中学受験算数 速さと比の頻出対策

中学受験算数で速さと比が頻出になる理由

この記事では、中学受験算数で頻出の速さと比について、よく出る考え方と家庭でできる対策を順番に解説します。

速さと比は入試で組み合わせやすい

中学受験算数で「速さと比」が頻出になるのは、速さの問題が比の考え方と非常に相性がよいからです。速さは「どれだけ進むか」、比は「量どうしの関係」を表します。つまり、2人の速さ、進んだ道のり、かかった時間を比で整理しやすいのです。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3だとします。2人が同じ時間進めば、道のりの比も2：3になります。一方、同じ道のりを進むなら、かかる時間の比は3：2になります。

このように、速さと比は基本の考え方だけでも多くの問題に広がります。さらに入試では、出会い算、追いつき算、往復、速さのグラフなどと組み合わさって出題されます。

そのため、速さと比は単なる計算問題ではなく、条件を読み取り、どの比を使うか判断する力が問われる頻出単元だと考えておきましょう。

「同じ時間」と「同じ道のり」で差がつく

速さと比の頻出問題で最も差がつくのは、「同じ時間」と「同じ道のり」の見分けです。ここを判断できるかどうかで、速さの比をそのまま使うのか、逆にして使うのかが決まります。

2人が同じ時間動いているなら、速い人ほど長い道のりを進みます。したがって、道のりの比は速さの比と同じになります。たとえば速さの比が2：3なら、同じ時間に進む道のりの比も2：3です。

反対に、2人が同じ道のりを進むなら、速い人ほど短い時間で到着します。したがって、時間の比は速さの比の逆になります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2です。

この判断があいまいなまま問題演習を増やしても、点数は安定しにくくなります。家庭では、問題を読んだ直後に「同じなのは時間？道のり？」と確認する習慣をつけましょう。

公式暗記だけでは頻出問題に対応しにくい

速さと比の頻出問題は、公式暗記だけでは対応しにくい単元です。速さの公式や比の計算を知っていても、文章題の条件を整理できなければ正しく使えません。

たとえば、「AさんとBさんが同時に出発して出会った」という問題では、出会うまでに動いた時間は同じです。だから、進んだ道のりを速さの比で分けられます。

一方、「AさんとBさんが同じ道のりを別々の速さで進んだ」という問題では、時間の比を速さの比の逆にする必要があります。ここで問題文の条件を読み落とすと、式は書けても答えが逆になることがあります。

中学受験算数では、「この問題は速さと比を使います」と親切に書かれているわけではありません。頻出問題に対応するには、公式を覚えるだけでなく、「何が同じか」「何を比べているか」を自分で見つける力が必要です。

速さと比の頻出問題で押さえる基本

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

速さと比の頻出問題で最初に押さえるべき基本は、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という考え方です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩くと、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3です。

つまり、同じ時間だけ動く場合、速い人ほどその分だけ長く進みます。速さが2：3なら、道のりも2：3になるのです。

この考え方は、出会い算で特によく使います。2人が向かい合って同時に出発し、出会うまで同じ時間動いているなら、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けられます。

家庭では、「同じ時間なら、速い人はその分だけ長く進む」と言葉で確認すると、子どもが理解しやすくなります。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に大切なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という考え方です。これは速さと比で最も間違えやすい基本です。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんは1200÷60＝20分、Bさんは1200÷90＝13と3分の1分かかります。比で考えると、時間の比は3：2です。速いBさんの方が、かかる時間は短くなるからです。

ここで「速さの比が2：3だから、時間も2：3」と考えてしまう子は少なくありません。家庭で説明するときは、「速い人ほど早く着くから、時間は短くなる」と伝えると分かりやすくなります。

いきなり「逆比」という言葉で覚えさせるより、まずは感覚で納得させることが大切です。

比を作る前に単位をそろえる

速さと比の頻出問題では、比を作る前に単位をそろえることも欠かせません。時速と分速、kmとmが混ざったまま比を作ると、考え方が合っていても答えがずれてしまいます。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、2人の速さの比は100：80＝5：4になります。

速さと比では、比を作る前に「同じ単位になっているか」を必ず確認しましょう。特に、時速・分速・秒速、km・m、時間・分・秒が混ざる問題は注意が必要です。

ノートには、式を書く前に「時速→分速」「km→m」と小さくメモさせるとよいでしょう。頻出問題ほど、この小さな確認が失点防止につながります。

中学受験算数 速さと比の頻出パターン

出会い算で道のりを比で分ける問題

速さと比の頻出パターンとしてまず押さえたいのが、出会い算です。2人が向かい合って同時に出発する問題では、出会うまでに動いた時間が同じになります。

たとえば、AさんとBさんが1200m離れた地点から向かい合って同時に出発し、速さの比が5：3だとします。出会うまでの時間は2人とも同じなので、出会うまでに進んだ道のりの比も5：3になります。

