中学受験算数 平面図形の復習法

中学受験算数の平面図形は復習で差がつく

この記事では、中学受験算数の平面図形を復習でどう伸ばせばよいのか、家庭でできる具体的な手順まで順番に解説します。

解き直しだけでは平面図形は伸びにくい

中学受験算数の平面図形は、復習の仕方で差がつきやすい単元です。間違えた問題をもう一度解くことは大切ですが、答えを写したり、解説を読んで「分かったつもり」になったりするだけでは、次のテストで同じミスをくり返しやすくなります。

平面図形では、三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、円の面積は「半径×半径×3.14」、三角形の内角の和は180度といった公式を覚えているだけでは不十分です。実際の問題では、どの図形に注目するか、どこを底辺や高さと見るか、どの条件を使うかを判断しなければなりません。

そのため、復習では「答えが合ったか」よりも、「なぜその考え方を使うのか」を確認する必要があります。たとえば、面積比を使ったなら「同じ高さはどこだったのか」、補助線を引いたなら「何を見つけるために引いたのか」を振り返ります。

平面図形の復習は、解き直しで終わりではありません。考え方を再現できるようにすることが、本当の復習です。

図の見方を復習しないと同じミスをくり返す

平面図形で同じようなミスが続く場合、計算力ではなく図の見方に原因があることが多いです。問題文の条件を図に書き込まない、同じ高さを見つけられない、相似や合同を見落とす、補助線の目的が分からないといったつまずきは、答えだけ直しても改善しにくいものです。

たとえば、「ABとCDは平行」「点Eは辺BCの中点」「半径はすべて等しい」と書かれていても、それを図に反映できていなければ使えません。平行なら矢印、等しい長さなら同じ印、等しい角なら同じ記号を入れることで、使える条件が見えるようになります。

また、中学受験の図形問題では、図が正確な縮尺で描かれていないこともあります。見た目で「この角は直角っぽい」「この辺は同じくらい」と判断すると、誤答につながります。

復習では、解いた後にもう一度図を見直し、「どの条件を書き込めばよかったか」「どこに注目すればよかったか」を確認しましょう。図の見方を直すことが、次の正解につながります。

間違いの原因を分けることが得点への近道

平面図形の復習で最も大切なのは、間違いの原因を分けることです。すべてを「図形が苦手」「難しかった」で終わらせると、次に何をすればよいのか分かりません。

同じ不正解でも、原因はさまざまです。問題文の条件を図に書き込まなかったのか、同じ高さを見落としたのか、相似を見つけられなかったのか、補助線の目的が分からなかったのか、面積を足す・引く発想が出なかったのか、最後に求める部分を取り違えたのかで、戻るべき学習は変わります。

原因が分かると、復習は具体的になります。同じ高さを見落としたなら、面積比の基本へ戻ります。相似を見落としたなら、平行線と対応する角を確認します。条件を書き込んでいなかったなら、問題文を読んで図に印を入れる練習をします。

復習の目的は、間違えた問題をきれいに直すことではありません。次に似た問題が出たとき、自分で気づけるようにすることです。

平面図形の復習で最初に確認する基本

角度・長さ・面積のどれを求める問題か確認する

平面図形を復習するときは、まず「何を求める問題だったか」を確認しましょう。角度を求めるのか、長さを求めるのか、面積を求めるのかによって、見るべき場所が変わるからです。

角度問題なら、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の同位角・錯角などが手がかりになります。長さの問題なら、相似、合同、対称、円の半径などを探します。面積問題なら、底辺と高さ、同じ高さ、同じ底辺、分割や差し引きが重要になります。

復習でよくある失敗は、解説の流れだけを追ってしまうことです。解説を読む前に、「この問題は何を求める問題だったのか」「最初にどこを見るべきだったのか」を確認すると、次の問題に使える学びになります。

家庭では、間違えた問題を見直すときに「これは角度？長さ？面積？」と短く聞いてみてください。この確認だけでも、図を見る順番が整いやすくなります。

同じ高さ・同じ底辺を見つけ直す

平面図形の面積問題を復習するときは、「同じ高さ」と「同じ底辺」を見つけ直すことが大切です。中学受験算数では、面積をすべて計算するより、比で考える問題が多く出ます。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

間違えた問題を復習するときは、「どの三角形どうしを比べるべきだったのか」「同じ高さはどこにあったのか」「底辺はどこにあたるのか」を確認しましょう。特に、平行線がある図形では同じ高さが隠れていることがよくあります。

家庭では、「この2つの三角形は高さが同じだった？」「どの辺を底辺と見ればよかった？」と聞くと、子どもが図の中の関係に気づきやすくなります。面積問題の復習では、計算より先に関係を見つけることが大切です。

相似・合同・対称を見落としていないか見る

平面図形の復習では、相似・合同・対称を見落としていなかったかも確認しましょう。これらは、長さや角度を求めるときの重要な手がかりになります。

相似な図形では、対応する角が等しく、対応する辺の比が同じになります。三角形の中に平行線があると、小さい三角形と大きい三角形が相似になることがあります。合同な図形では、対応する辺や角が等しくなります。折り返しや対称な図形では、合同が見つかりやすくなります。

正方形、正三角形、円を含む図形では、対称性も大切です。左右や上下で同じ長さ、同じ角度が現れることがあります。円では、中心から円周上の点へ引いた線がすべて半径であることも大きな手がかりです。

復習では、「同じ形はなかったか」「似た形はなかったか」「左右で対応していなかったか」を確認しましょう。見落とした図形関係を見つけ直すことで、次の問題で気づきやすくなります。

