中学受験算数 図形の求積の復習法

中学受験算数の図形の求積は復習で差がつく

この記事では、中学受験算数の図形の求積を復習で定着させるために、家庭で見直すべきポイントと具体的な解き直し方を順番に解説します。

公式を覚え直すだけでは伸びにくい

中学受験算数の図形の求積で点数が安定しないとき、まず「公式をもう一度覚え直そう」と考えるご家庭は多いです。もちろん、三角形、台形、円、扇形などの面積公式は大切です。三角形なら「底辺×高さ÷2」、円なら「半径×半径×3.14」とすぐ言える状態は必要です。

ただし、図形の求積の復習を公式暗記だけで終わらせると、同じような失点をくり返しやすくなります。中学受験の求積問題では、公式をそのまま使える形で図形が出るとは限りません。複数の図形が組み合わさっていたり、色のついた部分だけを求めたり、正方形と円、三角形と扇形が重なったりします。

そのため、復習で見るべきなのは「公式を忘れていたか」だけではありません。どの図形として見ればよかったのか、何を足すべきだったのか、何を引くべきだったのか、同じ高さに気づけたのかを確認する必要があります。

家庭では、公式を言わせるだけでなく、「この問題ではその公式をどこに使ったの？」と聞いてみましょう。公式と図を結びつけることが、求積の復習では大切です。

解き直しで見るべきは答えより考え方

図形の求積の復習でありがちなのが、解説を読んで正しい式を書き写し、答えを直して終わることです。しかし、それだけでは次に似た問題が出たときに自力で解けるとは限りません。

求積問題で本当に復習すべきなのは、答えではなく考え方です。分けて求めた問題なら、なぜその形に分けたのか。全体から引いた問題なら、何を全体として見て、何を引いたのか。面積比を使った問題なら、どこが同じ高さだったのか。ここを言葉にできるかどうかが重要です。

たとえば、正方形の中に円があり、円の外側の面積を求める問題で間違えたとします。この場合、正しい答えを写すだけでは不十分です。「円の外側は直接求めにくいから、正方形の面積から円の面積を引く」と説明できて初めて、次の問題に使える知識になります。

家庭では、解き直しの最後に「この問題は何を使って解いたの？」と短く聞いてください。子どもが自分の言葉で説明できれば、復習の質は大きく上がります。

図の整理不足が失点につながりやすい

図形の求積で間違える原因は、計算ミスだけではありません。実際には、図の整理不足から失点していることが多くあります。問題文にある長さ、直角、平行、等しい辺、半径、直径などを書き込まないまま式を立てようとすると、使う数を取り違えやすくなります。

特に多いのは、半径と直径の取り違えです。直径10cmと書かれているのに、そのまま10を半径として円の面積を求めてしまうミスはよくあります。三角形でも、斜めの辺を高さだと思い込むことがあります。高さは、底辺に対して垂直な長さです。

また、中学受験の図は必ずしも正確な縮尺で描かれているとは限りません。見た目で「この長さは同じくらい」「ここは直角に見える」と判断すると危険です。使ってよいのは、問題文の条件と図形の性質から言えることだけです。

復習では、解説を見る前に、もう一度図に条件を書き込みましょう。図を整えるだけで、なぜ間違えたのかが見えてくることがあります。

図形の求積を復習するときの基本確認

求める面積が全体か一部かを確認する

図形の求積を復習するとき、最初に確認したいのは「求める面積が全体なのか、一部なのか」です。ここを見落とすと、正しい公式を使っていても違う部分の面積を出してしまいます。

全体の面積を求める問題であれば、図形を基本図形に分けて足す方法が使いやすいことがあります。一方で、色のついた部分、重なった部分、外側の部分などを求める問題では、全体から不要な部分を引く方が簡単な場合があります。

たとえば、正方形の中に円があり、円の外側の面積を求めるなら、正方形の面積から円の面積を引きます。大きな長方形から小さな長方形が欠けている形なら、大きな長方形から欠けた部分を引いて求めます。

復習では、間違えた問題に対して「求めるのは全部だった？一部だった？」と確認しましょう。ここがずれていた場合、公式や計算以前に、問題の読み取りを直す必要があります。

