開成中の旅人算、捨て問判断

開成中算数の旅人算は捨て問にすべき？

この記事では、そんな悩みに対して、開成中算数の旅人算で「取る問題」と「捨て問にする問題」をどう見極めればよいか、家庭での対策まで分かりやすく解説します。

旅人算は速さの基本として得点源になる

開成中の算数で旅人算を考えるとき、まず大切なのは「旅人算は難しいから捨てる」と決めつけないことです。

旅人算は、速さの基本になる単元です。2人が向かい合って進む出会い算、同じ方向に進む追い越し算、池や周回コースを回る問題、途中で止まる問題、速さが変わる問題などがあります。

基本の考え方は、決して複雑ではありません。向かい合って進むなら、2人の速さを足した速さで距離が縮まります。同じ方向に進んで追いつくなら、速さの差で距離が縮まります。たとえば、Aが毎分80m、Bが毎分60mで向かい合って進むなら、1分に140mずつ近づくと考えます。

この基本が安定していれば、旅人算は前半小問で得点源になります。一方で、開成中レベルでは、複数の人物、折り返し、時間差、速さの比、ダイヤグラムが絡み、単純な公式だけでは対応しにくくなります。

つまり、旅人算は「捨てる単元」ではありません。基本は取る。複雑な後半だけを時間で判断する。この考え方が大切です。

開成中ではダイヤグラムと条件整理が問われる

開成中算数では、速さが頻出テーマの一つです。TOMASの2025年度入試分析では、開成中の頻出分野として図形・数の性質・速さ・場合の数・推理・論理が挙げられ、頻出テーマ3位に「速さ」が示されています。また、試験時間は60分、配点85点、途中式あり・作図ありで、式や考え方を書く形式とされています。

2025年度の開成中算数では、大問3にダイヤグラムを用いた速さの問題が出題されました。Z会の分析では、2地点間を3種類の経路で往復する設定で、普段とは異なる表記のダイヤグラムに戸惑った受験生も多かっただろうとされています。

また、別の入試分析でも、2025年度の大問3は複数の物体の移動をグラフ、つまりダイヤグラムで解析する問題で、出会いや追い越しの位置関係、速さの比、時間差を読み取る必要があったと説明されています。

ここから分かるのは、開成中の旅人算では、単に「速さ×時間＝道のり」を当てはめるだけでは足りないということです。誰が、いつ、どこを、どの向きに動いているのかを整理し、図やグラフに戻して考える力が必要になります。

捨て問は「あきらめ」ではなく得点戦略

「捨て問」と聞くと、保護者の方は不安になるかもしれません。旅人算は、図を描いて考えれば解けそうに見えるため、「もう少し粘れば解けるのでは」と感じやすい単元です。

しかし、開成中の算数は60分で複数の大問を解く必要があります。入試対策記事でも、開成中算数は60分で3〜4題という点を意識し、途中で迷った問題は飛ばして次へ進む練習が必要だと説明されています。

旅人算では、前半の出会い時刻や速さの比は取れるのに、後半で移動経路が増えたり、グラフの読み取りが複雑になったりして、時間を大きく使ってしまうことがあります。

捨て問とは、勉強を放棄することではありません。
「基本部分だけ取って次へ進む」
「途中の図や式まで書いて部分点を狙う」
「方針が見えない後半は後回しにする」
という得点戦略です。

旅人算でも、全部を解くか全部を捨てるかではなく、「どこまで取るか」を判断することが大切です。

旅人算で捨て問になりやすい問題の特徴

出会い・追い越しの状況が図にできない問題

旅人算で最初につまずきやすいのは、出会い・追い越しの状況が図にできない問題です。

基本の出会い算なら、AとBが両端から向かい合って進みます。追い越し算なら、後ろから速い人が前の人を追いかけます。ここまでは線分図にしやすいでしょう。

しかし、開成中レベルでは、途中で折り返す、出発時刻が違う、休む時間がある、周回コースを何度も回る、3人以上が動くといった条件が加わることがあります。すると、単純な線分図だけでは動きを追いきれなくなります。

