線分図で算数が伸びない原因と直し方

中学受験算数で線分図をやっても伸びない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で線分図をやっても伸びない原因と、家庭で見直したい具体的な練習法を順を追って解説します。

線分図を「写すだけ」になっている

中学受験算数では、線分図を使う場面が多くあります。和と差、割合、比、年齢算、相当算、売買損益、残りや増減の問題など、文章だけでは数量関係が見えにくい問題で特に役立ちます。

それなのに、線分図を練習しても算数が伸びない場合があります。その原因として多いのが、線分図を「写すだけ」になっていることです。

塾の先生や教材の解説に出てくる線分図は、すでに情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「なるほど」と理解できます。しかし、テストでは白紙の状態から自分で線分図を作らなければなりません。

つまり、解説の線分図を見て分かることと、自分で線分図を書いて解けることは別の力です。線分図で伸びない子は、完成図を覚えるだけで、どの数字を線に置いたのか、どの条件を差として表したのかを考える練習が不足していることがあります。

全体・部分・差の意味を理解できていない

線分図が伸びない子は、全体・部分・差の意味があいまいなことがあります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りが800円になりました」という問題で、800円を全体だと思ってしまう子がいます。しかし、800円は使った後に残った部分です。

また、「兄は弟より300円多い」という条件で、300円を兄の所持金全体のように扱ってしまうこともあります。本来、300円は兄と弟の差です。

線分図は、ただ線を引く作業ではありません。どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのかを整理する作業です。ここがずれたまま線分図を書いても、式は正しく立てられません。

算数が伸びないときは、線分図の形よりも、数字の意味を理解できているかを確認することが大切です。

線分図から式へつなげる練習が不足している

線分図は書けているのに、そこから式に進めない子もいます。この場合、線分図を書くことと計算することが別々になっています。

たとえば、兄と弟の合計が1500円で、兄が弟より300円多い問題では、線分図を見ると、兄の余分な300円を取り除けば弟と同じ長さの線が2本になると分かります。

そこから、1500−300＝1200、1200÷2＝600と式につながります。弟は600円、兄は900円です。

しかし、線分図を描いても「なぜ300円を引くのか」「なぜ2で割るのか」が分からない子もいます。これでは、図が得点につながりません。

線分図は、描いて終わりではなく、図を見て次に何を求めるかを考える道具です。算数を伸ばすには、線分図から式へつなげる練習が欠かせません。

線分図で伸びない子に多い間違い

何を線で表すのか決めずに書き始める

線分図で伸びない子は、問題文を読んですぐ線を引き始めることがあります。しかし、何を線で表すのかが決まっていないと、途中で図が使えなくなります。

たとえば、金額を比べる問題なのか、人数を比べる問題なのか、全体と部分を表す問題なのかを確認しないまま線を引くと、線の意味があいまいになります。

保護者から見ると、「とりあえず線を書けばいい」と思うかもしれません。しかし、線分図で大切なのは、線そのものではなく、その線が何を表しているかです。

家庭では、線を引く前に「これは何と何を比べる問題？」「何を1本の線で表す？」と聞いてみましょう。線分図は、作図の前に関係を言葉で整理することから始まります。

求めるものが線分図の中にない

線分図を書いているのに伸びない子の図を見ると、求めるものが図の中に入っていないことがあります。

たとえば、兄と弟の所持金の問題で、合計と差は書いているのに、兄を求めるのか、弟を求めるのかが図に示されていない。残りの問題で、使った部分と残りは書いているのに、最初の全体を求めるのか、使った量を求めるのかが見えない。このような図では、答えまでの道筋がぼやけます。

線分図には、分かっていることだけでなく、分からないことも書く必要があります。求めたい場所に「？」をつけるだけでも、次に何を考えるかが見えやすくなります。

線分図で伸びないときは、「この図の中にゴールがあるか」を確認しましょう。

間違えた線分図をすぐ消してしまう

線分図で伸びない子は、間違えた図をすぐ消してしまうことがあります。きれいに直したい気持ちは分かりますが、消してしまうと、どこで考えがずれたのかが分からなくなります。

たとえば、全体と部分を逆に置いたのか。差の位置を間違えたのか。求めるものに印をつけ忘れたのか。間違えた線分図が残っていれば、つまずきの原因を確認できます。

間違えた線分図は、子どもの考えの途中経過です。そこには、今どこで困っているのかが表れています。

家庭では、「間違えたから消そう」ではなく、「どこを直せば使える線分図になるかな」と声をかけてみましょう。図を修正する経験が、次の問題に生きてきます。

算数を伸ばす線分図の基本手順

数字・条件・求めるものを先に分ける

線分図で算数を伸ばすには、いきなり線を引かないことが大切です。まず、問題文から必要な情報を分けます。

見るべきものは、数字、条件、求めるものの3つです。

数字とは、金額、人数、長さ、個数、割合、比などです。条件とは、「AはBより」「合計は」「残りは」「何倍」「何分のいくつ」など、数量の関係を表す言葉です。求めるものとは、最後に答えなければならないものです。

