つるかめ算の解き方をやさしく解説

中学受験算数でつるかめ算が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算でなぜつまずくのか、家庭でどう教えれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

つるかめ算は条件整理の基本になる

中学受験算数で「つるかめ算」は、早い段階で出てくる代表的な文章題です。名前は少し昔話のようですが、内容はとても重要です。つるとかめの数、足の本数、合計など、複数の条件を整理して答えを出す力が問われます。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹、足の数が合わせて28本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。合計の数と足の数という2つの条件から、内訳を考えます。

このように、つるかめ算は単なる計算問題ではありません。問題文の条件を読み取り、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と仮定して考える単元です。この考え方は、中学受験算数全体の条件整理にもつながります。

面積図や表で考える力につながる

つるかめ算は、式だけでなく、面積図や表を使って考えることもできます。算数が苦手な子にとっては、図や表で見える形にすることで理解しやすくなります。

たとえば、全部つるだと考えると、10匹すべての足は2本ずつなので、足の合計は20本です。しかし実際には28本あります。差は8本です。かめ1匹に変えると足は2本増えるので、8÷2＝4より、かめは4匹と分かります。

この流れを面積図にすると、「基準との差」が見えやすくなります。つるかめ算を図で理解できるようになると、後に学ぶ平均算、差集め算、速さ、割合の問題でも条件を整理しやすくなります。

入試では形を変えて出題される

中学受験の入試では、「つるとかめ」という形そのままで出るとは限りません。実際には、鉛筆とノート、子ども料金と大人料金、正解と不正解、速い電車と遅い電車など、さまざまな形に変わって出題されます。

たとえば、「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計金額が1560円でした。それぞれ何個買いましたか」という問題も、考え方はつるかめ算です。

つまり、つるかめ算の解き方を覚えるだけでは不十分です。「2種類のものがあり、個数の合計と金額や本数などの合計が分かっている」と見抜けることが大切です。入試では、この見抜く力が得点差になります。

つるかめ算の基本的な解き方

まず「全部同じもの」と考える

つるかめ算の基本は、まず「全部同じものだったら」と考えることです。ここが最初の大きなポイントです。

例として、「つるとかめが合わせて12匹、足の数が合わせて36本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題を考えます。

つるは足が2本、かめは足が4本です。まず、12匹すべてがつるだったと考えます。すると足は、2×12＝24本になります。

しかし、実際の足の数は36本です。全部つると考えたときより、36−24＝12本多いことになります。この差が、かめが混ざっていることによって生まれた差です。

このように、つるかめ算では、まず思い切って全部を一方にそろえて考えます。現実とは違う仮定をすることで、差が見えやすくなるのです。

差に注目してもう一方の数を求める

次に、差に注目します。先ほどの問題では、全部つるだと24本、実際は36本なので、差は12本でした。

つる1匹をかめ1匹に変えると、足の数は2本から4本になります。つまり、1匹変えるごとに足は2本増えます。

実際との差は12本なので、12÷2＝6。したがって、かめは6匹です。全体は12匹なので、つるは12−6＝6匹です。

この解き方で大切なのは、「何の差を何の差で割っているのか」を理解することです。12本は、全部つると考えたときと実際の差。2本は、つる1匹とかめ1匹の足の差です。差を差で割るから、かめの数が分かるのです。

面積図で見ると理解しやすい

つるかめ算が苦手な子には、面積図で見せると理解しやすくなります。面積図というと難しく聞こえますが、考え方はシンプルです。

横に「12匹」、縦に「足2本」と考えると、全部つるの場合の足の数は、12×2＝24本です。実際は36本なので、上に12本分の差があると考えます。

かめはつるより1匹あたり2本足が多いので、差の12本を2本ずつ分けると、かめの数が分かります。12÷2＝6で、かめは6匹です。

面積図を使うと、式だけでは見えにくい「基準との差」が目で分かります。特に、式を丸暗記してしまう子には、図を使って「なぜ割るのか」を確認することが大切です。

子どもがつるかめ算でつまずくポイント

何を仮定すればよいか分からない

つるかめ算で最初につまずく子は、「全部つるにするのか、全部かめにするのか」が分からなくなります。

結論から言うと、どちらで考えても解けます。ただし、最初は「全部少ないほう」と考えると分かりやすいです。つるとかめなら、足の数が少ないつるにそろえます。すると、実際の足の数との差が「かめが混ざった分」として見えやすくなります。

たとえば、全部つるにすると、実際より足が少なくなります。その差を、かめ1匹に変えたときに増える2本で割ると、かめの数が分かります。

家庭で教えるときは、「まず全部つるだったことにしてみよう」と声をかけるとよいでしょう。最初から両方の解き方を教えると混乱しやすいので、まずは一つの型を安定させることが大切です。