底辺・高さ・半径を図に書き込む

図形の求積の復習では、底辺・高さ・半径を図に書き込むことが欠かせません。公式を覚えていても、公式に入れる数を間違えると正解にはなりません。

三角形では、底辺と高さが直角に交わることを確認します。台形では、上底・下底・高さを区別します。円では、中心から円周までが半径です。直径が書かれている場合は、その半分を使います。扇形では、半径と中心角を確認します。

復習時には、解き直しの前に、問題文にある情報をすべて図へ書き込ませましょう。長さ、直角、平行、等しい辺、半径、直径などを入れるだけで、式が立てやすくなります。

家庭では、「底辺はどこ？」「高さはどこ？」「半径はいくつ？」「直径をそのまま使っていない？」と確認してください。親が答えを教えるより、子ども自身が図に書き込む方が、次の問題への再現力につながります。

同じ高さ・同じ底辺から面積比を見直す

中学受験算数の図形の求積では、面積比を使う問題も多く出ます。復習では、同じ高さや同じ底辺を見落としていなかったかを確認しましょう。

三角形では、同じ高さなら面積の比は底辺の比になります。たとえば、高さが同じ2つの三角形で、底辺の比が2：3なら、面積の比も2：3です。反対に、同じ底辺なら面積の比は高さの比になります。

この考え方を使うと、すべての長さが書かれていなくても、一部分の面積を求められることがあります。特に、平行線がある図形では、同じ高さの三角形が隠れていることがよくあります。

復習では、「この2つの三角形は高さが同じだった？」「底辺の比は使えた？」「同じ底辺の三角形はなかった？」と確認しましょう。面積比の問題は、解き方を暗記するより、図の中から同じ高さや同じ底辺を見つける練習が大切です。

中学受験算数 図形の求積の効果的な復習手順

間違えた問題を型で分ける

図形の求積を効果的に復習するには、間違えた問題を型で分けることが大切です。すべてを「図形が苦手」「面積が苦手」でまとめてしまうと、次に何を直せばよいのか分かりません。

求積問題は、大きく「分ける」「引く」「比べる」の3型に整理できます。「分ける」は、複雑な図形を三角形や四角形などの基本図形に分けて求める問題です。「引く」は、大きな図形全体から不要な部分を引く問題です。「比べる」は、同じ高さや同じ底辺を使って面積比で考える問題です。

たとえば、L字型の図形で間違えたなら「分ける型」です。正方形の中の円の外側で間違えたなら「引く型」です。平行線の中の三角形で同じ高さを見落としたなら「比べる型」です。

復習ノートには、問題番号と一緒に「分ける型」「引く型」「比べる型」と書いておきましょう。型で整理すると、自分がどのタイプで失点しやすいのかが見えてきます。

解説を読む前にもう一度図を整理する

間違えた問題を復習するとき、すぐに解説を読むのは少し待ちましょう。まずは、もう一度自分で図を整理することが大切です。解説を先に読んでしまうと、「分かった気がする」だけで終わりやすくなります。

最初に、求める部分に印をつけます。次に、問題文にある長さ、直角、平行、等しい辺、半径、直径を書き込みます。そのうえで、分けるのか、引くのか、比べるのかを考えます。

この作業をしてから解説を見ると、自分がどこで止まっていたのかが分かりやすくなります。求める部分を間違えていたのか、半径を見落としていたのか、全体から引く発想が出なかったのか、同じ高さを見つけられなかったのかが見えてきます。

家庭では、「解説を見る前に、図だけもう一度整えてみよう」と声をかけてください。復習の目的は、答えを知ることではなく、次に自力で入口を見つける力を育てることです。

同じ型を3問ずつ解き直す

図形の求積を定着させるには、間違えた1問だけを直して終わらせないことが大切です。同じ型を3問ほど解き直すと、考え方が安定しやすくなります。

たとえば、全体から引く問題で間違えたなら、同じように「大きな図形から小さな図形を引く」問題を3問解きます。面積比で間違えたなら、同じ高さを使う三角形の問題を3問解きます。円の求積で半径と直径を間違えたなら、円や半円、扇形の基本問題に戻ります。

