線分図が身につく算数の復習法

中学受験算数の線分図は復習で差がつく

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の線分図をどう復習すれば定着するのか、家庭でできる具体的な見直し方を順を追って解説します。

解説を見て分かるだけでは定着しにくい

中学受験算数では、線分図を使う問題が多くあります。和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、残りや増減の問題など、文章だけでは数量関係が見えにくい問題で特に役立ちます。

ところが、線分図は「授業では分かったのに、家で解くと書けない」という状態になりやすい単元でもあります。これは、線分図を見る力と、自分で線分図を作る力が別だからです。

塾の先生や教材の解説に載っている線分図は、すでに必要な情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「なるほど」と理解できます。しかし、テストや家庭学習では、白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。

そのため、復習では「解説を読んで分かった」で終わらせないことが大切です。問題文から自分で線分図を再現できるかを確認して初めて、次の問題に使える力になります。

線分図は「作る過程」を復習することが大切

線分図の復習で大切なのは、完成した図だけを見ることではありません。どのような順番でその線分図になったのかを確認することです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、まず兄と弟の2本の線を描きます。次に、兄の線を弟より300円分長くします。そして、2人の合計が1500円であることを図に書き込みます。

このように、数字をどこに置いたのか、条件をどの部分で表したのか、求めるものをどこに書いたのかを一つずつ確認します。

線分図の復習は、正しい図を写す作業ではありません。問題文の情報を、自分で線に置き換える練習です。この過程を復習することで、初見の文章題にも対応しやすくなります。

復習で全体・部分・差の見方が安定する

線分図が苦手な子は、全体・部分・差の見方があいまいなことがあります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題で、800円を全体だと思ってしまう子がいます。しかし、800円は使った後に残った部分です。また、「兄は弟より300円多い」という条件で、300円を兄の所持金全体のように考えてしまうこともあります。

こうした取り違えは、復習で直せます。

間違えた問題を見直すときに、「この数字は全体？部分？差？」「残りはどこ？」「求めるものはどこ？」と確認していくと、数字の役割が見えるようになります。線分図の復習は、単に1問を解き直すだけでなく、文章題の読み方そのものを整える時間なのです。

線分図の復習でよくある失敗

解説の線分図を写して終わっている

線分図の復習でよくある失敗は、解説の線分図をノートに写して終わることです。

もちろん、正しい線分図を見ることは大切です。けれど、ただ写すだけでは「なぜその図になるのか」が身につきにくくなります。どの数字を線の上に書いたのか、どの条件を差として表したのか、どこを求めるのかを考えないまま写しても、次の問題で自分から線分図を書く力にはなりません。

中学受験本番では、完成された線分図は与えられません。問題文を読み、自分で必要な情報を選び、線分図に置き換える必要があります。

復習では、解説の図を写す前に、まず問題文だけを見て自分で線分図を書いてみましょう。不完全でも構いません。自分で作った図と解説の図を比べることで、何が足りなかったのかが分かります。

間違えた線分図をすぐ消してしまう

線分図の復習では、間違えた図をすぐ消さないことも大切です。消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなるからです。

たとえば、全体と部分を逆に置いたのか。差の場所を間違えたのか。求めるものに「？」をつけ忘れたのか。間違えた線分図が残っていれば、つまずきの原因を確認できます。

間違えた線分図は、子どもの考えの途中経過です。そこには、今どこで困っているのかが表れています。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える線分図になるかな」と声をかけてみましょう。正しい図に描き直す前に、間違いの理由を見ることが復習の質を上げます。

図から式へのつながりを確認していない

線分図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、線分図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば弟と同じ長さの線が2本になると分かります。そこから、1500−300＝1200、1200÷2＝600と式につながります。

しかし、復習で答えだけを確認していると、「なぜ300円を引くのか」「なぜ2で割るのか」があいまいなまま残ります。

線分図の復習では、図から式へどうつながったかを必ず確認しましょう。子どもに「線分図のどこを見てその式にしたの？」と聞くと、図を使って考えられているかが分かります。

家庭でできる線分図の復習手順

問題文だけを見て線分図を再現する

線分図の復習では、最初から解説を見直すのではなく、まず問題文だけを見て線分図を再現してみましょう。

一度解いた問題でも、解説を閉じて、もう一度自分で線分図を書きます。答えまで出す必要はありません。まずは、線分図に必要な情報を入れられるかを確認します。

和と差の問題なら、2本の線を描き、差と合計を入れられるか。割合や比の問題なら、何つ分かを線で表せるか。残りの問題なら、全体、使った部分、残りの部分を分けられるかを見ます。

