比の利用ができない子の算数克服法

中学受験算数で比の利用ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、比の利用ができない原因と、家庭で今日からできる具体的な教え方を順を追って解説します。

比を「何つ分」として見られていない

中学受験算数で比の利用ができない子は、比を「3：5」「2：7」のような数字の並びとして覚えていることが多くあります。もちろん、比の形を読むことは大切です。しかし、それだけでは文章題では使えません。

比とは、量と量の関係を「何つ分か」で表す考え方です。たとえば、兄と弟の所持金が3：2なら、兄は3つ分、弟は2つ分のお金を持っているという意味です。実際の金額がまだ分からなくても、兄の方が多く、2人合わせると5つ分あることが分かります。

この「何つ分」という見方ができていないと、合計が出てきたときに比を足す理由も、差が出てきたときに比を引く理由も分かりにくくなります。

比の利用ができないと感じる場合、まずは計算力よりも、比の数字を量として読めているかを確認することが大切です。「3：2は、3個と2個ということではなく、3つ分と2つ分の関係だよ」と言葉にして確認しましょう。

合計・差・部分の区別があいまい

比の利用でよくあるつまずきは、問題文に出てくる数が「合計」なのか「差」なのか「部分」なのかを見分けられないことです。

たとえば、A：B＝4：3で、AとBの合計が1400円なら、4＋3＝7つ分が1400円です。一方、AがBより200円多いなら、4−3＝1つ分が200円です。また、Aが800円と分かっているなら、4つ分が800円です。

この3つは、どれも同じ4：3を使いますが、見ている場所が違います。合計なら比を足す、差なら比を引く、片方ならその比を見る。ここがあいまいだと、どの数で割ればよいのか分からなくなります。

「比の利用ができない」と見える子の多くは、実は比そのものではなく、問題文のどの量が何つ分にあたるかを読み取るところで止まっています。家庭では、計算の前に「分かっているのは合計？差？片方？」と確認すると、つまずきの場所が見えやすくなります。

問題文から比に直す力が不足している

比の利用では、最初から「A：B＝3：2」と書かれている問題ばかりではありません。問題文の条件を自分で比に直す必要がある問題もあります。

たとえば、「AはBの1.5倍」と書かれていれば、A：B＝3：2と考えられます。「AはBより20％多い」なら、Bを100とするとAは120なので、A：B＝6：5です。

このように、倍数や割合の表現を比に置き換える力が必要です。ここが弱いと、問題を読んでも「これは比を使う問題だ」と気づけません。

中学受験算数では、比は割合、速さ、図形、食塩水、売買損益などにも広がります。そのため、比の利用ができないと、後の単元にも影響しやすくなります。

対策としては、問題文を読んだあとに「これは何と何を比べているのか」を必ず言葉にすることです。比は、計算の前に関係を読み取る道具だと考えましょう。

比の利用ができない子に必要な基本

まず「何と何を比べているか」を確認する

比の利用で最初にすることは、何と何を比べているかを確認することです。ここを飛ばして式に入ると、比の数字を正しく使えません。

たとえば、兄：弟＝3：2なら、兄の所持金と弟の所持金を比べています。男子：女子＝4：5なら、男子の人数と女子の人数を比べています。A地点からB地点までの道のりと、B地点からC地点までの道のりを比べる問題もあります。

比は、必ず何かと何かの関係を表します。数字だけを見て計算するのではなく、「これは金額の比なのか、人数の比なのか、長さの比なのか、時間の比なのか」を確認することが大切です。

家庭では、子どもが問題を解き始める前に、「これは何と何の比？」と聞いてみましょう。答えられない場合は、まだ計算に進む段階ではありません。問題文を読み直し、比べている対象をはっきりさせましょう。

線分図で比を見える形にする

比の利用ができない子には、線分図を使うと理解しやすくなります。比を線で表すと、「何つ分か」が目で見えるからです。

たとえば、兄：弟＝3：2なら、兄を3つ分の線、弟を2つ分の線で表します。2人の合計が1000円なら、線全体の5つ分が1000円です。兄が弟より200円多いなら、線の差1つ分が200円です。

線分図にすると、なぜ合計の問題では比を足すのか、なぜ差の問題では比を引くのかが分かりやすくなります。

算数に苦手意識がある子は、頭の中だけで比を処理しようとすると混乱しやすいです。線分図で見える形にすると、比の意味が整理されます。

最初からきれいな図を描く必要はありません。大切なのは、3つ分と2つ分、5つ分と3つ分のように、比の量感が見えることです。

1つ分を求めてから答えに進む

比の利用の中心は、1つ分を求めることです。ここが見えるようになると、多くの比の問題は解きやすくなります。

たとえば、A：B＝4：3で、合計が1400円なら、合計は4＋3＝7つ分です。1400円が7つ分なので、1つ分は1400÷7＝200円です。Aは4つ分なので800円、Bは3つ分なので600円です。

A：B＝5：3で、差が400円なら、差は5−3＝2つ分です。400円が2つ分なので、1つ分は400÷2＝200円です。Aは5つ分なので1000円です。

このように、比の問題では、いきなり答えを出すのではなく、「今分かっている量は何つ分か」を確認します。そして、1つ分を求めてから、必要な比の数をかけます。

家庭では、「1つ分はいくつ？」「求めるものは何つ分？」と順に聞くと、子どもが比の手順を理解しやすくなります。

比の利用でよく出る問題の解き方

合計が分かる問題は比を足す

比の利用で最も基本になるのが、合計が分かる問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は3：2で、2人の合計は1000円です。兄の所持金はいくらですか」という問題を考えます。

