中学受験算数｜植木算の過去問対策

中学受験算数の植木算は過去問でどう出る？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の植木算が過去問でどのように出題されるのか、家庭でどう対策すればよいのかを順を追って解説します。

植木算は「木」以外の題材でも出題される

中学受験算数の植木算は、木を等間隔に植える問題として学びます。しかし、過去問では必ずしも「木を植える」という形で出るとは限りません。電柱、街灯、旗、くい、ロープの印、階段、時計の目盛り、池の周りなど、さまざまな題材に置き換えられて出題されます。

そのため、植木算の過去問対策で大切なのは、「これは植木算だ」と題名で判断することではありません。問題文を読んだときに、「何かが等しい間隔で並んでいる」「本数と間の数を考える必要がある」と気づけるかどうかです。

たとえば、電柱が等間隔に並ぶ問題では、電柱が「点」、電柱と電柱の間が「間」です。階段や時計の目盛りでも、同じように点と間の関係を見つける必要があります。木が出てこなくても、植木算の考え方が使える場面は多いのです。

過去問では本数と間の数の見極めが問われる

植木算の中心は、「本数」と「間の数」の違いです。まっすぐな道に木が5本並んでいると、木と木の間は4つです。直線では、本数と間の数が1つずれることがあります。

過去問でよくある失点は、長さを間隔で割って出た数を、そのまま本数として答えてしまうことです。たとえば、30mの道に5mおきに木を植える場合、30÷5＝6です。この6は、まず木の本数ではなく「間の数」です。

両端にも植えるなら本数は7本、両端に植えないなら5本、片方の端だけなら6本になります。同じ長さと間隔でも、条件によって答えが変わるため、過去問では数字の意味を見極める力が必要です。

基本型を応用表現で使えるかが大切

植木算の基本型は、直線で両端に植える場合、直線で両端に植えない場合、池の周りのように一周する場合の3つです。基本問題では、この型が分かりやすく出ます。

しかし過去問では、条件が長くなったり、別の単元と組み合わさったりすることがあります。たとえば、「すでに何本か立っている」「途中に門がある」「一定間隔で印をつける」「一部だけを考える」といった条件が加わると、子どもは急に迷いやすくなります。

過去問対策では、難しい公式を増やすより、基本型を応用表現の中で使えるようにすることが大切です。問題文の表現が変わっても、点と間の関係を見つけられるかが得点差になります。

過去問で見られる植木算の頻出パターン

直線で両端に植える問題

最も基本的なパターンは、まっすぐな道や線分の両端に木や印を置く問題です。この場合、本数は間の数より1多くなります。

たとえば、40mの道に8mおきに木を植えるとします。40÷8＝5なので、間は5つです。両端にも木を植えるなら、本数は5＋1で6本です。

過去問では、この「木」が電柱や街灯、旗などに変わることがあります。見た目が変わっても、直線上に等間隔で並び、両端にも置くなら考え方は同じです。家庭学習では、子どもに「この問題では何が点になっている？」と聞くと、題材の変化に対応しやすくなります。

両端なし・片端だけの条件問題

次に注意したいのが、両端には置かない問題や、片方の端だけに置く問題です。過去問では、ここで差がつきやすくなります。

たとえば、40mの道に8mおきに印をつけるとして、両端には印をつけない場合、間は5つですが、印は4つです。一方、片方の端だけに印をつける場合は、印の数と間の数が同じになります。

この違いを決めるのは、問題文の短い条件です。「両端には」「片方の端だけ」「端を除いて」などの言葉を読み飛ばすと、式は途中まで合っていても答えがずれます。過去問を解くときは、端に関する言葉に必ず印をつける習慣をつけましょう。

池の周りや円形に並べる問題

池の周り、円形の花壇、運動場のトラックなど、一周する植木算も過去問で出やすい型です。この場合、本数と間の数は同じになります。

たとえば、池の周りに12本の木を等間隔に植えると、間も12個です。最後の木と最初の木の間にも1つの間があるためです。直線には端がありますが、円形には端がありません。

円形問題で失点する子は、直線の植木算と同じように「＋1」や「－1」をしてしまうことがあります。復習では、丸を描いて点を打ち、最後と最初がつながっていることを確認しましょう。言葉だけでなく図で納得することが大切です。