同じ型を続けて解くと、「この問題では何に注目するのか」が見えやすくなります。1問だけ直すより、似た問題で確認した方が、次のテストで使える力になります。

家庭では、「今日は引く型だけ」「今日は同じ高さを探す型だけ」とテーマを決めると、短時間でも効果的です。復習は量よりも、型を意識した反復が大切です。

家庭でできる図形の求積の復習サポート

1問ごとに「なぜその解き方か」を説明させる

家庭で図形の求積を復習するときは、1問ごとに「なぜその解き方を選んだのか」を説明させましょう。答えが合っているかだけを見ると、理解が浅いまま次へ進んでしまうことがあります。

分けて求めた問題なら、「なぜその形に分けたのか」を説明します。全体から引いた問題なら、「何を全体として見て、何を引いたのか」を説明します。比を使った問題なら、「どこが同じ高さだったのか」「底辺の比はどう見たのか」を言葉にします。

親が長く解説する必要はありません。「どうして足したの？」「なぜ引いたの？」「どこが同じ高さ？」と短く聞くだけで十分です。子どもが自分の言葉で説明することで、解き方が整理されます。

正解していても説明できない場合は、たまたま手順を覚えているだけかもしれません。復習では、正解数よりも「次に似た問題で再現できるか」を重視しましょう。

復習ノートにはミスの原因を書く

図形の求積の復習ノートには、正しい解き方だけでなく、ミスの原因を書くことが大切です。式を写すだけでは、次に同じミスを防ぎにくくなります。

原因は、できるだけ具体的に書きます。「半径と直径を間違えた」「高さを斜めの辺だと思った」「求める部分を取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「同じ高さを見落とした」など、一言で十分です。

このように原因を書いておくと、後から見返したときに、自分がどのミスをしやすいのかが分かります。たとえば、半径と直径のミスが多いなら、円の問題では最初に半径を丸で囲むルールを作れます。同じ高さの見落としが多いなら、平行線を見たら高さを確認する習慣をつけられます。

家庭では、「答えの直し」ではなく「原因の記録」を意識させましょう。ミスの原因が見えると、復習は次の得点につながります。

テスト前は基本図形と頻出型に戻る

テスト前の図形の求積の復習では、難しい問題ばかり解くより、基本図形と頻出型に戻ることが大切です。基本が不安定なまま応用問題を増やすと、同じようなミスをくり返しやすくなります。

確認したい基本図形は、三角形、長方形、正方形、台形、円、半円、扇形です。ただし、公式を言えるかだけでなく、底辺・高さ・半径・直径を図から正しく読み取れるかまで確認します。

また、頻出型として「分ける」「引く」「比べる」の3つを見直しましょう。複雑な図形でも、基本図形に分ける、大きく見て引く、同じ高さから比で考える、という方針に戻れば入口が見つかることがあります。

家庭では、テスト前に「求める部分を確認する」「図に条件を書き込む」「半径と直径を確認する」という3つのルールを決めておくとよいでしょう。基本に戻ることは遠回りではなく、得点を安定させる近道です。

まとめ

中学受験算数の図形の求積は、復習の仕方で大きく差がつく単元です。公式を覚え直すだけではなく、どの図形として見たのか、何を足したのか、何を引いたのか、同じ高さに気づけたのかを確認することが大切です。

復習するときは、まず求める面積が全体か一部かを確認しましょう。次に、底辺・高さ・半径を図に書き込みます。面積比の問題では、同じ高さ・同じ底辺を見直します。

効果的な復習手順は、間違えた問題を型で分ける、解説を見る前にもう一度図を整理する、同じ型を3問ずつ解き直すことです。これにより、答えを直すだけの復習から、次に使える復習へ変わります。

家庭では、1問ごとに「なぜその解き方か」を説明させ、復習ノートにはミスの原因を書かせましょう。テスト前は難問を増やすより、基本図形と頻出型に戻ることが大切です。図形の求積は、復習の質を変えれば、苦手単元から得点源へ育てられます。