中学受験算数｜速さのグラフ応用対策

中学受験算数で速さのグラフ応用が難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さのグラフ応用でつまずく理由と、家庭でできる具体的な対策を順に解説します。

基本の公式だけでは対応できない

中学受験算数の速さでは、「速さ＝道のり÷時間」という公式が基本です。しかし、速さのグラフ応用では、この公式を知っているだけでは十分ではありません。

応用問題では、グラフから必要な時間や道のりを読み取り、自分で使う数字を選ぶ必要があります。たとえば、0分から10分で600m進んだなら毎分60mと分かりますが、応用問題では途中で休んだり、向きを変えたり、別の人が後から出発したりします。

つまり、計算そのものよりも、「どの区間を見るのか」「何が変わったのか」「どの点が答えにつながるのか」を判断する力が問われます。ここが、基本問題との大きな違いです。

グラフと文章を行き来する力が必要

速さのグラフ応用では、グラフだけを見ても、文章だけを読んでも解けないことがあります。問題文に書かれた条件と、グラフ上の線や点を結びつける力が必要です。

たとえば、問題文に「A君は途中で5分休みました」と書かれていれば、グラフ上では横線として表れます。「B君がA君に追いついた」とあれば、2本の線が交わる点を見ます。

このように、文章の言葉をグラフの形に変換し、グラフの形を文章の動きに戻す力が必要です。応用問題で止まってしまう子は、計算が苦手なのではなく、この行き来がまだスムーズでないことが多いです。

旅人算・比・場合分けが重なりやすい

速さのグラフ応用が難しくなる理由の一つは、他の単元と組み合わさることです。特に、旅人算、追いつき算、出会い算、比、場合分けが重なりやすくなります。

たとえば、2人が別々の時刻に出発し、途中で一方が休み、さらにもう一方が追いつく問題では、グラフの交点だけでなく、出発時刻の差や速さの違いも考える必要があります。

また、同じ時間に進んだ道のりの比から速さの比を考える問題もあります。中学受験の応用問題では、単純に公式へ当てはめるのではなく、グラフ全体の状況を整理してから解くことが大切です。

速さのグラフ応用で押さえる読み取り方

横軸・縦軸・単位を最初に確認する

速さのグラフ応用を解くとき、最初に確認するのは横軸・縦軸・単位です。多くの場合、横軸は時間、縦軸は出発地点からの距離を表します。ただし、問題によっては「目的地までの残りの距離」や「駅からの距離」など、縦軸の意味が変わることがあります。

ここを確認せずに解き始めると、グラフの上がり下がりを誤って読んでしまいます。縦軸が「家からの距離」なら、右上がりは家から遠ざかる動きです。一方、縦軸が「学校までの残りの距離」なら、線が下がるほど学校に近づいていることになります。

家庭で復習するときは、グラフを見た瞬間に「横は何、縦は何、単位は何」と声に出させるとよいでしょう。応用問題ほど、最初の確認が得点を左右します。

傾き・横線・右下がりの意味を言葉にする

速さのグラフでは、線の形に意味があります。傾きが急な線は速く進み、ゆるやかな線はゆっくり進んでいます。横線は、時間は進んでいるのに距離が変わっていないため、止まっている、または休んでいる状態です。

右下がりの線は、縦軸が出発地点からの距離であれば、出発地点へ近づいている動きです。子どもはここを「速さが遅くなった」と誤解しやすいですが、下がっているのは速さではなく距離です。

応用問題では、線の意味を言葉にできるかがとても重要です。「ここは進んでいる」「ここは休んでいる」「ここから戻っている」と区間ごとに説明できれば、式を立てる前の整理がしやすくなります。

交点と折れ曲がりを動きの変化として読む

速さのグラフ応用では、交点と折れ曲がりに重要な情報が集まります。2本の線が交わる点は、同じ時刻に同じ場所にいることを表します。つまり、出会った、追いついた、すれ違ったという意味です。

折れ曲がりの点は、動きが変わったタイミングです。速さが変わった、休み始めた、休み終えた、向きを変えたなど、問題を解くための手がかりになります。

応用問題では、グラフ全体をぼんやり見るのではなく、出発点、交点、折れ曲がり、到着点に印をつけることが有効です。重要な点を押さえることで、どの区間を使って計算すればよいかが見えやすくなります。

よく出る速さのグラフ応用パターン

追いつく・出会う応用問題

速さのグラフ応用でよく出るのが、追いつく・出会う問題です。2本の線が交わる点は、2人が同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

たとえば、A君が先に家を出発し、B君が後から速い速さで追いかける場合、B君の線の方が傾きが急になります。そして2本の線が交わる点が、B君がA君に追いついた時刻と場所です。