全体の1200mを5＋3＝8つ分と考えると、1つ分は1200÷8＝150mです。Aさんは5つ分で750m、Bさんは3つ分で450m進んだところで出会います。

この型で大切なのは、「同時に出発して出会うまでの時間が同じ」と気づくことです。家庭では、線分図に2人の進む向きを書き、全体の道のりを速さの比で分ける練習をしましょう。

追いつき算で同じ時間を見つける問題

追いつき算にも、速さと比はよく使われます。ただし、出会い算よりも「同じ時間に動いている部分」を見つけるのが難しくなります。

たとえば、Bさんが先に出発し、Aさんが後から追いかける問題では、Bさんが先に進んだ時間と、Aさんが追いかけ始めてから2人が同時に動いている時間を分けて考える必要があります。

追いかけ始めてからは、AさんとBさんが同じ時間動いています。そのため、その時間に進んだ道のりの比は速さの比と同じになります。ただし、Bさんには先に進んだ分があるため、線分図で全体を整理しないと混乱しやすくなります。

追いつき算で比を使うときは、「いつから同じ時間なのか」を確認しましょう。問題文の中の「何分後に出発」「追いついた」という言葉に注目すると、整理しやすくなります。

グラフや往復問題に比を使う問題

速さと比は、グラフや往復問題にもよく出ます。中学受験算数では、グラフの傾きが速さを表すことが多く、傾きの違いを比で考える問題があります。

横軸が時間、縦軸が道のりのグラフでは、同じ時間でどれだけ進んだかを見ると、速さの比が分かります。線が急なほど速く、線がゆるやかなほど遅いと考えます。

また、往復問題では、行きと帰りで同じ道のりを進むため、速さの比と時間の比が逆になります。たとえば、行きと帰りの速さの比が3：4なら、同じ道のりを進む時間の比は4：3です。

グラフや往復問題では、子どもが「何が同じなのか」を見落としやすくなります。グラフなら同じ時間や同じ地点、往復なら同じ道のりに注目しましょう。

家庭でできる速さと比の頻出対策

線分図で「何が同じか」を見える形にする

家庭で速さと比の頻出問題を対策するなら、線分図で「何が同じか」を見える形にすることが効果的です。頭の中だけで考えると、同じ時間なのか同じ道のりなのかを取り違えやすいからです。

同じ時間進む問題なら、2人が同時に動いていることを図にします。そのうえで、進んだ道のりを速さの比で分けます。速さの比が3：4なら、同じ時間に進む道のりも3：4です。

同じ道のりを進む問題なら、2人が同じ距離を進んでいることを線で表します。この場合、速い人ほど時間が短くなるので、時間の比は速さの比の逆になります。

線分図はきれいでなくても構いません。Aさん、Bさん、進む向き、同じ時間か同じ道のりかが分かれば十分です。式を急がせるより、条件を見える形にすることが理解を安定させます。

同じ型を3問ずつ練習する

速さと比の頻出問題は、いきなり混合問題を大量に解くより、同じ型を3問ずつ練習する方が定着しやすくなります。

まずは、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」という問題を3問解きます。次に、「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という問題を3問解きます。その後、出会い算、追いつき算、グラフ、往復問題へ進むと無理がありません。

同じ型を続けて解くことで、子どもは「この問題では何に注目するのか」をつかみやすくなります。解いたあとに、「今日は同じ時間の問題だった」「今日は同じ道のりだから逆にした」と言えれば、判断力が育っています。

問題数よりも、型を見分ける力をつけることが先です。1日3問でも、理由を説明できれば十分な学習になります。

間違えた問題を原因別に直す

速さと比の頻出問題で間違えたときは、ただ解説を写して終わりにしないことが大切です。どこで迷ったのかを原因別に分けると、次に何を練習すべきかが分かります。

よくある原因は、「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」「単位をそろえずに比を作った」「出会い算で全体の道のりを分けられなかった」「追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった」「グラフの傾きを速さと読めなかった」などです。

原因が分かれば、戻るべき基本も分かります。同じ道のりで間違えたなら、時間の比を逆にする基本へ戻ります。単位ミスなら、時速・分速の変換を短く復習します。

間違いは、次に得点するための材料です。家庭では、点数だけを見ずに「どこで迷ったか」を一緒に確認しましょう。

まとめ

中学受験算数で速さと比が頻出になるのは、出会い算、追いつき算、グラフ、往復問題など、さまざまな問題に応用できる考え方だからです。単なる公式暗記ではなく、条件を読み取り、何の比を使うか判断する力が問われます。

まず押さえるべき基本は、同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ、同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆になるという2点です。さらに、比を作る前には時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえる必要があります。

頻出パターンとしては、出会い算で道のりを比で分ける問題、追いつき算で同じ時間を見つける問題、グラフや往復問題に比を使う問題があります。どの型でも、最初に「何が同じか」を見つけることが重要です。

家庭では、線分図で条件を見える形にし、同じ型を3問ずつ練習しましょう。間違えた問題は原因別に直し、「なぜその比を使ったのか」を説明できる状態を目指すことが、速さと比を得点源に変える近道です。