけましょう。

式だけで解こうとして図にできない

通過算が苦手な子は、問題文を読んですぐに式を作ろうとします。しかし、状況を図にできていないまま式を立てると、長さや速さの対応を間違えやすくなります。

たとえば、列車Aが列車Bを追い越す問題では、2つの列車の長さを足すのか、速さを引くのかを整理する必要があります。文章のまま考えると混乱しますが、線分図にすると「追い越すには、2つの列車の長さの和だけ差をつける必要がある」と見えやすくなります。

開成中学の算数では、式や考え方を書く形式が中心とされています。
そのため、通過算でも「式だけで正解する」より、「図で状況を整理して、式に移す」練習が重要です。

開成中学の通過算対策で家庭ができること

まずは基本3パターンを整理する

家庭学習では、いきなり難しい開成レベルの問題に進むより、まず基本3パターンを整理しましょう。

1つ目は、列車が電柱や人を通過する問題です。この場合、基本的に進む長さは列車の長さです。

2つ目は、列車が橋やトンネルを通過する問題です。この場合、進む長さは列車の長さと橋・トンネルの長さの和です。

3つ目は、列車どうしがすれ違う、または追い越す問題です。この場合、進む長さは2つの列車の長さの和で、速さは向きによって和または差になります。

この3つを整理したうえで、必ず「なぜその長さになるのか」を説明させてください。公式を覚えることより、場面を言葉で説明できることが大切です。

線分図で「動くもの」と「長さ」を見える化する

通過算では、線分図が非常に有効です。

列車の長さを線で表し、橋やトンネルの長さも線で表します。そして、列車の先頭がどこからどこまで動くのかを矢印で示します。

たとえば、列車が橋を渡りきる問題なら、線分図には次の3つを書きます。

列車の長さ。
橋の長さ。
列車の先頭が進む距離。

これだけで、「列車の長さ＋橋の長さ」を進む理由が見えやすくなります。

学習研究では、ただ解説を読むよりも、自分で思い出して説明する練習のほうが記憶に残りやすいことが知られています。通過算でも、線分図を描いたあとに「なぜこの距離を進むのか」を子ども自身に説明させると、理解が定着しやすくなります。

間違い直しは公式ではなく場面理解まで戻る

通過算の復習で、正しい公式を写して終わるのは避けましょう。大切なのは、どの場面を読み違えたのかを確認することです。

たとえば、次のようなミスがあります。

橋の長さだけで計算した。
列車の長さを足し忘れた。
同じ向きなのに速さを足した。
反対向きなのに速さを引いた。
単位をそろえずに計算した。

これらは単なる計算ミスではなく、状況の整理ミスです。

解き直しでは、
「何が動いているか」
「何を通過したら終わりか」
「何m分の差がつけばよいか」
「速さは和か差か」
を確認しましょう。

この確認を続けることで、通過算は公式暗記から場面理解へ変わります。

6年生からの出題傾向に合う仕上げ方

過去問では通過算単独で探さない

6年生になったら、通過算だけを単独で探すのではなく、速さ全体の中で確認しましょう。

開成中学の算数は、年度によって出題内容が変わります。2024年度は速さの出題がなかったと分析されていますが、2025年度の学校別分析では頻出分野として速さが挙げられています。

そのため、過去問演習では、通過算そのものが出ているかだけで判断しないことが大切です。旅人算、流水算、グラフ、比を使う速さの問題の中にも、通過算と同じ「相対的に見る力」が必要な場面があります。

通過算対策は、速さの総合力を鍛える一部として位置づけましょう。

時間内に処理するための判断力を育てる

開成中学の算数は試験時間60分、配点85点で、1問あたりの処理時間にも限りがあります。

通過算では、状況整理に時間をかけすぎると、本番で苦しくなります。そこで、次の順番を型として身につけておきましょう。

まず、動くものを確認する。
次に、通過が終わる瞬間を決める。
そのあと、進む長さを線分図にする。
最後に、速さの和か差かを判断する。

この順番で考えると、問題文が長くても迷いにくくなります。

特に開成中学では、出題者の意図を読み取り、最適な処理を選ぶ力が重要だとされています。
通過算でも、ただ計算するのではなく、どの整理方法が最短かを考える練習が必要です。

保護者は答えより説明の順番を見る

家庭で通過算を見直すとき、保護者の方は答えだけで判断しないようにしましょう。

見るべきなのは、子どもがどの順番で考えたかです。

「最初に何を確認した？」
「どこからどこまで動いたことにした？」
「なぜこの長さを足したの？」
「速さを足すのではなく引いた理由は？」

このように聞くと、子どもの理解の浅い部分が見えてきます。

答えが合っていても、説明ができなければ次の初見問題で崩れます。反対に、答えが間違っていても、図の描き方や場面の整理が合っていれば、あと少しで伸びます。

通過算は、苦手な子ほど「公式が覚えられない」と感じがちです。しかし本当の原因は、公式ではなく、場面を図にする力や相対速度の理解にあることが多いのです。

まとめ

開成中学算数における通過算は、単独の公式問題としてだけでなく、速さの総合力を確認する題材として考えることが大切です。

出題傾向を見ると、開成中学では速さが頻出分野の一つに挙げられており、式や考え方を書く力、初見問題の意図を読む力も重視されています。通過算でも、列車の長さを足すか引くかを暗記するのではなく、「何がどこまで動いたのか」を整理する力が必要です。

家庭学習では、まず電柱・橋やトンネル・列車どうしの3パターンを押さえましょう。そのうえで、線分図を使って動くものと進む長さを見える化し、速さの和と差を判断する練習を重ねることが大切です。

通過算が苦手なのは、速さの才能がないからではありません。場面の読み取り方、図への表し方、相対速度の考え方がまだ整理されていないだけです。親子で「どこからどこまで動いたの？」を丁寧に確認していけば、開成中学算数に必要な速さの土台は着実に育っていきます。