植木算の過去問で失点しやすい理由

長さ÷間隔を本数にしてしまう

植木算の過去問で最も多いミスは、長さを間隔で割った数をそのまま本数として答えることです。これは計算ミスではなく、数字の意味を確認していないことが原因です。

たとえば、36mの道に6mおきにくいを打つ場合、36÷6＝6です。この6は、まず間の数です。両端にもくいを打つなら7本、両端に打たないなら5本になります。

家庭では、過去問を解いたあとに「この6は本数？間の数？」と聞いてみてください。ここで説明できる子は、植木算の基本が安定しています。答えが合っていても説明できない場合は、たまたま正解している可能性があります。

端の条件を読み落とす

過去問では、問題文が長くなるため、端の条件を読み落としやすくなります。「両端にも」「両端には置かない」「片方だけ」「周りに」「一周」などの言葉は、答えを左右する重要な条件です。

算数が苦手な子ほど、数字だけを拾って急いで式を書こうとします。しかし植木算では、数字より先に条件を見る必要があります。同じ長さ、同じ間隔でも、端の条件によって答えが変わるからです。

過去問対策では、問題文に印をつける練習をしましょう。端の条件、間隔、全体の長さ、求めるものに線を引くだけでも、読み落としは減らせます。

求めるものを取り違える

植木算の過去問では、いつも本数を求めるとは限りません。間隔を求める問題、全体の長さを求める問題、すでにある本数から追加する数を求める問題もあります。

たとえば、「30mの道に両端を含めて6本の木を等間隔に植える」とあれば、間の数は6－1で5つです。したがって、間隔は30÷5＝6mです。ここで30÷6としてしまう子は、本数と間の数を混同しています。

過去問では、答えの単位を見ることも大切です。「本」なのか「m」なのか、「個」なのかで、求めているものが分かります。式を書く前に「何を答える問題？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる植木算の過去問対策

解く前に基本型を図で確認する

過去問に入る前に、植木算の基本型を図で確認しておきましょう。直線で両端に植える場合、両端に植えない場合、円形で一周する場合の3つです。

両端ありなら本数は間より1多く、両端なしなら1少なく、円形なら本数と間が同じです。これを公式として言えるだけでなく、点と間の図で説明できるかが大切です。

過去問でつまずく子は、基本を忘れているのではなく、基本を使う場面に気づけていないことが多いです。解く前に基本型を短く確認しておくと、問題文の中から植木算の構造を見つけやすくなります。

間違い直しは原因を分類する

過去問の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは不十分です。なぜ間違えたのかを分類しましょう。

主な原因は、長さ÷間隔を本数だと思った、端の条件を読み落とした、円形なのに直線型で考えた、求めるものを取り違えた、などです。

ノートには、「36÷6の6は間の数」「両端ありだから＋1」「円形は最後と最初がつながる」「答えの単位を見る」といった短い一文を残しましょう。次に同じ型の過去問を見たときに思い出せる形にすることが、得点につながる復習です。

志望校の過去問では条件の出し方を見る

志望校の過去問を使う場合は、正解できたかだけでなく、条件の出し方にも注目しましょう。ある学校では短い基本問題として出ることもあれば、別の学校では長い文章題の一部として植木算の考え方が使われることもあります。

見るべきポイントは、題材が何か、端の条件がどのように書かれているか、図を自分で描く必要があるか、他の単元と組み合わさっているかです。

家庭では、「この学校の植木算は、何を読み落としやすい？」と親子で確認するとよいでしょう。過去問は、ただ解くためだけのものではありません。出題のくせを知り、次に同じ失点を防ぐための材料として使うことが大切です。

まとめ

中学受験算数の植木算は、過去問では木を植える問題だけでなく、電柱、街灯、ロープの印、階段、時計の目盛り、池の周りなど、さまざまな形で出題されます。大切なのは、題材ではなく「点と間の関係」を見抜くことです。

過去問で頻出するのは、直線で両端に植える問題、両端に植えない・片端だけの問題、池の周りのような円形問題です。この3つの基本型を図で説明できるようにしておくと、応用表現にも対応しやすくなります。

失点しやすい原因は、長さ÷間隔を本数にしてしまうこと、端の条件を読み落とすこと、求めるものを取り違えることです。過去問を解いたあとは、正解か不正解だけでなく、どこで判断がずれたのかを確認しましょう。

家庭では、「これは本数？間の数？」「端はどうなっている？」「何を求める問題？」と短く声をかけるだけでも、復習の質が上がります。志望校の過去問では、条件の出し方や題材の変え方にも注目しましょう。

植木算は、基本を図で理解し、過去問で条件整理を練習すれば得点源にしやすい単元です。焦らず、1問ごとに点と間の関係へ戻ることが、入試本番の安定につながります。