中学受験算数 速さと比は小5で固める

中学受験算数で小5が速さと比につまずく理由

この記事では、中学受験算数の速さと比を小5でどう理解し、家庭でどのように支えればよいのかを順番に解説します。

速さと比が組み合わさると急に難しくなる

中学受験算数で「速さと比」が本格的に難しく感じられるのは、小5の時期です。小4までに速さの基本や比の考え方を学んでいても、2つが組み合わさると急に手が止まる子は少なくありません。

速さだけなら「道のり＝速さ×時間」、比だけなら「何つ分」と考えればよいでしょう。しかし、速さと比の問題では、「速さの比を道のりに使うのか」「時間の比に使うのか」を判断しなければなりません。

たとえば、AさんとBさんの速さの比が2：3だとします。2人が同じ時間だけ進むなら、進む道のりの比も2：3になります。ところが、2人が同じ道のりを進むなら、かかる時間の比は3：2になります。

このように、速さの比をそのまま使う場面と、逆にして使う場面があるため、小5の子どもは混乱しやすくなります。小5の速さと比では、解き方を丸暗記するより、「何が同じか」を見つける練習が大切です。

「同じ時間」と「同じ道のり」の判断で迷う

速さと比で最も大切なのは、「同じ時間」と「同じ道のり」の見分けです。ここがあいまいなままだと、問題数を増やしても正答率は安定しません。

2人が同時に出発し、同じ時間だけ動いている場合を考えます。速い人ほど長い道のりを進むため、道のりの比は速さの比と同じになります。速さの比が2：3なら、同じ時間に進む道のりの比も2：3です。

一方、2人が同じ道のりを進む場合は、速い人ほど短い時間で到着します。そのため、時間の比は速さの比の逆になります。速さの比が2：3なら、時間の比は3：2です。

小5でつまずく子は、問題文に「同時に」「同じ距離」「同じ道のり」「出会う」といった言葉があっても、それを解き方に結びつけられていないことがあります。家庭では、式を書く前に「同じなのは時間？道のり？」と短く聞いてみましょう。この確認だけで、考える入口が整いやすくなります。

小5のうちに苦手を残すと小6で負担が増える

速さと比は、小5のうちに土台を作っておきたい単元です。なぜなら、小6になると速さと比が単独ではなく、出会い算、追いつき算、旅人算、速さのグラフ、往復問題、通過算などと結びついて出題されるからです。

小5で「同じ時間なら道のりの比は同じ」「同じ道のりなら時間の比は逆」という基本があいまいなままだと、小6の入試演習で解説を読んでも再現しにくくなります。難しい問題に見えても、実は小5の基本に戻れば整理できる問題は多くあります。

反対に、小5で速さと比の見方を身につけておくと、小6の応用問題に入りやすくなります。特に、線分図で条件を整理する習慣や、比を使う理由を説明する習慣は、上位校対策にもつながります。

小5の段階では、難問を急ぐ必要はありません。標準問題を見て、「何が同じか」「比をそのまま使うか、逆にするか」を判断できる状態を目指しましょう。

小5で固めたい速さと比の基本

同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ

小5でまず固めたいのは、「同じ時間なら、道のりの比は速さの比と同じ」という基本です。

たとえば、Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mだとします。速さの比は60：90＝2：3です。2人が同じ10分間歩くと、Aさんは600m、Bさんは900m進みます。道のりの比は600：900＝2：3です。

つまり、同じ時間だけ動く場合、速い人ほどその分だけ長く進みます。速さが2：3なら、道のりも2：3になるということです。

この考え方は、出会い算でよく使います。2人が向かい合って同時に出発し、出会うまで同じ時間動いているなら、それぞれが進んだ道のりを速さの比で分けることができます。

家庭で教えるときは、「同じ時間なら、速い人はたくさん進む」と説明すると伝わりやすくなります。難しい言葉で覚えさせるより、場面をイメージできることが大切です。

同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆

次に大切なのが、「同じ道のりなら、時間の比は速さの比の逆になる」という基本です。ここは小5で特に間違えやすいポイントです。

たとえば、AさんとBさんが同じ1200mを進むとします。Aさんの速さが分速60m、Bさんの速さが分速90mなら、速さの比は2：3です。

Aさんは1200÷60＝20分、Bさんは1200÷90＝13と3分の1分かかります。比で見ると、時間の比は3：2です。速いBさんの方が、かかる時間は短くなるからです。

