比ができない子の直し方

中学受験算数の比ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の比ができない原因と、家庭でできる具体的な立て直し方を順を追って解説します。

比の数を実際の数だと思ってしまう

中学受験算数で「比ができない」と感じる子は少なくありません。けれども、それは算数の力がないからとは限りません。多くの場合、比の数が何を表しているのかが見えていないだけです。

比とは、2つ以上の量を「何つ分どうし」で比べる考え方です。たとえば、兄と弟のお金の比が3：2なら、兄は3つ分、弟は2つ分持っているという意味です。この時点では、兄が300円、弟が200円と決まっているわけではありません。

ところが、比ができない子は、3：2を見た瞬間に「兄が3円、弟が2円」のように実際の数として受け取ってしまうことがあります。もちろん、比の3と2は答えではありません。あくまで量どうしの関係を表す数です。

家庭で教えるときは、「3と2は本当の金額ではなく、3つ分と2つ分という意味だよ」と言葉にして確認しましょう。比の学習は、ここから始めると理解しやすくなります。

「1つ分」が見えないまま式にしている

比の問題で大切なのは、「1つ分」を見つけることです。比の数だけでは実際の量は分かりません。合計や差、一方の量などの情報と組み合わせて、1つ分を求める必要があります。

たとえば、兄と弟のお金の比が3：2で、合計が1000円だとします。兄は3つ分、弟は2つ分なので、全部で3＋2＝5つ分です。この5つ分が1000円にあたるため、1つ分は1000÷5＝200円です。兄は3つ分で600円、弟は2つ分で400円です。

この流れが見えないまま、3や2にいきなり1000をかけたり割ったりすると、式の意味が分からなくなります。

比ができない子には、式を急がせるより、「全部で何つ分？」「1つ分はいくつ？」と確認することが大切です。1つ分が見えると、比の問題はぐっと解きやすくなります。

比は割合・速さ・図形にもつながる

比は、単独の文章題だけで終わる単元ではありません。割合、速さ、図形、食塩水、売買損益など、中学受験算数の多くの単元に広がっていきます。

たとえば、男子と女子の人数比が3：2なら、男子は全体5つ分のうち3つ分です。これは、男子が全体の5分の3にあたるという割合の考え方につながります。速さでは、時間が同じなら距離の比は速さの比と同じになります。図形では、相似な図形の辺の比や面積比を考える場面があります。

つまり、比ができない状態をそのままにしておくと、別の単元でもつまずきやすくなります。逆に、比の基本が分かると、算数全体の見通しがよくなります。

比は「苦手な単元の一つ」ではなく、入試算数の土台です。まずは難問ではなく、基本の1つ分を見つける練習から戻りましょう。

比ができない子に多いつまずき

全部でいくつ分かを足し忘れる

比ができない子に多いミスの一つが、全部でいくつ分かを足し忘れることです。

たとえば、男子と女子の比が3：2のとき、男子を全体の3分の2と考えてしまうことがあります。しかし、正しくは男子が3つ分、女子が2つ分なので、全体は3＋2＝5つ分です。男子は全体5つ分のうち3つ分、つまり5分の3です。

このミスは、比の2つの数だけを見て、全体を作っていないことが原因です。比では、全体を見るときに必ず比を足します。3：2なら5つ分、4：5なら9つ分です。

家庭では、「全部でいくつ分？」と聞いてみてください。この問いをくり返すだけでも、全体と一部の関係が整理されやすくなります。

合計型と差型を混同する

比の文章題には、大きく分けて合計から考える問題と、差から考える問題があります。ここを混同すると、式が大きくずれてしまいます。

たとえば、AとBの比が5：3で、合計が640円なら、比の合計は5＋3＝8つ分です。8つ分が640円なので、1つ分は640÷8＝80円です。

一方、AとBの比が5：3で、AがBより240円多いなら、使うのは比の差です。5−3＝2つ分が240円にあたるので、1つ分は240÷2＝120円です。

比ができない子は、差が分かっている問題でも比の合計で割ってしまうことがあります。問題文を読んだら、「これは合計が分かっているの？差が分かっているの？」と確認しましょう。

使う情報が合計なのか差なのかを見分けるだけで、比の正答率はかなり変わります。

線分図を書かずに頭の中だけで考える

比の問題で手が止まる子は、線分図を書かずに頭の中だけで処理しようとしていることがあります。簡単な問題ならそれでも解ける場合がありますが、文章題が長くなると関係を見失いやすくなります。

A：B＝3：2なら、Aを3つ分、Bを2つ分の線で表します。合計が分かっているなら、線分全体を見る。差が分かっているなら、線分の差を見る。このように図にすると、どこを使えばよいかが見えやすくなります。