この練習をすると、「分かったつもり」のまま終わることを防げます。問題文から自分で線分図を作れるようになって初めて、復習が次の問題に生きてきます。

数字・条件・求めるものが入っているか見る

自分で線分図を書いたら、次に確認したいのは、数字・条件・求めるものが入っているかです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、数量の関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

線分図に数字だけが書かれていても、条件が入っていなければ使いにくい図になります。反対に、線は描けていても求めるものに「？」がついていないと、何を目指す図なのか分かりにくくなります。

家庭では、「この線分図に合計は入っている？」「差はどこ？」「求めるものはどこにある？」と確認しましょう。復習では、線分図の見た目より、必要な情報がそろっているかを見ることが大切です。

解説の図と比べて足りない情報を確認する

自分で線分図を書いた後に、解説の図と比べます。ここで比べるのは、きれいさではありません。

見るべきポイントは、必要な情報が入っているか、全体・部分・差の位置が正しいか、式につながる形になっているかです。

たとえば、解説の線分図には差がはっきり示されているのに、自分の図ではどこが差か分からない。解説では求めるものに「？」がついているのに、自分の図にはない。解説では変化前後が2本に分かれているのに、自分の図では1本に詰め込んで分かりにくい。このような違いが、失点の原因になります。

復習では、解説の図を正解として写すだけでなく、自分の線分図に何が足りなかったのかを言葉にすることが大切です。

線分図を定着させる復習の工夫

似た問題で同じ線分図を使えるか試す

線分図の復習は、同じ問題を解き直すだけでは不十分なことがあります。同じ問題は、答えや流れを覚えてしまっているため、本当に線分図の考え方が身についたか分かりにくいからです。

おすすめは、復習した後に似た問題を1問だけ解くことです。

和と差の問題を復習したなら、数字を変えた同じ型の問題で、2本の線と差を描けるか確認します。割合・比の問題なら、何つ分かを線分図にできるか見ます。残りの問題なら、全体、使った部分、残りを分けられるか試します。

似た問題で同じ線分図の考え方を使えれば、復習した内容が定着し始めています。線分図の復習は、その1問を解けるようにするだけでなく、次の問題にも使える形にすることが目的です。

「図のどこを見た？」と親が質問する

家庭で線分図を復習するときは、答えが合ったかどうかだけでなく、図をどう使ったかを確認しましょう。

子どもが式を書いたら、「線分図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみます。

「この差を取り除くと同じ長さになるから」
「ここが1つ分だから」
「残りが全体の3分の2だから」
「この2本の合計が1500円だから」

このように説明できれば、線分図と式がつながっています。説明できない場合は、線分図を描いたものの、まだ考える道具として使い切れていない可能性があります。

親が見るべきなのは、答えそのものだけではありません。線分図のどこを見て、どんな判断をしたかです。この確認が、復習の効果を高めます。

1週間単位で小さく復習を回す

線分図の復習は、毎日長時間やる必要はありません。大切なのは、短く続けることです。

おすすめは、1週間単位で小さく回す方法です。月曜から金曜は、線分図を使う問題を1問だけ選び、問題文だけを見て線分図を書きます。答えまで出せなくても、数字・条件・求めるものが入っていれば十分です。

土曜に、1週間分の線分図を見返します。どの図が使いやすかったか、どの図に情報が足りなかったかを確認します。日曜は、苦手だった型の似た問題を1問だけ解きます。

完璧な復習ノートを作るより、「使える線分図を1つずつ増やす」意識の方が続けやすく、効果も出やすくなります。

まとめ｜線分図の復習は「写す」より「再現」が大切

中学受験算数の線分図は、復習の仕方で定着度が大きく変わります。解説を読んで分かった、線分図を写した、同じ問題をもう一度解いた。それだけでは、次の初見問題で自分から線分図を書けないことがあります。

線分図の復習で大切なのは、問題文だけを見て自分で線分図を再現することです。数字・条件・求めるものが入っているか、全体・部分・差の位置が正しいか、線分図から式へつながっているかを確認しましょう。

間違えた線分図も、すぐに消さずに残しておくことが大切です。どこで考えがずれたのかを見ることで、次の問題で同じ間違いを防ぎやすくなります。

家庭では、「なぜできないの？」ではなく、「線分図のどこで止まった？」「図のどこを見て式にした？」と聞いてあげましょう。子どもが自分の考えを言葉にできると、線分図はただの作図ではなく、文章題を解くための道具になります。

線分図の復習は、「写す」より「再現」が大切です。今日からは、正解だけでなく「自分で使える線分図が書けたか」に目を向けて、算数の文章題に強い土台を育てていきましょう。