開成中の規則性は捨て問を見極める

開成中の算数で規則性が捨て問に見える理由

この記事では、そんな悩みに対して、開成中の規則性で捨て問にしてよい問題の見分け方と、家庭で失点を減らす対策を順に解説します。

書き出しても規則が見えないことがある

規則性の問題は、最初にいくつか書き出して考えるのが基本です。しかし、開成中の算数を意識した問題では、ただ並べるだけでは規則がすぐに見えないことがあります。

たとえば、1番目、2番目、3番目までは分かっても、そこから何が一定なのか見つけられない場合があります。数が増えているのか、差が増えているのか、同じ形がくり返されているのかを見分ける必要があります。

この段階で手が止まると、子どもは「規則性は全部難しい」と感じやすくなります。しかし実際には、規則性の問題には取るべき基本問題と、時間を使いすぎる発展問題があります。まずは、その違いを見分けることが大切です。

数列・周期・図形の増え方が組み合わさる

規則性といっても、内容は一つではありません。数列、周期算、図形の増え方、表の読み取り、場合によっては数の性質や場合の数とつながることもあります。

たとえば、数列では「差」に注目します。周期では「何個でくり返すか」を考えます。図形の増え方では、「1段増えるごとに何が増えるか」を見る必要があります。

開成中の算数では、こうした考え方が組み合わさることがあります。最初は数列に見えても、途中で周期に気づく問題もあります。図形の問題に見えても、実は増え方を表にすることで解ける場合もあります。

そのため、規則性は「ひらめき」だけで解く単元ではありません。書き出し、整理し、変化を見る力が必要です。

深追いすると時間を使いすぎる

規則性の問題は、解けそうに見えるほど深追いしやすい単元です。少し書き出せば答えに近づく気がするため、途中でやめにくいのです。

しかし、入試本番では時間配分が重要です。規則が見えないまま10個、20個と書き出していると、他の取れる問題に手が回らなくなります。

捨て問とは、最初からあきらめることではありません。限られた時間の中で、得点を最大化するための判断です。規則性では、「少し試せば見える問題」と「書き出しても広がりすぎる問題」を分ける力が必要になります。

規則性を捨て問にするかの判断基準

小さい数で規則が見える問題は捨てない

規則性の問題を見たとき、まず確認したいのは、小さい数で試したときに規則が見えるかどうかです。1番目から5番目くらいまで書き出して、差やくり返しが見えるなら、すぐに捨てるべきではありません。

たとえば、数列で「3、7、11、15……」と並ぶなら、4ずつ増えていることが分かります。周期の問題で「赤、青、黄、赤、青、黄……」と続くなら、3つでくり返していると分かります。

このように、少し書き出せば規則が見える問題は、開成中対策でも確実に取りたい問題です。難しそうに見える問題でも、最初の数個を丁寧に調べることで方針が見えることがあります。

書き出しが長くなりすぎる問題は深追いしない

一方で、書き出しが長くなりすぎる問題は注意が必要です。何個も並べているのに差が見えない、周期が分からない、図形の増え方が整理できない場合は、深追いすると時間を失いやすくなります。

もちろん、練習ではじっくり書き出す経験も大切です。規則性の力は、手を動かして試すことで伸びます。しかし本番では、すべての問題に同じ時間をかけるわけにはいきません。

目安として、3〜5分考えても差・周期・増え方のどれも見えない場合は、印をつけて後回しにする判断が有効です。最後に時間が残ったら戻ればよいのです。

小問の前半だけ取れるかを確認する

規則性の問題は、全部解けるか全部捨てるかで考えないことが大切です。小問が分かれている場合、前半だけなら取れることがあります。

たとえば、最初の小問で5番目を求め、次の小問で20番目を求め、最後に一般的な式を考える問題があります。この場合、最後の一般化が難しくても、前半の書き出しで求められる部分は得点できる可能性があります。

家庭学習では、解けなかった問題について「どこまでなら取れたか」を確認しましょう。捨て問判断はゼロか百かではありません。「前半は取る」「最後の発展問題は深追いしない」という柔軟な判断が、得点を安定させます。