線分図は、きれいに書く必要はありません。大切なのは、比の関係が見えることです。3つ分と2つ分の長さの違いが分かれば十分です。

家庭で丸つけをするときは、答えだけでなく、線分図やメモが残っているかを確認しましょう。比ができない子ほど、式の前に図で関係を整理する習慣が必要です。

家庭でできる比の立て直し方

まず「何つ分どうし」かを言葉にする

比を家庭で立て直すときは、まず問題文を読んで「何つ分どうし」かを言葉にすることから始めましょう。

たとえば、「AとBの比が4：3」とあれば、「Aは4つ分、Bは3つ分」と声に出します。「兄と弟のお金の比が3：2」なら、「兄は3つ分、弟は2つ分」です。

この確認を飛ばして式に進むと、子どもは比の数をどう使うのか分からなくなります。比ができない子には、まず数字を意味に戻す練習が必要です。

家庭では、「この4と3は何を表している？」と聞いてみましょう。「4個と3個」ではなく、「4つ分と3つ分」と言えれば、比の見方が少しずつ育っています。

線分図で1つ分を見つける

比の立て直しには、線分図で1つ分を見つける練習が効果的です。

たとえば、AとBの比が2：3で、合計が750円という問題なら、Aは2つ分、Bは3つ分です。線分図にすると、全部で5つ分です。5つ分が750円なので、1つ分は150円です。Aは300円、Bは450円です。

線分図を使うと、合計から1つ分を求めていることが目で分かります。差の問題でも同じです。A：B＝5：3で差が240円なら、線分の差2つ分が240円にあたります。

子どもが式だけで迷っているときは、「図にしたらどこが分かっている？」と聞いてみてください。図で1つ分が見えると、式の意味も理解しやすくなります。

「全部・差・1つ分」を順番に確認する

比の問題では、確認する順番を決めると安定しやすくなります。おすすめは、「全部」「差」「1つ分」の順です。

まず、全部でいくつ分かを確認します。3：2なら5つ分です。次に、差が必要な問題なら、差がいくつ分かを確認します。5：3なら差は2つ分です。最後に、合計や差の実際の数から1つ分を求めます。

この順番をくり返すと、子どもは問題文を読んだときに何を見ればよいか分かるようになります。

保護者がすべて説明する必要はありません。「全部でいくつ分？」「差はいくつ分？」「1つ分はいくつ？」と聞くだけで十分です。比ができない子には、毎回同じ順番で考える型を作ることが大切です。

比をできるようにする練習法

合計から1つ分を求める問題に戻る

比ができないときは、まず合計から1つ分を求める問題に戻りましょう。いきなり応用問題に進むより、基本型を安定させる方が効果的です。

たとえば、AとBの比が2：3で、合計が750円という問題です。比の合計は2＋3＝5つ分です。5つ分が750円なので、1つ分は150円です。Aは2つ分で300円、Bは3つ分で450円です。

この型では、「比を足す」「合計を比の合計で割る」「それぞれの比にかける」という流れを確認できます。

家庭では、同じ型を3〜5問続けて解きましょう。最初からいろいろな型を混ぜると、子どもは何を練習しているのか分からなくなります。まず合計型を自信を持って解けるようにすることが大切です。

差から1つ分を求める問題を分けて練習する

合計型に慣れたら、次は差から1つ分を求める問題を分けて練習します。

たとえば、AとBの比が5：3で、AはBより240円多いという問題です。比の差は5−3＝2つ分です。この2つ分が240円にあたるので、1つ分は120円です。Aは5つ分で600円、Bは3つ分で360円です。

差型でよくあるミスは、差が分かっているのに比の合計で割ってしまうことです。合計型と差型を混ぜる前に、それぞれを分けて練習することで、何を使う問題なのか判断しやすくなります。

家庭では、「これは合計を使う問題？差を使う問題？」と確認しましょう。比の問題は、最初に使う情報を見分けることがとても重要です。

割合・速さ・図形へ少しずつ広げる

合計型と差型が安定したら、割合、速さ、図形へ少しずつ広げます。中学受験算数では、比はさまざまな単元の中で使われるためです。

割合では、男子と女子の比が3：2なら、男子は全体の5分の3と考えます。速さでは、同じ時間進んだ場合、距離の比は速さの比と同じです。図形では、相似な図形の辺の比や面積比を使う場面があります。

応用問題でも、出発点は同じです。比の数が何つ分を表しているのか、全部でいくつ分か、1つ分はいくつかを確認します。

家庭では、「これは合計型？差型？それとも全体のうち何つ分を見る問題？」と聞いてみましょう。基本の見方に戻れるようになると、単元が変わっても比を使いやすくなります。

まとめ｜比ができない時は「1つ分」に戻る

中学受験算数の比ができない原因は、計算力だけではありません。多くの場合、比の数を実際の数だと思ってしまうこと、全部でいくつ分かを足し忘れること、合計型と差型を混同することが原因です。

比は、量どうしを「何つ分どうし」で比べる考え方です。3：2なら、3個と2個ではなく、3つ分と2つ分です。そして、実際の数を求めるためには、1つ分を見つける必要があります。

家庭では、まず「何つ分どうし？」と確認しましょう。次に、線分図で全部・差・1つ分を整理します。「全部でいくつ分？」「差はいくつ分？」「1つ分はいくつ？」という声かけをくり返すと、子どもは考える順番を身につけやすくなります。

練習は、合計から1つ分を求める問題、差から1つ分を求める問題、割合・速さ・図形へ広げる問題の順に進めましょう。最初から応用問題を増やすより、基本型を分けて安定させる方が効果的です。

比は、割合、速さ、図形、食塩水など多くの単元につながる大切な土台です。焦らず、まずは「1つ分」を見つけるところから親子で丁寧に立て直していきましょう。