面積図ができない子の算数克服法

中学受験算数で面積図ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、面積図ができない理由と、家庭でできる具体的な直し方を順を追って解説します。

何をたて・横・面積にするか分からない

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の関係を見える形にするときに使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は、実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

面積図ができない子は、長方形を描くこと自体が苦手なのではなく、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」が分かっていないことが多いです。

たとえば、つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額、横に個数、面積に合計金額を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなままでは、ただ長方形を描いただけになってしまいます。

差や不足が図のどこに出るか見えていない

面積図で大切なのは、長方形の差や不足が何を表しているかを見ることです。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。

1個を80円から120円に変えると、1個あたり40円増えます。差の200円は、この40円の差が何個分あるかを表しています。だから、200÷40＝5個と求められます。

面積図ができない子は、この「200円の差」が図のどこの部分なのか見えていないことがあります。数字だけを見ていると、なぜ200を40で割るのかが分かりにくくなります。

面積図は、差を目で見える形にするための図です。差や不足が図のどこにあるかを確認することが、理解の第一歩です。

解説を見れば分かるが自分では描けない

「解説を見ると分かるのに、自分では面積図が描けない」という子も少なくありません。

これは、完成した面積図を見る力と、自分で面積図を作る力が別だからです。塾の先生や教材の解説では、すでに長方形が描かれ、必要な数字も整理されています。子どもはそれを見ると、「なるほど」と感じます。

しかし、テストでは白紙の状態から自分で数量を取り出し、たて・横・面積に置き換えなければなりません。

面積図ができない子には、解説の図を写すだけでは不十分です。問題文から「単位あたりの量」「数」「全体量」を見つけ、自分で長方形にする練習が必要です。

復習では、解説を見た後に、問題文だけを見てもう一度面積図を描けるか確認しましょう。ここで手が止まるなら、理解がまだ完成していないサインです。

面積図ができない子に必要な基本手順

まず「単位あたり・数・全体」を分ける

面積図を書く前に、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。いきなり長方形を描こうとすると、何をどこに置けばよいか分からなくなるからです。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりの量をたて、数を横、全体量を面積として考えます。まずこの3つを見つけると、面積図の出発点がはっきりします。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞くと、子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形を描き、分かっている数字を書き込みます。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。たとえば、全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、800円との差は200円です。

この差を、長方形の足りない部分として図に書き込みます。ここで大切なのは、数字をただ置くことではありません。その数字が何を表しているのかを言葉にできることです。

80円は1個あたりの金額、10本は本数、800円は仮の合計、200円は実際との差です。このように数字の役割が分かると、面積図がただの絵ではなく、考える道具になります。

差の面積から式へつなげる

面積図は、描いて終わりではありません。差の面積から式へつなげることで、初めて得点につながります。

先ほどの例では、全部を80円の商品と考えると800円、実際は1000円なので差は200円です。1個を120円の商品に変えると、80円との差は40円増えます。つまり、200円の差は40円の差が何個分あるかを表しています。

だから、200÷40＝5。120円の商品は5個だと分かります。

この流れを式だけで覚えると、問題が少し変わったときに迷いやすくなります。しかし、面積図で「差の面積」を見ていれば、なぜ割るのかが理解しやすくなります。

家庭で教えるときは、「差はどこの面積？」「1個変えるといくら差が出る？」「その差は何個分？」と聞いてみましょう。図から式へつなげる力が育ちます。

面積図でよく使う問題パターン

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

面積図を最初に練習するなら、つるかめ算の基本問題がおすすめです。面積図の意味が見えやすいからです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題を考えます。

まず全部を80円の鉛筆だと考えます。80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

この考え方を面積図で見ると、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れが分かります。

面積図ができない子には、最初から難しい応用問題を解かせるより、数字が小さく、差が見えやすい基本問題で成功体験を作ることが大切です。

平均は合計をならした長方形で考える

平均の問題でも、面積図は役立ちます。平均は、「全体を同じ高さにならす」考え方です。

たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。このとき、たてを72点、横を5人、面積を360点と見ることができます。

もし4人の合計が300点で、5人の平均が72点になるなら、5人全体の合計は360点です。したがって、残り1人は360−300＝60点です。

平均を面積図で考えると、「平均×人数＝合計」という式の意味が分かりやすくなります。公式だけで覚えるより、合計をならした長方形として見る方が、応用問題にもつながりやすくなります。

家庭では、「平均は高さをそろえた長方形」と説明すると、子どもにも伝わりやすいです。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図を使うことがあります。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして見ることができます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として考えると、全体の関係が整理しやすくなります。

割合の問題でも、「何に対する割合なのか」があいまいになるとつまずきやすくなります。面積図で全体量を見える形にすると、基準がどこにあるのかを確認しやすくなります。

家庭で面積図をできるようにする教え方

親が完成図をすぐに描かない

家庭で面積図を教えるとき、親が最初から正しい図を描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは必要です。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で面積図を作る練習ができません。

中学受験本番では、白紙の状態から自分で問題文を読み取り、面積図を描く必要があります。家庭学習でも、子ども自身が数量を見つけ、たて・横・面積に置く経験を増やすことが大切です。

最初は、親が「1つあたりはどれ？」「全部同じだと考えるといくつ？」ときっかけを作る程度で十分です。その後、長方形や数字の書き込みは子どもに任せてみましょう。

完成図を与えるより、作りかけの面積図を一緒に育てる方が、面積図はできるようになります。

「この長方形は何を表す？」と聞く

面積図を教えるときは、図の意味を言葉にすることが大切です。

子どもが長方形を描いたら、「このたては何？」「この横は何？」「この面積は何を表している？」と聞いてみましょう。

たとえば、たてが80円、横が10本なら、面積は800円です。これは「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際との差200円は、120円の商品に変えたことで増えた分です。

このように言葉で説明できれば、面積図を理解して使えています。反対に、説明できない場合は、面積図を写しているだけの可能性があります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、「この長方形は何を表しているか」を確認しましょう。

基本問題を1日1問だけ図にする

面積図は、一度説明しただけで急にできるようになるものではありません。短くてもよいので、継続して練習することが大切です。

家庭では、1日1問だけ面積図を書く時間を作るのがおすすめです。問題は難問でなくて構いません。つるかめ算、平均、割合、食塩水など、面積図にしやすい基本問題を選びます。

目標は、正解だけではありません。「単位あたり」「数」「全体」が見つかっているか。長方形に数字を書き込めているか。差の面積から式へつなげられているかを確認しましょう。

答えまで出せない日があっても、図に必要な情報を書けていれば前進です。毎日の小さな練習で、面積図への抵抗感は少しずつ下がっていきます。

まとめ｜面積図は手順でできるようになる

中学受験算数で面積図ができない子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、何をたて・横・面積にするのかが分からない、差や不足が図のどこに出るのか見えていない、解説の図を見て分かったつもりになっていることが原因です。

面積図をできるようにするには、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を分けます。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、差の面積を見つけ、1つあたりの差で割るなどして式へつなげます。

つるかめ算では全部同じと考えて差を見ます。平均では合計をならした長方形で考えます。割合や食塩水では、全体量を面積として整理します。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「1つあたりはどれ？」「この長方形は何を表す？」「差はどこの面積？」と質問しながら、子ども自身が面積図を作る経験を増やしてあげてください。

面積図は、特別なひらめきではなく、手順と練習でできるようになる力です。今日からは、式だけでなく「数量の意味を長方形で表せたか」にも目を向けて、文章題に強い算数の土台を育てていきましょう。