平面図形のおすすめ問題集｜中学受験算数

中学受験算数の平面図形は問題集選びが重要

この記事では、中学受験算数の平面図形におすすめの問題集を探している保護者の方に向けて、子どもの苦手に合った選び方と家庭で成果につなげる使い方を解説します。

平面図形は公式暗記だけでは伸びにくい

中学受験算数の平面図形は、公式を覚えただけでは点数につながりにくい単元です。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」と言えても、実際の問題ではどこを底辺にするのか、どの高さを使うのかを自分で判断しなければなりません。

角度問題でも同じです。三角形の内角和180度、平行線の錯角・同位角、円の半径が等しいことを知っていても、図の中でその条件を見つけられなければ解けません。

そのため、平面図形の問題集を選ぶときは、問題数の多さだけで選ばないことが大切です。図の見方、条件の書き込み方、補助線の目的、面積比の考え方が丁寧に示されているかを見ましょう。

平面図形が苦手な子に必要なのは、難問をたくさん解くことではなく、「図をどう見るか」を身につけることです。問題集は、その練習ができるものを選ぶ必要があります。

おすすめ問題集は苦手の種類で変わる

平面図形におすすめの問題集は、子どもの苦手の種類によって変わります。すべての子に同じ1冊が合うわけではありません。

たとえば、角度問題で止まる子は、三角形・平行線・円の基本が整理できる問題集が向いています。面積問題が苦手な子は、分ける、引く、移すといった考え方を練習できるものがよいでしょう。

補助線が苦手な子には、図が大きく、補助線を引く理由まで説明されている問題集がおすすめです。解説に「ここに線を引く」とだけ書かれているものより、「なぜその線を引くのか」が分かるものを選ぶと家庭学習でも使いやすくなります。

相似や面積比でつまずく子には、辺の比と面積比を区別して練習できる教材が向いています。同じ高さの三角形では面積比は底辺の比、相似な図形では面積比は辺の比を2回かける、という違いを確認できるものが理想です。

買う前に確認したい3つの力

平面図形の問題集を買う前に、まずお子さんの現在地を確認しましょう。確認したい力は3つです。

1つ目は、図に条件を書き込める力です。問題文に書かれている角度、長さ、平行、直角、同じ長さを図に移せるかを見ます。ここができないと、どんな問題集を使っても解説頼みになりやすくなります。

2つ目は、基本公式を使える力です。三角形、四角形、円、扇形の面積、三角形の内角和などがあいまいな場合は、応用問題集より基礎向けの問題集を選びましょう。

3つ目は、解説を読んで図に再現できる力です。解説を読んだあと、自分で同じ補助線や書き込みを再現できるなら、その問題集は学習効果が出やすいです。反対に、解説を読んでも何をしているのか分からない場合は、レベルが高すぎる可能性があります。

問題集選びでは、今のお子さんが「少し考えれば解ける」「解説を読めば納得できる」レベルを選ぶことが大切です。

平面図形のおすすめ問題集を選ぶ基準

基礎固めなら解説が丁寧な問題集

平面図形が苦手な子の基礎固めには、解説が丁寧な問題集がおすすめです。特に、例題、考え方、練習問題の順に進むタイプは、家庭学習で使いやすいでしょう。

基礎段階では、難しい問題を多く解くよりも、図への書き込み方を学べることが大切です。角度問題なら、どの三角形を見るのか。面積問題なら、どこで分けるのか。円の問題なら、どこが半径なのか。こうした視点が解説されている問題集を選びましょう。

また、1ページに情報が詰まりすぎていないものもおすすめです。図が小さすぎると、子どもが書き込みにくくなります。平面図形では、図に手を動かすことが理解につながるため、余白があり、見やすい構成の問題集が家庭学習に向いています。

基礎固めの目的は、入試難問を解くことではありません。まずは「図を見て何を書けばよいか」を身につけることです。

補助線が苦手なら図が多い単元別問題集

補助線で止まる子には、図が多い単元別問題集が向いています。補助線は、ひらめきではなく目的を持って引くものです。その目的を学べる教材を選びましょう。

たとえば、角度問題なら平行線を作るため、三角形を作るために補助線を引くことがあります。面積問題なら、図形を分けるため、同じ高さの三角形を作るため、相似を見つけるために補助線を引きます。

良い問題集は、補助線を引いた後の式だけでなく、「なぜそこに線を引くのか」が分かります。解説を見たときに、子どもが「この線で三角形ができる」「同じ高さが見える」と言えるようなら、その教材は合っています。

補助線が苦手な子には、いきなり総合問題集を渡すより、角度、面積、相似、面積比などに分かれた単元別問題集の方が効果的です。苦手な型だけを集中して練習できるからです。

入試対策なら標準から発展へ進める問題集

基礎が固まってきたら、入試対策用の問題集に進みます。この段階では、標準問題から発展問題へ段階的に進める構成のものがおすすめです。

入試では、平面図形が単独で出るだけでなく、比、相似、場合分け、速さのグラフなどと組み合わさることがあります。そのため、初見の図でも条件を整理し、方針を立てる練習が必要です。

ただし、基礎が不安定なまま難問集に進むと、解説を読んだときだけ分かった気になりやすくなります。まずは標準問題で、角度、面積、補助線、面積比を安定させましょう。そのうえで発展問題や過去問に進むと、入試対策として効果が出やすくなります。