このタイプでは、交点だけでなく、出発時刻の違い、線の傾き、進んだ道のりの差も見ます。応用になると、「追いついた後に2人が別々の速さで進む」「途中で片方が休む」といった条件が加わることもあります。

家庭では、まず「どちらが先に出たか」「どちらが速いか」「どこで同じ場所になったか」を順番に確認すると、状況が整理しやすくなります。

往復や途中で戻るグラフ問題

往復や途中で戻る問題も、速さのグラフ応用でよく出ます。家から学校へ向かっていた子が忘れ物に気づいて戻る、目的地に着いた後に引き返す、といった場面です。

縦軸が家からの距離の場合、右上がりは家から遠ざかる動き、右下がりは家に近づく動きです。線が下がっているからといって、速さが遅くなっているわけではありません。向きが変わっているのです。

このタイプの問題では、区間ごとに動きを分けることが重要です。「行き」「休み」「戻り」「再出発」のように分けて考えると、必要な時間や道のりが見つかりやすくなります。

速さの比や時間差を使う問題

応用問題では、速さのグラフに比や時間差が組み合わさることもあります。同じ時間に進んだ道のりが分かれば、速さの比を考えることができます。反対に、同じ道のりを進むのにかかった時間が違えば、速さは時間と逆の関係になります。

たとえば、A君が10分で600m進み、B君が10分で900m進んだなら、速さの比は600：900＝2：3です。同じ時間で比べているため、道のりの比がそのまま速さの比になります。

一方、同じ600mをA君が10分、B君が15分で進んだなら、速さは時間が短いA君の方が速くなります。この場合、時間の比と速さの比は逆になります。

速さのグラフ応用では、単に数値を読むだけでなく、「何が同じだから比べられるのか」を確認することが大切です。

家庭でできる速さのグラフ応用の対策

まずグラフを文章に直して説明させる

家庭でできる最も効果的な対策は、グラフを文章に直して説明させることです。

たとえば、「0分に家を出発し、10分後に600m地点まで進み、そこで5分休み、その後家に戻った」というように、線の動きを短い文章にします。これにより、グラフが単なる線ではなく、人の動きを表していることが分かります。

応用問題では、すぐに式を作るより、まず状況を言葉にすることが大切です。親が声をかけるなら、「この区間では何をしている？」「ここで線が折れているのはなぜ？」と聞いてみましょう。

説明できるようになると、子どもは自分で必要な情報を選びやすくなります。

図や矢印で動きを整理する

速さのグラフ応用では、グラフだけで状況を理解するのが難しいことがあります。その場合は、家、学校、駅などを簡単に描き、矢印で人の動きを整理しましょう。

たとえば、A君が家から学校へ向かい、B君が後から追いかける問題なら、横に道を描き、A君とB君の出発位置と向きを書き込みます。途中で戻る問題なら、戻る向きの矢印も加えます。

図はきれいである必要はありません。むしろ、短時間で描ける簡単なメモで十分です。大切なのは、グラフの線と実際の動きをつなげることです。

数字を追う前に動きを整理すると、どの区間を計算すればよいかが分かりやすくなります。

解き直しでは「最初に見る点」を残す

速さのグラフ応用の解き直しでは、答えや式を書き写すだけでは不十分です。次に同じような問題が出たときに使えるよう、「最初に見る点」を残しましょう。

たとえば、「交点は追いついた場所」「横線は休み」「右下がりは戻る」「同じ時間なら道のりの比が速さの比」など、一言で構いません。

長い反省文を書く必要はありません。むしろ、小学生には短く具体的な言葉の方が実際のテストで思い出しやすくなります。

家庭では、「この問題で最初に気づくべきだったことは何？」と聞いてみてください。この問いを習慣にすると、解きっぱなしを防ぎ、応用問題への対応力が育ちます。

まとめ：速さのグラフ応用は読み取りの型で伸びる

中学受験算数の速さのグラフ応用は、公式を覚えるだけでは解けません。横軸・縦軸・単位を確認し、線の傾き、横線、右下がり、交点、折れ曲がりの意味を読み取る力が必要です。

応用問題では、追いつく・出会う、往復する、途中で戻る、速さの比を使うなど、複数の考え方が重なります。だからこそ、すぐに計算へ進むのではなく、まずグラフを文章に直し、動きを整理することが大切です。

家庭では、グラフを短い文章で説明させる、図や矢印で人の動きを見える形にする、解き直しで「最初に見る点」を一言で残すという方法が効果的です。親がすべての解法を教える必要はありません。子どもがどこを見ればよいかを一緒に確認するだけでも、理解は深まりやすくなります。

速さのグラフ応用は、最初は難しく見えます。しかし、読む順番と見るべき点を決めて練習すれば、少しずつ得点につながる単元になります。焦らず、グラフを「線」ではなく「動き」として読む力を育てていきましょう。