和差算の解き方をやさしく解説

中学受験算数で和差算が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の和差算でなぜつまずくのか、家庭でどう教えれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

和差算は文章題の基本になる

中学受験算数で和差算は、文章題の基本としてとても大切な単元です。和差算とは、2つの数の合計と差が分かっているときに、それぞれの数を求める問題です。

たとえば、「兄と弟の持っているカードは合わせて30枚です。兄は弟より6枚多く持っています。兄と弟はそれぞれ何枚持っていますか」という問題があります。この場合、30枚が「和」、6枚が「差」です。

和差算では、ただ計算するだけではなく、問題文から「合計はいくつか」「差はいくつか」「どちらが多いのか」を読み取る必要があります。ここができるようになると、ほかの文章題でも条件を整理しやすくなります。

中学受験算数では、和差算が単独で出るだけでなく、年齢算、分配算、平均算、線分図を使う文章題にもつながります。早い段階で考え方を固めておきたい単元です。

「和」と「差」を整理する力が育つ

和差算で身につくのは、「和」と「差」を整理する力です。算数が苦手な子は、問題文に出てくる数字を見て、どれを足せばよいのか、どれを引けばよいのかで迷いやすくなります。

たとえば、合計が30枚、差が6枚という情報があっても、その6枚が「兄が弟より多い分」だと理解できていなければ、式を立てることができません。

和差算では、2つの量を比べながら、「同じ部分」と「違う部分」を分けて考えます。これができるようになると、文章題の読み取りが安定します。

特に中学受験では、問題文が長くなるほど、条件を整理する力が大切になります。和差算は、その入口として非常に役立ちます。

線分図を使う入試問題の土台になる

和差算は、線分図の練習にも向いています。線分図とは、数の関係を線の長さで表す図です。文章だけでは分かりにくい関係も、線分図にすると目で見て整理できます。

たとえば、兄のカードは弟より6枚多いので、兄の線を弟の線より少し長く書きます。2本の線の合計が30枚、余分な部分が6枚です。

このように書くと、「兄の余分な6枚を取り除けば、兄と弟が同じ枚数になる」と分かります。30−6＝24、24÷2＝12で弟の枚数、12＋6＝18で兄の枚数です。

線分図は、和差算だけでなく、差集め算、分配算、年齢算、割合の問題にも使います。和差算を通して線分図に慣れておくと、入試型の文章題にも対応しやすくなります。

和差算の基本的な解き方

まず2つの数の「合計」と「差」を見つける

和差算を解くとき、最初にすることは、問題文から「合計」と「差」を見つけることです。

例として、「兄と弟の持っているカードは合わせて30枚です。兄は弟より6枚多く持っています。兄と弟はそれぞれ何枚持っていますか」という問題を考えます。

ここでは、「合わせて30枚」が合計です。「兄は弟より6枚多い」が差です。つまり、和は30、差は6です。

ここを読み取る前に式を書こうとすると、30＋6なのか、30−6なのかで迷ってしまいます。まずは、「何と何を比べているのか」「合計はいくつか」「差はいくつか」を確認しましょう。

家庭では、問題を読んだあとに「合わせていくつ？」「どちらがいくつ多い？」と聞いてみると、子どもが条件を整理しやすくなります。

線分図で大きい数と小さい数をそろえる

次に、線分図で大きい数と小さい数をそろえて考えます。和差算では、大きい数から差の分を取り除くと、2つの数が同じになります。

先ほどのカードの問題では、兄のほうが弟より6枚多いです。兄の線を長く、弟の線を短く書きます。兄の線の余分な部分が6枚です。

2人合わせて30枚ですが、兄の余分な6枚を取り除くと、残りは弟と同じ長さの線が2本になります。つまり、30−6＝24です。この24枚は、弟と同じ枚数が2人分あるという意味です。

24÷2＝12で、弟は12枚です。兄は弟より6枚多いので、12＋6＝18枚です。

線分図を使うと、「なぜ差を引くのか」「なぜ2で割るのか」が見えやすくなります。

大きい数・小さい数を式で求める

和差算は、慣れてくると式でも求められます。基本の式は次のように考えます。

小さい数は、合計から差を引いて2で割ります。
大きい数は、合計に差を足して2で割ります。

先ほどの例では、合計が30、差が6です。

小さい数は、30−6＝24、24÷2＝12です。
大きい数は、30＋6＝36、36÷2＝18です。

つまり、弟は12枚、兄は18枚です。

ただし、最初からこの式だけを覚えさせるのはおすすめしません。なぜなら、式の意味が分からないままだと、少し問題文が変わったときに使えなくなるからです。

まずは線分図で意味を確認し、そのあとで式にまとめる流れがよいでしょう。

和差算で子どもがつまずきやすいポイント

どちらが大きい数か分からない

和差算で最初につまずきやすいのは、どちらが大きい数か分からないことです。

問題文には、「兄は弟より6枚多い」「AはBより8大きい」「姉は妹より5歳上」などの表現が出てきます。このとき、どちらが大きいのかを正しく読めないと、線分図も式もずれてしまいます。