たとえば、「兄と弟の所持金の合計は1500円で、兄は弟より300円多い」という問題なら、1500円、300円、兄、弟、求める所持金が必要な情報です。

問題文に線を引く場合は、全部に引く必要はありません。数字・条件・求めるものに絞ることで、線分図に入れる情報がはっきりします。

全体・部分・差を線の上に書き込む

線分図では、線を引くだけで終わらせず、全体・部分・差を線の上や下に書き込みます。

兄と弟の所持金なら、兄の線と弟の線を2本描きます。兄が300円多いなら、兄の線を弟より長くし、余分な部分に300円と書きます。合計が1500円なら、2本の線全体をまとめて1500円と書きます。求める金額には「？」をつけます。

全体と部分の問題なら、1本の線で全体を表し、その中に使った部分や残った部分を書き込みます。比の問題なら、同じ長さの区切りを使って、何つ分かを表します。

大切なのは、線分図を見たときに「どこが全体で、どこが部分で、どこが差なのか」が分かることです。見た目のきれいさより、関係が見えることを優先しましょう。

線分図を見て次に出す量を決める

線分図を書いたあとは、すぐに計算へ進むのではなく、図を見て「次に何を出すか」を決めます。

たとえば、和と差の問題では、差を取り除いて同じ長さにします。割合や比の問題では、差が何つ分かを見て、まず1つ分を求めます。残りの問題では、残りが全体のどれだけにあたるかを確認します。

この「次に出す量」を決める力が、線分図を得点につなげます。

家庭で教えるときは、子どもが式を書いたあとに、「線分図のどこを見てその式にしたの？」と聞いてみましょう。答えられれば、図と式がつながっています。答えられない場合は、線分図を描いたものの、まだ使い切れていない可能性があります。

家庭でできる線分図の伸ばし方

親は完成図をすぐに描かない

家庭で線分図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で線分図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、線分図を書く必要があります。家庭学習でも、子ども自身が線を引き、数字を書き込み、求めるものに印をつける経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「兄と弟の線を2本描いてみよう」「どちらを長くする？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、数字や差、求めるものは子どもに書かせましょう。

完成図を与えるより、作りかけの線分図を一緒に育てる方が、力はつきやすくなります。

「図のどこを見た？」と質問する

線分図で算数を伸ばすには、答え合わせのときの声かけも大切です。

答えが合ったかどうかだけでなく、「図のどこを見て考えたか」を確認しましょう。

「この差が1つ分だから」
「ここが全体だから」
「残りが3分の2だから」
「この2本を同じ長さにするために差を引いたから」

このように説明できれば、線分図を使って考えられています。反対に、説明できない場合は、たまたま式を覚えていたり、解説をまねていたりする可能性があります。

親が見るべきなのは、正解そのものだけではありません。線分図と式がつながっているかです。ここを確認すると、線分図の学習の質が上がります。

1日1問で使える線分図を練習する

線分図は、一度説明しただけで急に伸びるものではありません。短くてもよいので、継続して書くことが大切です。

家庭では、1日1問だけ線分図を書く練習をするのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。和と差、割合、比、残りの問題など、線分図にしやすい標準問題を選びます。

目標は、たくさん解くことではなく、使える線分図を作ることです。全体、部分、差、求めるものが入っているか。線分図から式へつながっているか。この2点を確認しましょう。

答えまで出せない日があっても、線分図に必要な情報を書けていれば前進です。毎日の小さな積み重ねが、文章題を整理する力につながります。

まとめ｜線分図はやり方を変えれば伸びる

中学受験算数で線分図を練習しても伸びないとき、原因は「算数の才能がない」ことではありません。多くの場合、解説の図を写すだけになっていたり、全体・部分・差の意味があいまいだったり、線分図から式へつなげる練習が不足していたりします。

線分図で伸びるためには、まず問題文から数字・条件・求めるものを分けます。次に、全体・部分・差・比を線の上に書き込みます。そして、線分図を見て次に出す量を決めます。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「何を線で表す？」「どこが全体？」「図のどこを見て式にした？」と質問しながら、子ども自身が線分図を作る経験を増やしましょう。

線分図は、きれいに描くことが目的ではありません。文章題の関係を見える形にし、式へつなげるための道具です。やり方を見直せば、線分図は少しずつ得点につながる力になります。