差を何で割るのかがあいまいになる

つるかめ算で多いミスは、差を何で割るのかがあいまいになることです。

たとえば、全部つるで考えたときの足の数と、実際の足の数の差が12本だったとします。この12本を、つる1匹とかめ1匹の足の差である2本で割ります。すると、かめの数が分かります。

ここで子どもが混乱するのは、12本という「全体の差」と、2本という「1匹あたりの差」が結びついていないからです。

家庭では、「1匹つるをかめに変えると、足は何本増える？」と聞いてみてください。子どもが「2本増える」と言えれば、12÷2の意味が分かりやすくなります。

式だけを覚えるのではなく、「差が何個分あるか」を考えることが、つるかめ算の理解につながります。

式だけ覚えて応用問題に対応できない

つるかめ算は、基本問題なら型を覚えるだけでも解けることがあります。しかし、中学受験では、少し形が変わると手が止まる子が少なくありません。

たとえば、つるとかめではなく、「1問正解すると5点、間違えると2点引かれる。20問解いて合計70点だった」という問題があります。これも考え方はつるかめ算に近いですが、足の本数ではないため、見抜けない子がいます。

また、品物の値段、人数、乗り物、速さなどに変わると、「これはつるかめ算だ」と気づけないこともあります。

応用問題に対応するには、つるとかめという名前に頼らないことが大切です。「2種類のものがある」「合計の数が分かっている」「もう一つの合計も分かっている」という条件に注目しましょう。

家庭でできるつるかめ算の教え方

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭でつるかめ算を教えるとき、答えが合っているかだけを見るのは少しもったいないです。大切なのは、子どもが「なぜその式になるのか」を説明できるかです。

親が聞くなら、「最初に何を全部同じと考えたの？」「実際との差はいくつ？」「1つ変えると何がどれだけ増えるの？」という質問が効果的です。

たとえば、全部つるにしたときに足が24本、実際は36本なら、差は12本です。つる1匹をかめに変えると2本増えます。だから12÷2で、かめが6匹と分かります。

この流れを子ども自身が言葉で説明できれば、理解はかなり深まっています。反対に、答えが合っていても説明できない場合は、手順だけを覚えている可能性があります。

表や図で条件を見える形にする

つるかめ算が苦手な子には、表や図を使うことが効果的です。文章だけで考えると、条件が頭の中で混ざりやすいからです。

たとえば、表に「つる」「かめ」「1匹あたりの足」「数」「足の合計」と書いて整理します。最初は全部つるとして、12匹、足2本ずつ、合計24本と書きます。実際は36本なので差は12本です。

また、面積図を使えば、全体の数と1つあたりの数の関係が見えやすくなります。図はきれいでなくても構いません。大切なのは、「全部そろえる」「差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを目で確認できることです。

家庭では、子どもが式だけで迷ったら、「図にしてみようか」と声をかけてみてください。図にすることで、考える場所がはっきりします。

基本問題から応用問題へ段階的に進める

つるかめ算を定着させるには、基本問題から応用問題へ段階的に進めることが大切です。いきなり入試レベルの文章題に取り組むと、子どもはどこを見ればよいか分からなくなります。

まずは、つるとかめの典型問題で型を理解します。次に、りんごとみかん、子ども料金と大人料金、正解と不正解など、少しずつ題材を変えます。最後に、条件が増えた入試型問題へ進むとよいでしょう。

1日で大量に解くより、短時間で繰り返すほうが定着しやすいです。学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。

家庭では、1日5〜10分でも十分です。1問ごとに「何を全部同じと考えたか」「差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認しましょう。

まとめ：つるかめ算は解き方の意味を理解すれば得点源になる

中学受験算数のつるかめ算は、文章題の基本であり、条件整理の力を育てる大切な単元です。単に「つるとかめの問題」として覚えるのではなく、「2種類のものがあり、合計ともう一つの条件から内訳を求める問題」と理解することが重要です。

基本の解き方は、まず全部を一方にそろえて考えることです。次に、実際との差を求め、その差を1つあたりの違いで割ります。この流れを理解すれば、つるとかめだけでなく、金額、点数、人数、乗り物などの応用問題にも対応しやすくなります。

家庭では、答えを急がせるより、「なぜ全部つると考えたのか」「実際との差は何を表しているのか」「1匹変えると何本増えるのか」を聞くことが効果的です。式だけで分からない場合は、表や面積図で条件を見える形にしましょう。

つるかめ算は、最初は独特に感じる単元です。しかし、解き方の意味を理解すれば、中学受験算数の文章題を解く大きな武器になります。焦らず、基本型から応用型へ段階的に進めていきましょう。