開成中の規則性で失点を減らす解き方

まず3〜5個を書き出して変化を見る

規則性で失点を減らすには、いきなり式を作ろうとしないことが大切です。まずは3〜5個を書き出し、何が変わっているかを見ます。

数列なら、隣どうしの差を確認します。図形なら、1番目から2番目、2番目から3番目で何が増えたかを見ます。周期なら、同じ並びがどこでくり返されているかを探します。

ここで大切なのは、ただ書くだけで終わらせないことです。書いた後に「差は同じか」「増え方は変わっているか」「くり返しはあるか」を確認します。これが、規則性を得点につなげる第一歩です。

差・周期・増え方を分けて整理する

規則性の問題では、見るべきポイントを分けると考えやすくなります。

1つ目は差です。数がどれだけ増えているかを見ます。差が一定なら、比較的解きやすい問題です。差がさらに増えている場合は、差の差を見る必要があります。

2つ目は周期です。同じ並びが何個ごとにくり返されるかを確認します。周期が分かれば、大きな番号でも余りを使って考えられます。

3つ目は増え方です。図形や表の問題では、1つ増えるごとに何が増えるのかを整理します。表にすると、変化が見えやすくなります。

子どもには、「規則性は差・周期・増え方を見る」と短く伝えると分かりやすいです。

5分で方針が立たなければ後回しにする

本番を意識するなら、時間を区切る練習も必要です。規則性の問題で5分考えても方針が立たない場合は、いったん後回しにする判断を練習しておきましょう。

特に、書き出しても規則が見えない、表を作っても変化が分からない、同じ作業をくり返しているだけになっている場合は注意が必要です。

これはあきらめではなく、得点を守るための戦略です。開成中の算数では、難問に粘る力だけでなく、取れる問題へ進む冷静さも求められます。

家庭でできる規則性の捨て問対策

基本問題で「取る規則性」を増やす

捨て問対策で最も大切なのは、難問を見極めることだけではありません。まずは、確実に取れる規則性の問題を増やすことです。

等差数列、周期算、図形の増え方、表を使った規則性などの基本問題を繰り返すことで、規則を見つける目が育ちます。基本が安定していれば、見た目が複雑な問題でも手がかりを見つけやすくなります。

目安として、標準的な規則性の問題で7〜8割程度取れるようになってから、発展問題の判断練習に進むとよいでしょう。捨て問を見極める力は、基本があってこそ育ちます。

間違いを「発見・整理・時間配分」に分ける

規則性の復習では、間違いを3つに分けると対策しやすくなります。

1つ目は、発見のミスです。差や周期、増え方を見つけられなかった場合です。この場合は、小さい数で試す練習を増やします。

2つ目は、整理のミスです。書き出し方が乱れて、途中で抜けや重複が起きた場合です。この場合は、表にする、番号をつける、差を横に書くといった整理の練習が効果的です。

3つ目は、時間配分のミスです。方針が立たない問題に時間を使いすぎた場合です。この場合は、解法だけでなく、後回しにする判断の練習が必要です。

親は正解より判断の理由を聞く

家庭で保護者がサポートするときは、答えが合っているかだけでなく、「なぜその問題を解こうと思ったのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞いてみてください。

たとえば、「3つでくり返していると分かったから解いた」「5個書いても増え方が見えなかったので後回しにした」と説明できれば、判断力が育ってきています。

反対に、「難しそうだから全部捨てた」という場合は注意が必要です。捨て問は感覚で決めるものではなく、手がかりが見えるかどうかで判断するものです。親は解き方を教え込むより、判断の根拠を引き出す声かけを意識しましょう。

まとめ

開成中の算数で規則性を捨て問にするかどうかは、悩ましい判断です。しかし、捨て問とは最初からあきらめることではなく、限られた時間の中で得点を最大化するための戦略です。

まずは、小さい数で試して差・周期・増え方が見える問題を確実に取りましょう。一方で、3〜5分考えても規則が見えず、書き出しが長くなりすぎる問題は、いったん後回しにする判断も必要です。

家庭学習では、基本問題で「取る規則性」を増やし、間違いを「発見・整理・時間配分」に分けて復習しましょう。保護者は正解だけでなく、「なぜ解くと判断したのか」「なぜ後回しにしたのか」を聞くことで、子どもの判断力を育てられます。

規則性は難しく見えますが、すべてを恐れる必要はありません。開成中を目指す学習では、取るべき問題を確実に取り、深追いしない問題を冷静に見極める力を育てていきましょう。