ここで「速さの比が2：3だから、時間も2：3」と考えてしまうと間違えます。同じ道のりを進むときは、速い人ほど短い時間で進むため、時間の比は逆になるのです。

家庭では、「速い人ほど早く着くから、時間は短い」と声をかけてください。いきなり「逆比」という言葉だけで覚えさせるより、まず感覚として納得させることが小5では大切です。

比を作る前に単位をそろえる

速さと比では、比を作る前に単位をそろえることも欠かせません。小5では、時速と分速、kmとmが混ざる問題も出てきます。単位が違うまま比を作ると、考え方が合っていても答えはずれてしまいます。

たとえば、Aさんは時速6km、Bさんは分速80mで進むとします。このまま6：80としてはいけません。時速6kmは、6km＝6000m、1時間＝60分なので、分速100mです。したがって、AさんとBさんの速さの比は100：80＝5：4になります。

速さと比の問題では、「同じ時間か、同じ道のりか」を考える前に、速さの単位がそろっているかを確認しましょう。特に、時速・分速・秒速、km・m、時間・分・秒が混ざる問題では注意が必要です。

ノートには、式の前に「時速→分速」「km→m」と小さく書くだけでも効果があります。小5のうちに単位確認の習慣をつけておくと、小6の入試演習でも失点を減らしやすくなります。

家庭でできる小5向け速さと比の学習法

線分図で「何が同じか」を見える形にする

小5の速さと比を家庭で支えるなら、線分図を使って「何が同じか」を見える形にすることが効果的です。頭の中だけで考えると、同じ時間なのか同じ道のりなのかを取り違えやすいからです。

同じ時間進む問題なら、2人が同時に動いていることを線分図に書きます。そのうえで、進んだ道のりを速さの比で分けます。速さの比が3：4なら、同じ時間に進む道のりも3：4です。

同じ道のりを進む問題なら、2人が同じ距離を進んでいることを線で表します。その場合、速い人ほど時間が短くなるため、時間の比は速さの比の逆になります。

線分図はきれいに書く必要はありません。Aさん、Bさん、進む向き、同じ時間か同じ道のりかが分かれば十分です。式を急がせるより、まず条件を見える形にすることが、理解を安定させます。

1日3問でも理由を説明できるまで解く

速さと比の家庭学習では、問題数を増やしすぎる必要はありません。特に小5で苦手意識が出ている場合、1日10問を急いで解くより、3問を丁寧に解いて説明できるようにする方が効果的です。

1問解いたら、「同じなのは時間？道のり？」「なぜ速さの比をそのまま使ったの？」「なぜ時間の比を逆にしたの？」と確認します。

子どもが「同じ時間だから道のりの比も同じ」「同じ道のりだから時間の比は逆」と答えられれば、その問題は理解できています。

答えが合っていても説明できない場合は、たまたま手順が合っただけかもしれません。反対に、計算ミスで不正解でも、考え方を説明できていれば、理解は育っています。

小5の家庭学習では、正解数だけでなく「なぜそう考えたか」を言えるかを重視しましょう。

親は答えより考え方を聞く

家庭で速さと比を見ていると、どうしても答えが合っているかどうかに目が向きます。しかし、小5で大切なのは、答えそのものより考え方です。

親がすべてを解説しようとすると、説明が長くなり、親子で疲れてしまうこともあります。そこでおすすめなのは、親が質問役になることです。

「同じなのは時間？道のり？」
「その比はそのまま使う？逆にする？」
「単位はそろっている？」
「最後に求めるものは何？」

このような短い質問をくり返すことで、子どもは自分で確認する順番を身につけていきます。親が完璧な解説者になる必要はありません。子どもが自分の言葉で整理できるように、考える入口を作ってあげることが大切です。