本番で、
「誰がどちら向きに進んでいるか分からない」
「出会ったのか、追い越したのか区別できない」
「折り返した後の位置が図にできない」
という状態になったら注意が必要です。

ただし、すぐに大問全体を捨てる必要はありません。まずは、出発点、向き、速さ、出会った時刻を図にします。それでも動きが整理できない場合は、時間を使いすぎる前に後回しにする判断が必要です。

速さの比・時間差・グラフが重なる問題

旅人算の難問では、速さの比、時間差、ダイヤグラムが重なります。

たとえば、AとBの速さの比が3：4で、出発時刻が10分違い、さらに折り返し後に別の場所で出会う問題です。ここにグラフが加わると、傾きが速さを表し、交点が出会いを表し、横のずれが時間差を表すことになります。

2025年度の開成中算数の大問3について、分析では、複数の物体の移動をダイヤグラムで解析し、出会いや追い越しの位置関係、速さの比や時間差を読み取る問題だったとされています。条件が複雑なため、図やメモを使って論理的に進める必要がありました。

このような問題では、1つひとつの知識は基本でも、組み合わせる段階で難しくなります。途中で、速さの比を見ているのか、時間差を見ているのか、道のりの差を見ているのかが混ざると、時間を大きく失います。

後半小問だけ急に難しくなる問題

開成中の算数では、同じ大問の中でも前半は取りやすく、後半で急に難度が上がることがあります。

旅人算でも、小問1では基本的な出会い時刻を求め、小問2で速さの比を考え、小問3で折り返しや複数人の動き、グラフ読解に進むという構成が考えられます。

このとき、大問全体を捨てる必要はありません。前半小問を確実に取り、後半だけ時間で判断するのが現実的です。

Z会の2025年度分析では、開成中算数について、大問1や大問2前半などは点差がつきにくく、難しかったのは大問2後半と大問3だったと説明されています。 速さ・ダイヤグラムの大問でも、前半の誘導や読み取りを拾い、後半の難所で時間を使いすぎないことが大切です。

「旅人算が出たから全部捨てる」のではなく、「小問1・2までは取る」「小問3は方針が見えなければ後回し」と線引きしましょう。

開成中で旅人算の捨て問を判断する基準

2〜3分で「誰がどこへ動くか」が見えるか

旅人算に取りかかったら、最初の2〜3分で「誰がどこへ動くか」が見えるかを確認しましょう。

見るべきポイントは、次の3つです。

誰が動いているのか。
どこからどこへ進むのか。
出会いなのか、追い越しなのか。

この3つが見えれば、解き進める価値があります。反対に、問題文を読んでも動きが図にできず、数字だけを拾って式を立てている状態なら、いったん後回しにする判断が必要です。

旅人算は、方針が見えれば計算自体は進めやすい単元です。しかし入口で人物の向きや位置を取り違えると、最後まで正しい答えにたどり着けません。

最初の数分で動きの構造が見えるかを、捨て問判断の基準にしましょう。

前半小問や読み取り部分を先に拾う

旅人算では、完答できなくても前半小問や途中の読み取りで得点できることがあります。

たとえば、最後の答えまでは分からなくても、
「AとBは向かい合って進む」
「2人は1分に140mずつ近づく」
「この交点は同じ時刻に同じ場所にいることを表す」
「Aの速さとBの速さの比は3：4」
という途中の考えは書けるかもしれません。

開成中では、解答用紙に式や考え方を書く形式とされているため、途中の整理を残すことは大切です。

本番では、旅人算を完全に白紙にする前に、前半で取れる情報がないか確認しましょう。特に小問形式なら、小問1・2はできるだけ取りにいきます。

大切なのは、「全部解くか、全部捨てるか」ではありません。「どこまでなら得点につながるか」を判断することです。

「解けそうで時間を奪う旅人算」に注意する

旅人算で最も危険なのは、まったく分からない問題ではありません。「もう少しで解けそう」と感じる問題です。

線分図やダイヤグラムを描き直しているうちに、少しずつ進んでいるように感じます。しかし、途中で出会いと追い越しを取り違えたり、速さの比と道のりの比が混ざったりすると、時間だけが過ぎてしまいます。