兄は3つ分、弟は2つ分です。合計は3＋2＝5つ分です。1000円が5つ分なので、1つ分は1000÷5＝200円です。兄は3つ分なので、200×3＝600円です。

合計が分かる問題では、比を足して全体の比を作ります。3：2なら5つ分、4：5なら9つ分、2：3：5なら10つ分です。

子どもが迷っているときは、「合計は比でいうと何つ分？」と聞いてみましょう。この質問が、比を足す理由の理解につながります。

差が分かる問題は比を引く

次に大切なのが、差が分かる問題です。

たとえば、「兄と弟の所持金の比は5：3で、兄は弟より400円多く持っています。兄の所持金はいくらですか」という問題です。

兄は5つ分、弟は3つ分です。差は5−3＝2つ分です。この2つ分が400円なので、1つ分は400÷2＝200円です。兄は5つ分なので、200×5＝1000円です。

差が分かる問題では、比を引いて考えます。合計の問題で比を足すのとは違います。

比の利用ができない子は、この「足すか引くか」で迷うことが多いです。家庭では、「分かっているのは2人合わせた量？それとも違い？」と聞くとよいでしょう。合計なら足す、差なら引くという判断がしやすくなります。

片方の量が分かる問題はその比を見る

比の利用では、片方の量だけが分かっている問題もあります。

たとえば、「A：B＝4：3で、Aが800円です。Bはいくらですか」という問題です。この場合、Aの4つ分が800円です。1つ分は800÷4＝200円です。Bは3つ分なので、200×3＝600円です。

ここで注意したいのは、4＋3＝7で割らないことです。800円はAとBの合計ではありません。Aだけの量です。だから、Aの比である4を見る必要があります。

比の利用が苦手な子は、比を見るとすぐ足してしまうことがあります。しかし、合計が分かっていない場合は、比を足してはいけません。

家庭では、「この800円は全体？それともAだけ？」と聞いてみましょう。分かっている量がどの比に対応しているかを確認することが、正しい解き方につながります。

家庭でできる比の利用の教え方

式を急がず「何つ分か」を言わせる

家庭で比の利用を教えるときは、式を急がないことが大切です。子どもが「分からない」と言うと、つい正しい式を教えたくなりますが、その前に「何つ分か」を言葉にさせましょう。

A：B＝3：2なら、「Aは3つ分、Bは2つ分」。合計なら「全部で5つ分」。差なら「違いは1つ分」。片方なら「Aは3つ分」。

このように言えるようになると、式の意味が自然に見えてきます。

比の利用ができない子は、式を覚えていないのではなく、式の前にある数量関係が見えていないことが多いです。だからこそ、「何つ分？」という問いかけが効果的です。

家庭学習では、答えが合ったかよりも、「どの量が何つ分か」を説明できたかを見てあげましょう。

間違えた問題はどの量を見落としたか確認する

比の利用で間違えたときは、計算ミスだけを確認して終わらないようにしましょう。多くの場合、間違いの原因は「どの量が何つ分か」の読み違いにあります。

たとえば、合計の問題なのに比の差を使った。差の問題なのに比を足した。片方の量が分かっているのに、全体だと思ってしまった。割合を比に直すときに、基準を取り違えた。このような間違いがよくあります。

復習では、「分かっていた量は何だった？」「それは比でいうと何つ分だった？」と確認しましょう。

間違いを責める必要はありません。むしろ、どこで読み違えたかを見つけることが、次の問題への対策になります。

比の利用は、間違いを通して整理力を伸ばしやすい単元です。正しい答えを写すより、見落とした量を言葉にすることを大切にしましょう。

割合・速さ・図形にも少しずつ広げる

比の基本問題ができるようになったら、割合・速さ・図形にも少しずつ広げましょう。中学受験算数では、比は多くの単元に関係するからです。

割合では、「AはBの1.5倍」をA：B＝3：2のように表せます。「20％増し」なら、もとの量を100、新しい量を120として、6：5に直すことができます。

速さでは、同じ時間なら距離の比は速さの比と同じです。同じ距離なら、時間の比は速さの逆比になります。

図形では、相似な図形の辺の比、面積比、体積比で比を使います。特に面積比では、長さの比をそのまま使うのではなく、面積の比に直す必要がある場面があります。

広げるときも、基本は同じです。「何と何の比か」「どちらが何つ分か」「分かっている量は何つ分か」を確認します。比の意味を失わなければ、応用にもつながっていきます。

まとめ｜比の利用は1つ分が見えればできるようになる

中学受験算数で比の利用ができない子は、算数の力がないわけではありません。多くの場合、比を「何つ分」として見られていなかったり、合計・差・部分の区別があいまいだったり、問題文から比に直す力が不足していたりします。

比の利用で大切なのは、まず「何と何を比べているか」を確認することです。次に、線分図で比を見える形にします。そして、分かっている量が何つ分にあたるかを考え、1つ分を求めてから答えに進みます。

合計が分かる問題では比を足します。差が分かる問題では比を引きます。片方の量が分かる問題では、その量に対応する比を見ます。この3つを区別できるだけで、比の利用はかなり解きやすくなります。

家庭では、式をすぐ教えるより、「これは何と何の比？」「合計は何つ分？」「1つ分はいくつ？」と問いかけてください。子ども自身が比の意味を言葉にできるようになると、問題文を読む力も育っていきます。

比の利用は、割合、速さ、図形にもつながる重要な土台です。今日からは、答えを急がず「1つ分」を見つける練習を重ね、算数の文章題に強い力を育てていきましょう。