中学受験算数｜旅人算の家庭学習法

中学受験算数の旅人算は家庭学習でどう支える？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を家庭でどう支えればよいのかを順を追って解説します。

旅人算は「速さ」より先に動きを見る

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、問題には兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

旅人算というと、「距離＝速さ×時間」の公式を使う単元だと思われがちです。もちろん速さの基本公式は必要ですが、家庭学習で最初に見るべきなのは公式ではありません。大切なのは、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかという「動き」です。

たとえば、AさんとBさんが向かい合って歩く場合、2人の距離はどんどん縮まります。一方、同じ方向に進む場合は、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。この場面の違いが見えないまま式を作ろうとすると、足すのか引くのかで迷ってしまいます。

家庭学習では、まず「これはどんな動きの話？」と確認することから始めましょう。

家庭学習では出会いと追いつきを分ける

旅人算の基本型は、大きく分けると「出会い」と「追いつき」です。出会いは、2人が向かい合って進み、途中で会う問題です。追いつきは、同じ方向に進む2人のうち、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いでは、2人が互いに近づくため、速さを足します。分速60mと分速40mなら、1分間に100m近づきます。追いつきでは、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引きます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

家庭学習で最初からこの2つを混ぜると、子どもは混乱しやすくなります。まずは出会いだけ、次に追いつきだけというように分けて練習すると、速さの和と差の意味が安定します。

親が教えすぎず確認役に回ることが大切

旅人算が苦手な子を見ると、親はつい解き方をすべて説明したくなります。しかし、家庭学習で大切なのは、親が長く解説することより、子ども自身が動きを整理できるようにすることです。

たとえば、「ここは足すんだよ」と教えるだけでは、次に似た問題が出たときにまた迷うことがあります。代わりに、「2人は向かい合っている？同じ方向？」「1分で距離はどう変わる？」と問いかけるほうが、子どもが自分で判断する練習になります。

親は先生のように完璧に説明する必要はありません。むしろ、子どもの考えを引き出す確認役に回ることで、家庭学習の効果は高まります。

旅人算の家庭学習でつまずきやすい原因

速さを足す場面と引く場面が混ざる

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのか分からなくなることです。子どもは問題文に出てくる数字を見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さを足すか引くかは、動きの向きで決まります。向かい合って近づくなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

家庭では、式を書く前に「近づいているの？追いかけているの？」と聞いてみてください。この一言で、子どもは数字ではなく場面に目を向けやすくなります。

出発時刻や位置関係を読み落とす

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけた」というような問題もよく出ます。

この場合、Bさんが出発する時点で、Aさんはすでに先へ進んでいます。つまり、最初に2人の間に差ができているのです。ここを考えずに式を立てると、追いつく時間を正しく求められません。

また、出発地点が違うのか、同じ地点から出発するのか、途中で出会うのかも大切です。家庭学習では、問題文を読んだら、まず線分図に出発地点と進む向きを書き込みましょう。頭の中だけで処理しないことが、旅人算のミスを減らす近道です。

単位をそろえずに計算してしまう

旅人算では、単位のミスもよくあります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで表されている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから計算します。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえる必要があります。

家庭では、式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認しましょう。単位の確認は地味ですが、テストでの失点を防ぐうえでとても重要です。

家庭でできる旅人算の教え方

線分図で人の動きを見える化する

旅人算の家庭学習では、線分図を使うことをおすすめします。線分図は、問題文の動きを目に見える形にするための道具です。

まず、A地点とB地点を線の両端に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む方向を矢印で示します。向かい合っているなら矢印は内向き、同じ方向に進んでいるなら矢印は同じ向きです。

この図を見るだけで、出会いなのか追いつきなのかを判断しやすくなります。きれいな図である必要はありません。大切なのは、位置、向き、距離の変化が見えることです。

「1分で距離がどう変わるか」を聞く

旅人算で理解を深めるには、「1分で距離がどう変わるか」を言葉にする練習が効果的です。

向かい合って進む場合、2人の進んだ分だけ距離が縮まります。分速70mと分速50mなら、1分で120m近づきます。同じ方向に進む場合、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。分速80mと分速50mなら、1分で30m差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と聞いてみてください。子どもが言葉で答えられるようになると、速さの和や差を使う理由が見えてきます。

式の意味を子どもに説明してもらう

旅人算を家庭学習で定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と説明できれば、出会いの考え方が分かっています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表しているかを確認します。「1分で縮まる差」と言えれば、公式暗記ではなく、意味で理解できています。

親が長く説明するより、子どもに短く説明してもらうほうが理解は深まります。

旅人算を定着させる家庭学習の進め方

1回2〜3問を丁寧に扱う

旅人算の家庭学習では、1回にたくさん解かせる必要はありません。むしろ、1回2〜3問を丁寧に扱うほうが効果的です。

1問ごとに、線分図を描く、出会いか追いつきかを確認する、1分で距離がどう変わるかを説明する、単位をそろえる、という流れを大切にしましょう。

問題数を増やしすぎると、子どもは作業のように解いてしまい、なぜその式になるのかを考えなくなります。家庭学習では、量よりも「1問をどう扱うか」を重視することが大切です。

間違い直しは原因を1つにしぼる

旅人算で間違えたときは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。間違いの原因を1つにしぼって確認しましょう。

主な原因は、速さを足す場面と引く場面を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かずに式へ進んだ、などです。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「先に出発した分を先に考える」といった短い一文を残します。次に似た問題を見たとき、その一文が判断の助けになります。

応用問題は条件整理をしてから解く

基本型が安定したら、応用問題へ進みます。旅人算の応用では、途中で休む、引き返す、出発時刻が違う、速さが途中で変わるなど、条件が増えます。

このような問題では、いきなり式を書くと混乱しやすくなります。まず、線分図に時刻、位置、進む向き、速さを書き込みましょう。条件を見える形にしてから、どの距離が縮まるのかを考えます。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。旅人算が苦手な子ほど、式の前に図を書くことを家庭学習で習慣にしましょう。

まとめ

中学受験算数の旅人算は、家庭学習での支え方によって理解が大きく変わる単元です。速さの公式を覚えるだけでなく、2人がどの向きに動き、距離が1分でどう変わるのかを考えることが大切です。

まずは、出会いと追いつきを分けて練習しましょう。向かい合って進む出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この違いを線分図で確認すると、足す・引くの判断が安定します。

家庭では、「1分で距離はどう変わる？」「この式の速さは何を表している？」「単位はそろっている？」と短く声をかけてください。親が解き方をすべて説明するより、子ども自身が動きや式の意味を言葉にするほうが理解は深まります。

旅人算の家庭学習は、たくさん解くより、少ない問題を丁寧に扱うことが効果的です。間違えたときは原因を1つにしぼり、次に使える一文を残しましょう。

焦らず、線分図で動きを見える化するところから始めれば、旅人算は少しずつ得点につながる単元へ変わっていきます。