入試対策用の問題集を選ぶときは、志望校のレベルだけでなく、今のお子さんがどこまで自力で手を動かせるかを基準にしてください。

中学受験算数 平面図形の問題集の使い方

1冊を全部解くより弱点単元をしぼる

問題集を買うと、最初から最後まで解かせたくなるかもしれません。しかし、平面図形が苦手な子にとって、1冊を全部終わらせることが目的になると、理解が浅いまま進んでしまうことがあります。

まずは目次を見て、今のお子さんに必要な単元を選びましょう。角度が苦手なら、三角形・平行線・円の角度問題を優先します。面積が苦手なら、分ける、引く、移す問題を中心にします。相似や面積比でつまずくなら、同じ高さの三角形や相似比の問題をしぼって練習します。

問題集は、全部解くためのものではなく、弱点を補うための道具です。家庭学習では、1冊を完走することより、1つの苦手を確実に減らすことを優先しましょう。

間違えた問題は原因別に分ける

平面図形の問題集を使うときは、間違い直しが非常に重要です。ただ答えを写したり、解説を読んで終わったりすると、次に似た問題が出ても同じところで止まります。

間違いは、主に3つに分けましょう。1つ目は、条件の見落としです。平行、同じ長さ、直角、円の半径などに気づけなかった場合です。2つ目は、方針のミスです。分けるべきところで分けられなかった、補助線の目的が分からなかった、という場合です。3つ目は、比の使い方のミスです。辺の比と面積比を混同した、同じ高さと相似を取り違えた、という場合です。

ノートや問題集の余白に、「平行を見落とした」「補助線の目的が言えなかった」「面積比を2回かけ忘れた」など短く原因を書くだけでも効果があります。原因が分かれば、次に戻るべき単元がはっきりします。

解説を読んだ後に図へ再現する

平面図形の問題集で最も大切なのは、解説を読んだ後に図へ再現することです。解説を読んで「分かった」で終わると、次に同じ型が出たときに自分で書けないことがあります。

たとえば、補助線が必要な問題なら、解説を閉じたあとにもう一度自分で補助線を引いてみます。角度問題なら、分かった角度を順番に図へ書き込みます。面積比の問題なら、同じ高さの三角形や相似な図形に印をつけ直します。

この再現練習によって、解説を読むだけの学習から、自分で図を見る学習へ変わります。

平面図形は、目で見て分かったつもりになりやすい単元です。だからこそ、必ず手を動かして再現することが重要です。家庭では、「解説を読んだあと、もう一度図に書いてみよう」と声をかけるとよいでしょう。

家庭で平面図形を得点源にする学習法

親は答えより「どこに注目したか」を聞く

保護者が平面図形の問題集を見るときは、答えが合っているかだけでなく、子どもがどこに注目したかを確認しましょう。

声かけとしては、「どの三角形を見たの？」「同じ角はどこにあった？」「なぜその補助線を引いたの？」「面積を分けるならどこで分ける？」がおすすめです。

答えが合っていても、注目した場所を説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、見る場所が合っていれば、あと少しで解ける状態です。

平面図形は、解法を暗記するより、図を見る視点を育てることが重要です。親がすぐに解説するより、子どもが自分の考えを短く説明する時間を作ることで、理解が深まります。

1日15分で図への書き込みを習慣にする

平面図形を家庭で伸ばすには、短時間でも図への書き込みを習慣にすることが効果的です。おすすめは1日15分です。

最初の5分で、問題文の条件を図に書き込みます。次の5分で、角度なら三角形・平行線・円、面積なら分ける・引く・移す、比なら同じ高さや相似を確認します。最後の5分で、解説を読んだ問題をもう一度図に再現します。

この15分の目的は、問題数を増やすことではありません。図を眺めるだけで止まらず、手を動かして考える習慣をつけることです。

図形が苦手な子ほど、問題集をたくさん解くより、1問を丁寧に扱う方が効果的です。毎日少しずつ図への書き込みを続けることで、見える条件が増えていきます。

難問より基本パターンを反復する

平面図形を得点源にするには、難問ばかりに挑戦するより、基本パターンを反復することが大切です。難しい入試問題も、基本パターンの組み合わせでできていることが多いからです。

角度なら、三角形の内角和、平行線の錯角・同位角、円の半径による二等辺三角形。面積なら、分ける、引く、移す。同じ高さの三角形なら底辺の比。相似なら対応する角と辺の比。まずはこの基本を問題集で繰り返しましょう。

問題集を使うときは、1回目で正解できるかだけでなく、2回目に自分で図を書き込めるかを見ます。平面図形は、解法を覚えるより、見方を反復することで安定します。

家庭では、難しい問題を何問解いたかより、基本パターンを自分の手で再現できたかを大切にしてください。

まとめ

中学受験算数の平面図形におすすめの問題集は、子どもの苦手によって変わります。角度が苦手なら三角形・平行線・円を丁寧に扱うもの、面積が苦手なら分ける・引く・移すを練習できるもの、補助線が苦手なら図が多く目的が分かるものを選びましょう。

問題集を選ぶときは、評判だけで決めず、今のお子さんが「少し頑張れば解ける」「解説を読めば図に再現できる」レベルかを確認することが大切です。1冊を全部解くより、弱点単元をしぼって使う方が成果につながりやすくなります。

家庭では、答えより「どこに注目したか」を聞き、解説を読んだ後に図へ再現する練習をしましょう。平面図形の問題集は、正しく選び、正しく使えば、苦手克服にも入試対策にも役立つ心強い教材になります。