たとえば、「兄は弟より6枚多い」なら、兄のほうが大きい数です。兄の線を長く、弟の線を短く書きます。「弟は兄より6枚少ない」と書かれていても、意味は同じです。

家庭では、問題文を読んだあとに「どちらが多い？」「どちらの線を長く書く？」と聞いてみてください。ここを確認するだけで、和差算のミスはかなり減ります。

差を足すのか引くのか迷う

和差算で多いミスが、差を足すのか引くのか分からなくなることです。式だけで覚えている子ほど、ここで迷いやすくなります。

小さい数を求めるときは、合計から差を引いて2で割ります。これは、大きい数の余分な部分を取り除き、2つを同じにするためです。

一方、大きい数を求めるときは、合計に差を足して2で割ります。これは、小さい数に差の分を足して、大きい数と同じにそろえる考え方です。

ただし、最初から両方の式を同時に覚えさせると混乱する子もいます。その場合は、まず「大きいほうの余分を取る」方法に絞ると分かりやすくなります。

つまり、合計から差を引く、残りを2で割る、小さい数を求める、最後に差を足して大きい数を求める、という順番です。

線分図を書かずに数字だけで解こうとする

和差算が苦手な子ほど、線分図を書かずに数字だけで解こうとすることがあります。もちろん、慣れれば暗算や式だけでも解けます。しかし、理解が不安定なうちは線分図を書いたほうが安全です。

数字だけを見ると、30と6を足すのか引くのかで迷います。ところが線分図を書くと、兄の余分な6枚を取り除けば、弟と同じ枚数が2本になることが見えます。

線分図は、きれいに書く必要はありません。長い線と短い線、差の部分、合計が分かれば十分です。大切なのは、数の関係を目で確認することです。

家庭では、「式の前に短い線を2本書いてみよう」と声をかけてみてください。線分図を書く習慣がつくと、和差算だけでなく他の文章題にも強くなります。

家庭でできる和差算の教え方

親は答えより「何と何を比べたか」を聞く

家庭で和差算を教えるときは、答えが合っているかだけで判断しないことが大切です。和差算では、何と何を比べているのかを分かっているかが重要だからです。

親が聞くなら、「合計はいくつ？」「差はいくつ？」「どちらが多い？」「どちらを長く書く？」という質問が効果的です。

たとえば、兄と弟のカードの問題なら、「兄と弟を比べている」「合わせて30枚」「兄が6枚多い」と言えれば、条件は整理できています。

子どもが説明できない場合は、すぐに式を教えるのではなく、問題文に戻って一緒に確認しましょう。文章題では、式の前の読み取りがとても大切です。

答えよりも考え方を確認することで、次に似た問題が出たときにも自分で解けるようになります。

短い線分図で見える形にする

和差算を家庭で教えるときは、短い線分図を使うのがおすすめです。特に算数が苦手な子には、数の関係が見えるだけで理解しやすくなります。

線分図を書くときは、難しく考える必要はありません。小さい数を短い線、大きい数を長い線で表します。差の部分に6、2本の合計に30と書きます。

次に、「長いほうの余分な6を取ると、同じ長さが2本になるね」と確認します。30−6＝24、24÷2＝12という式が、図とつながります。

線分図は、子どもが自分で書けるようになることが大切です。最初は親が横で一緒に書いても構いません。少しずつ、「どちらを長くする？」「差はどこに書く？」と子どもに考えさせましょう。

基本問題から応用問題へ段階的に進める

和差算を定着させるには、基本問題から応用問題へ段階的に進めることが大切です。

最初は、2人のカード、2つの数、兄弟の年齢など、分かりやすい問題から始めましょう。次に、3人が出てくる問題や、差が2段階ある問題へ進みます。最後に、分配算や年齢算と組み合わさる問題に挑戦するとよいでしょう。

いきなり応用問題に進むと、子どもは「和差算は難しい」と感じやすくなります。まずは、合計と差を見つけ、線分図を書き、小さい数と大きい数を求める流れを安定させることが大切です。

学習では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。家庭では、1日5〜10分でもよいので、短い和差算を繰り返し解くと効果的です。

まとめ：和差算は線分図で意味をつかめば得点源になる

中学受験算数の和差算は、文章題の基本となる大切な単元です。2つの数の合計と差から、それぞれの数を求める問題ですが、実際には「条件を整理する力」が問われています。

解き方の基本は、まず合計と差を見つけることです。次に、線分図で大きい数と小さい数を表し、大きい数の余分な部分を取り除いて2つを同じにします。合計から差を引いて2で割れば小さい数が分かり、そこに差を足せば大きい数が求められます。

家庭では、式を急がせるより、「どちらが多いのか」「差はどこにあるのか」「何と何を比べているのか」を確認することが大切です。短い線分図を書くだけでも、子どもは数の関係を理解しやすくなります。

和差算は、線分図で意味をつかめば得点源にできる単元です。焦らず、基本問題から応用問題へ段階的に進めながら、中学受験算数の文章題に強い土台を作っていきましょう。