次のような状態になったら、一度離れる判断をしましょう。

同じ線分図を何度も描き直している。
誰がどちら向きに進んでいるか分からなくなった。
出会いと追い越しを区別できない。
ダイヤグラムの交点の意味が説明できない。
前半の結果を後半にどう使うか見えない。

これは「旅人算が苦手だから」ではありません。「今この問題が時間を奪う状態になっている」というサインです。途中までの整理を残し、次の問題へ進むほうが得点を守れる場合があります。

家庭でできる旅人算の捨て問対策

基本の出会い算・追い越し算は捨て問にしない

捨て問対策で最初にやるべきことは、基本の旅人算を捨て問にしないことです。

まず固めたいのは、次の内容です。

向かい合うときは速さを足す。
同じ方向に進むときは速さの差を見る。
出発時刻のずれを線分図にする。
折り返し後の位置を描く。
速さの比と時間の比を区別する。
ダイヤグラムの傾きと交点の意味を読む。

これらがあいまいなままでは、本来取れる前半小問まで落としてしまいます。

家庭では、問題を解いたあとに、
「誰と誰が近づいている？」
「出会い？追い越し？」
「1分で差は何m縮まる？」
「この交点は何を表している？」
と聞いてみてください。

この確認ができるようになると、基本問題は安定し、難問との区別もつきやすくなります。

難問は完答より見切り練習を入れる

6年後半の過去問期には、旅人算の難問を最後まで解く練習だけでなく、見切る練習も必要です。

家庭では、次のような練習を入れてみましょう。

まず3分で、人物・向き・出発時刻を図にする。
次に5分で、出会い・追い越し・速さの比のどれを使うか決める。
それでも方針が見えなければ、解説を見て「本番ならどこで切るか」を話し合う。

この練習をすると、子どもは分からない問題に出会ったときの動き方を学べます。

ここで大切なのは、解説を読んで終わりにしないことです。
「どこまでは自分で取れたか」
「どの出会いで止まったか」
「次に同じタイプが出たら何分で切るか」
を言葉にして確認しましょう。

旅人算は、解説を読むと流れが分かりやすく見えます。しかし本番で大切なのは、最初に動きを整理できるかどうかです。

復習では「どこまで取るか」を親子で確認する

旅人算の復習では、満点解法だけを追いかけすぎないようにしましょう。

難関校の解説は、整理された線分図やダイヤグラムで書かれています。しかし本番で、その図を最初から描けるとは限りません。大切なのは、実際の試験でどこまで取るべきだったかを確認することです。

復習では、次の3段階で見直しましょう。

1段階目は、動きの整理です。
人物・向き・出発時刻・出会いの位置を確認します。

2段階目は、部分点です。
前半小問、途中の速さ比、時間差、ダイヤグラムの読み取りをどこまで取れたかを見ます。

3段階目は、見切りです。
本番なら何分で離れるべきだったか、どの小問まで取るべきだったかを話し合います。

この復習を続けると、子どもは「旅人算が解けない＝失敗」と考えにくくなります。取れるところを取り、時間を奪う問題は避ける。この判断が、開成中算数では大きな武器になります。

まとめ

開成中算数の旅人算は、捨てる単元ではありません。出会い算・追い越し算・速さの比・ダイヤグラムの基本は、速さ分野の土台として必ず得点源にしたい内容です。

一方で、出会い・追い越しの状況が図にできない問題、速さの比・時間差・グラフが重なる問題、後半小問だけ急に難しくなる問題は、本番で時間を奪う捨て問候補になります。2025年度の開成中算数でも、ダイヤグラムを用いた速さの大問が出題され、複数の移動を整理する力が問われました。

家庭学習では、まず基本の旅人算を確実にしましょう。そのうえで、難問では「3分で人物・向き・出発時刻を図にする」「5分で出会い・追い越し・速さの比のどれを使うか決める」「本番ならどこで切るかを復習する」という練習を入れると効果的です。

捨て問は、あきらめではありません。合格点を守るための判断です。親子で「この旅人算はどこまで取るべきだったか」を振り返る習慣をつければ、難問に振り回されず、開成中算数で安定した得点を狙いやすくなります。