家庭でできる平面図形の復習手順

問題文の条件を図に書き込む

家庭で平面図形を復習するときは、最初に問題文の条件を図に書き込むところから始めましょう。間違えた問題ほど、条件を図に移せていなかった可能性があります。

等しい辺には同じ印をつけます。等しい角にも同じ記号を入れます。平行な線には矢印、中点には同じ長さの印、直角には直角マークを書き込みます。円の問題では、半径が等しいことが分かるように、中心から円周上の点へ線を引きます。

この作業をすると、使える条件が目に見える形になります。子どもが「分からなかった」と感じていた問題でも、条件を書き込むだけで、同じ角や同じ長さ、相似な三角形が見えてくることがあります。

図がごちゃごちゃして読みにくくなる場合は、別の図を描き直しても構いません。大切なのは、きれいに描くことではなく、条件を使える状態にすることです。復習では、まず図を整えることから始めましょう。

補助線の目的を言葉にする

平面図形の復習では、補助線を引いた理由を必ず言葉にしましょう。補助線が苦手な子は、「解説にそう書いてあったから」と線の位置だけを覚えがちです。しかし、それでは少し形が変わった問題に対応できません。

補助線には目的があります。三角形を作る、同じ高さを作る、相似を作る、円の半径を見つける、対称な形に分けるなどです。

たとえば、面積比の問題で補助線を引いたなら、「同じ高さの三角形を見つけるため」と説明できます。円の問題で中心から線を引いたなら、「半径が等しいことを使うため」と言えます。相似の問題で線を引いたなら、「対応する角を見つけるため」と考えられます。

家庭では、子どもが補助線を引いたあとに「何を見つけるために引いたの？」と聞いてみてください。目的を説明できるようになると、補助線は暗記ではなく使える道具になります。

1問ごとに考え方を説明させる

平面図形の復習では、1問ごとに考え方を説明させることが効果的です。答えが合ったかどうかだけを見ると、理解が浅いまま次へ進んでしまうことがあります。

たとえば、面積比を使った問題なら、「同じ高さはどこだった？」と聞きます。相似を使った問題なら、「どの角が等しいから相似だと分かったの？」と確認します。角度問題なら、「なぜその角度が分かったの？」と聞いてみましょう。

親がすべてを解説する必要はありません。むしろ、短い質問をして、子ども自身に説明してもらう方が力になります。

正解していても説明できない場合は、たまたま解き方を覚えていただけかもしれません。反対に、答えが間違っていても、考え方を説明できれば修正しやすくなります。復習のゴールは、次に自分で考え方を再現できることです。

平面図形を得点につなげる復習ノートの作り方

間違いを原因別に記録する

平面図形の復習ノートには、答えだけでなく「なぜ間違えたか」を一言で記録しましょう。これがあるだけで、復習の質が大きく変わります。

原因の例としては、「条件を書き込まなかった」「同じ高さを見落とした」「相似を見つけられなかった」「補助線の目的が分からなかった」「角度の基本を使い忘れた」「面積を引く発想が出なかった」「求める部分を間違えた」などがあります。

このように原因を分けておくと、次に何を復習すればよいかが分かります。同じ高さのミスが多いなら面積比を集中的に練習します。相似の見落としが多いなら、平行線と対応する角を確認します。

復習ノートは、きれいにまとめるためのものではありません。次のテストで同じミスを防ぐためのものです。1問につき一言でよいので、原因を残しておきましょう。

同じ型を3問ずつ解き直す

平面図形の復習では、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型の問題を3問ほど解き直すと、考え方が定着しやすくなります。

たとえば、同じ高さを使う面積比で間違えたなら、同じ高さの三角形を見つける問題を3問解きます。相似で間違えたなら、平行線を含む相似の問題を3問解きます。円の半径を使う問題で迷ったなら、中心から線を引く問題を3問解きます。

同じ型を続けて解くことで、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た型で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、量を増やしすぎる必要はありません。1日3問でも、「今日は同じ高さを探す問題だった」「今日は相似を見つける問題だった」と言えれば十分です。復習は量よりも、型を見抜けるようにすることが大切です。

テスト前は基本図形の確認に戻る

テスト前になると、新しい難問を解きたくなるかもしれません。しかし、平面図形が不安定な場合は、新しい問題よりも基本図形の確認を優先しましょう。

確認したいのは、三角形の内角の和、二等辺三角形、正三角形、平行線の角、合同、相似、円の半径、同じ高さの面積比、差し引きの面積です。これらは、多くの平面図形問題の土台になります。

難問に見える問題でも、実際には基本図形の組み合わせで解けることが多くあります。基本があいまいなまま難問に進むと、解説を読んで終わりになりがちです。

テスト前は、「条件を書き込む」「何を求める問題か確認する」「同じ高さ・同じ形を探す」という3つの確認ルールを決めておきましょう。基本に戻ることは遠回りではありません。平面図形では、基本図形を正しく見られることが得点につながります。

まとめ

中学受験算数の平面図形は、復習の仕方で得点が大きく変わる単元です。解き直しだけで終わらせず、図の見方、条件の書き込み、補助線の目的、間違いの原因まで確認することが大切です。

まず、角度・長さ・面積のどれを求める問題かを確認しましょう。面積問題では同じ高さ・同じ底辺を見つけ直し、長さや角度の問題では相似・合同・対称を見落としていないか確認します。

家庭では、問題文の条件を図に書き込み、補助線の目的を言葉にし、1問ごとに考え方を説明させる復習がおすすめです。親は長く解説するより、短い質問で考え方を引き出す役になると効果的です。

復習ノートには、間違いの原因を一言で記録し、同じ型を3問ずつ解き直しましょう。テスト前は新しい難問より、基本図形の確認に戻ることが重要です。平面図形は、正しい復習を積み重ねれば、苦手単元から安定した得点源へ変えられます。