平面図形は何から始める？中学受験算数

中学受験算数の平面図形は何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の平面図形を何から始めるべきか悩む保護者の方に向けて、家庭で無理なく進める順番と具体的な声かけを解説します。

最初は難問より図への書き込みから始める

中学受験算数の平面図形を始めるとき、最初に取り組むべきことは難問演習ではありません。まずは、問題文に書かれている条件を図に書き込む練習から始めるのが安全です。

平面図形が苦手な子は、公式をまったく知らないわけではありません。三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形の面積は「たて×横」、三角形の内角和は180度といった基本を知っている子も多いです。それでも問題になると手が止まるのは、図のどこを見ればよいかが分からないからです。

たとえば、「AB＝AC」と書かれていたら、ABとACに同じ印をつける。「ABとCDは平行」とあれば、平行線に印を入れる。角度が分かったら、その都度図の中に書き込む。このような作業が、平面図形の出発点になります。

図形問題は、見ているだけでは進みません。条件を書き込むことで、二等辺三角形、同じ高さ、平行線、直角などが見えるようになります。何から始めるか迷ったら、まず「図に情報を入れる」ことから始めましょう。

角度と面積の基本を分けて確認する

平面図形を始めるときは、角度と面積を分けて確認することも大切です。どちらも平面図形ですが、見るポイントが少し違います。

角度問題では、三角形、直線、平行線、円などを見ます。三角形の内角和は180度、一直線も180度、平行線では同じ角が見つかることがあります。円が出る問題では、半径が同じ長さであることから二等辺三角形を見つける場合もあります。

面積問題では、底辺と高さ、分ける、引く、移すといった考え方が重要です。複雑な形も、三角形や長方形に分ける、大きな図形から不要な部分を引く、同じ形を移動することで解けることがあります。

角度と面積を混ぜて一気に復習すると、子どもは何を見ればよいか分かりにくくなります。最初は「今日は角度」「今日は面積」のように分けて取り組むと、理解が整理されやすくなります。

補助線や相似は基本の後でよい

平面図形というと、補助線や相似、面積比がすぐに思い浮かぶ保護者の方も多いかもしれません。たしかに中学受験では重要な内容です。しかし、最初からそこに進む必要はありません。

補助線は、ひらめきで引くものではありません。三角形を作るため、平行線を使うため、同じ高さを見つけるため、相似な図形を見つけるため、面積を分けるために引きます。つまり、基本の図の見方がない状態では、補助線の意味も分かりにくいのです。

相似や面積比も同じです。同じ角、対応する辺、同じ高さの三角形を見つけられることが前提になります。図への書き込みや角度・面積の基本が不安定なまま相似に進むと、解法暗記になりやすくなります。

まずは、図に条件を書き込む。角度と面積の基本を確認する。その後に補助線や相似へ進む。この順番が、平面図形を無理なく始めるコツです。

平面図形を始める前に確認したい基本

角度は三角形・直線・平行を見る

平面図形を始める前に、まず角度の基本を確認しましょう。角度問題で見るべきものは、三角形、直線、平行線です。余裕があれば円の半径まで確認します。

三角形では、3つの角の和が180度です。たとえば、2つの角が50度と70度なら、残りの角は180−50−70＝60度です。二等辺三角形なら底角が等しく、正三角形ならすべての角が60度です。

一直線上の角も基本です。直線は180度なので、片方の角が120度なら、となりの角は60度になります。角度問題では、三角形の180度と直線の180度を組み合わせるだけで解ける問題も多くあります。

平行線では、同じ角が見つかることがあります。小学生には、最初から用語を細かく覚えさせるより、Zの形やFの形を見つける練習が役立ちます。

家庭では、「三角形はある？」「一直線はどこ？」「平行な線はある？」と順番に聞くと、子どもは角度問題を始めやすくなります。

面積は底辺・高さ・分け方を確認する

面積を始めるときは、まず底辺と高さを正しく見つけられるかを確認しましょう。特に三角形では、高さは底辺に対して垂直な長さです。見た目で長そうな線を選ぶのではなく、「底辺にまっすぐ下ろした長さ」を見る必要があります。

たとえば、三角形の底辺が横向きなら、高さは上から下へ垂直に下ろした長さです。底辺が斜めになっている場合は、高さも見つけにくくなります。ここでつまずく子は少なくありません。

また、複雑な面積問題では、分け方が大切です。知らない形に見えても、三角形、長方形、台形、円の一部などに分ければ、基本公式で求められます。大きな図形から不要な部分を引く、同じ形を移して考えることもあります。

家庭では、「どこを底辺にする？」「高さは底辺に垂直かな？」「この形は知っている形に分けられる？」と声をかけましょう。面積は公式暗記だけでなく、形を整理する力が大切です。

図の中の同じ長さ・直角・平行に印をつける

平面図形の学習で必ず身につけたいのが、印をつける習慣です。同じ長さ、直角、平行は、図形問題の重要な手がかりになります。

同じ長さに同じ印をつけると、二等辺三角形や正三角形に気づきやすくなります。円の問題では、中心から円周上の点までの半径はすべて同じ長さです。半径に同じ印をつけるだけで、隠れた二等辺三角形が見つかることがあります。

直角に印をつけると、高さや長方形、正方形の関係が見えやすくなります。面積問題では、直角が分かることで底辺と高さを判断しやすくなります。

平行線に印をつけると、角度問題で同じ角を探しやすくなります。錯角や同位角という用語を使わなくても、「平行な線があると、同じ角が出てくることがある」と理解できれば十分です。