小6の入試問題へつなげる速さと比の対策

基本型から出会い算・追いつき算へ進める

小5で速さと比を固める目的は、小6の入試問題につなげることです。そのためには、演習の順番を意識しましょう。

まずは、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」という問題を練習します。次に、「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という問題を練習します。その後、出会い算や追いつき算と組み合わせた問題へ進むと無理がありません。

出会い算では、2人が向かい合って同時に出発する場合、出会うまでの時間が同じです。したがって、進んだ道のりを速さの比で分けることができます。

追いつき算では、誰が先に出発したのか、追いかけ始めてから同じ時間動いているのはどこかを確認します。ここは小5では難しく感じやすいので、線分図で丁寧に整理しましょう。

基本型を説明できるようになってから応用へ進むことが、無理なく力を伸ばすコツです。

間違えた問題は原因別に復習する

速さと比で点数を伸ばすには、間違えた問題の直し方が大切です。解説を読んで答えを書き写すだけでは、次に似た問題が出たときに同じミスを繰り返しやすくなります。

よくある原因は、次のように分けられます。
「同じ時間なのに道のりの比を作れなかった」
「同じ道のりなのに時間の比を逆にできなかった」
「単位をそろえずに比を作った」
「出会い算で全体の道のりを分けられなかった」
「追いつき算で同じ時間に動いている部分を見つけられなかった」
「最後に聞かれているものを間違えた」

原因が分かれば、戻るべき場所が見えます。同じ道のりで間違えたなら、時間の比を逆にする基本へ戻ります。単位ミスなら、時速・分速の変換を短く練習します。追いつき算で迷ったなら、線分図で同じ時間を探す練習に戻りましょう。

間違いは、子どもを責める材料ではありません。次に点を取るためのヒントとして扱うことが、家庭学習では大切です。

グラフ・往復問題への橋渡しを意識する

小6になると、速さと比はグラフや往復問題と組み合わさって出ることが増えます。小5のうちから、少しずつ橋渡しを意識しておくと、次の学年での負担が軽くなります。

往復問題では、行きと帰りで同じ道のりを進みます。したがって、速さの比と時間の比は逆になります。たとえば、行きと帰りの速さの比が3：4なら、かかる時間の比は4：3です。

速さのグラフでは、横軸が時間、縦軸が道のりを表すことが多く、線の傾きが速さを表します。同じ時間に進んだ道のりを比べれば、速さの比を考えることができます。水平な部分は止まっている、つまり休憩している時間です。

小5の段階ですべてを完璧にする必要はありません。ただ、「同じ道のりなら時間は逆」「同じ時間なら道のりは同じ比」という基本が、グラフや往復にもつながると知っておくことが大切です。

まとめ

中学受験算数の速さと比は、小5で差がつきやすい単元です。速さと比を別々に覚えているだけでは、組み合わさった問題で手が止まりやすくなります。

小5でまず固めたいのは、「同じ時間なら道のりの比は速さの比と同じ」「同じ道のりなら時間の比は速さの比の逆」という2つの基本です。さらに、比を作る前に時速・分速・秒速、km・mなどの単位をそろえる習慣も必要です。

家庭では、線分図で「何が同じか」を見える形にし、1日3問でも理由を説明できるまで丁寧に解きましょう。親は答えを教えるより、「同じなのは何？」「なぜその比を使うの？」と短く質問する役になると効果的です。

小6の入試問題へつなげるには、基本型から出会い算・追いつき算へ進み、間違えた問題を原因別に復習します。さらに、往復問題や速さのグラフにもつながる考え方として、同じ時間・同じ道のりの見分けを大切にしましょう。小5のうちにこの土台を作っておくことが、速さと比を得点源に変える近道です。