図形が苦手な子ほど、何も書かずに考えようとします。まずは印をつけることから始めましょう。

中学受験算数 平面図形の家庭学習はこの順番で始める

ステップ1 条件を書き込む練習をする

家庭で平面図形を始めるなら、最初のステップは条件を書き込む練習です。いきなり答えを出す必要はありません。問題文を読んで、図に何を入れられるかを確認します。

長さ、角度、平行、直角、同じ長さ、求める部分を図に書き込みます。面積問題なら、求める部分に斜線をつけます。角度問題なら、分かっている角度をすべて書きます。

この段階では、解けなくても構いません。「図に情報を移せたか」が大切です。書き込みができるようになると、使える三角形や同じ高さ、平行線の関係が見えやすくなります。

1日10分でも十分です。1問を使って、問題文の条件を図に書き込む練習をしましょう。平面図形は、正解より前に、手を動かして考える姿勢を作ることが大切です。

ステップ2 角度と面積の標準問題を解く

条件を書き込む練習に慣れてきたら、角度と面積の標準問題に進みます。ここでも、難問ではなく基本から標準レベルの問題を選びましょう。

角度問題では、三角形の内角和、一直線180度、平行線の同じ角を使う問題を練習します。家庭では、「三角形はある？」「一直線は180度だね」「平行線は使えそう？」と声をかけると、見る順番が定まりやすくなります。

面積問題では、長方形、正方形、三角形の基本公式を使う問題から始めます。その後、複雑な形を分ける、全体から一部を引く、同じ形を移す問題へ進みます。

大切なのは、解き方を丸暗記しないことです。1問ごとに、「どこを見たのか」「なぜその方法を使ったのか」を確認しましょう。標準問題で見る順番が安定すると、応用問題にも進みやすくなります。

ステップ3 同じ高さ・相似・面積比へ進む

角度と面積の基本が安定してきたら、同じ高さ、相似、面積比へ進みます。これは中学受験算数の平面図形で得点差がつきやすい内容です。

同じ高さの三角形では、面積比は底辺の比と同じになります。たとえば、高さが同じで底辺の比が2：3なら、面積比も2：3です。高さを実際に求めなくても面積を比べられるため、入試問題でもよく使います。

相似な図形では、対応する辺の比がそろいます。相似比が2：3なら、辺の比は2：3です。ただし、面積比は4：9になります。辺の比を2回かける必要があるからです。

ここで子どもが混乱しやすいのは、辺の比と面積比を同じものとして扱ってしまうことです。家庭では、「同じ高さなの？相似なの？」「今見ているのは辺の比？面積比？」と確認しましょう。

基本ができてから比へ進むことで、理解が安定しやすくなります。

平面図形を始めるときの親のサポート

答えより「どこを見たか」を聞く

家庭で平面図形を始めるとき、保護者が最初に見るべきなのは答えではありません。大切なのは、子どもが図のどこを見て考えたかです。

声かけとしては、「どの三角形を見たの？」「高さはどこ？」「同じ長さはある？」「平行線は使えそう？」「求める部分はどこ？」がおすすめです。

答えが合っていても、どこを見たか説明できなければ、次の問題で再現できない可能性があります。反対に、答えが間違っていても、見る場所が合っていれば修正しやすくなります。

平面図形は、解法を暗記するより、図を見る視点を育てることが重要です。親がすぐに解き方を教えるより、子どもが自分の考えを短く説明する時間を作りましょう。

間違いは原因別に分ける

平面図形の間違い直しでは、ただ解説を読んで終わらせないことが大切です。間違いの原因を分けると、次に何を復習すればよいかが分かります。

主な原因は3つです。1つ目は、条件の見落としです。平行、同じ長さ、直角、円の半径などに気づけなかった場合です。2つ目は、方針のミスです。分けるべきところで分けられなかった、補助線の目的が分からなかった、という場合です。3つ目は、比の使い方のミスです。辺の比と面積比を混同した、同じ高さと相似を取り違えた、という場合です。

ノートには、「平行線を見落とした」「高さを取り違えた」「面積比を4：9にし忘れた」など、短く原因を書きましょう。

「平面図形が全部苦手」と考えると、何から直せばよいか分からなくなります。原因を分けることで、次に戻る場所がはっきりします。

難しい先取りより基本パターンを反復する

平面図形を始めるときは、難しい先取りより基本パターンの反復を優先しましょう。特に算数に苦手意識がある子は、補助線や相似の難問へ急ぎすぎると、図形への苦手意識が強くなることがあります。

まずは、角度なら三角形の内角和、一直線180度、平行線の同じ角。面積なら、長方形、正方形、三角形、分ける、引く、移す。図形の見方なら、同じ長さ、直角、平行、求める部分への印。この基本を繰り返しましょう。

1日10〜15分でも構いません。1問を丁寧に扱い、図への書き込み、方針の説明、解き直しまで行います。問題数を増やすより、同じ見方を安定して使えることが大切です。

平面図形は、センスだけで決まる単元ではありません。正しい順番で始めれば、苦手な子でも少しずつ得点につなげていけます。

まとめ

中学受験算数の平面図形を何から始めるか迷ったら、まず図への書き込みから始めましょう。長さ、角度、平行、直角、同じ長さ、求める部分を図に入れることで、考える材料が見えるようになります。

次に、角度と面積の基本を分けて確認します。角度では三角形・直線・平行、面積では底辺・高さ・分け方が大切です。その後、同じ高さ、相似、面積比へ進むと、無理なく応用につながります。

家庭では、答えより「どこを見たか」を聞き、間違いは原因別に分けて復習しましょう。難しい先取りより、基本パターンを反復することが大切です。平面図形は、正しい順番で始めれば、図を見たまま止まる状態から抜け出し、入試算数の得点源へ変えていける単元です。