中学受験算数の切断｜何から始めるか徹底解説

中学受験算数の切断は何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の切断は何から始めるべきか、最初の確認事項から入試問題へ進む順番まで分かりやすく解説します。

最初は立方体の面・辺・頂点を確認する

切断学習で最初に確認したいのは、立方体の基本構造です。

立方体には、面が6つ、辺が12本、頂点が8個あります。これらの数を暗記しているだけでなく、実物を使って位置関係を説明できることが大切です。

たとえば、ティッシュ箱や積み木を見せながら、「この面と向かい合う面はどこ」「この頂点には何本の辺が集まっている」と質問してみましょう。

切断では、同じ面にある点を結び、線の端から隣の面へ進みます。面と辺の位置が曖昧なままでは、基本ルールを覚えても正しく使えません。

ここで迷う場合は、切断問題へ進む前に、立方体の構造を確認するところから始めるのが近道です。

次に見取り図の実線と点線を対応させる

立体の見取り図では、手前に見える辺が実線、奥に隠れている辺が点線で描かれます。

切断が苦手な子は、点線を「実際には存在しない線」や「補助線」のように捉えていることがあります。そのため、奥側の面へ切断線が続くと考えられません。

問題の図と実物の箱を同じ向きに置き、「この点線は箱の奥にあるこの辺」と一つずつ対応させてください。

箱を回転させると、点線で表されていた辺が手前へ移動します。見えないだけで辺自体は存在することを理解できれば、奥側の切断面も考えやすくなります。

切断面を一度に想像しようとしない

「この立方体を斜めに切ると何角形になる」と最初に尋ねると、空間認識が苦手な子は手が止まりやすくなります。

しかし、切断面の完成形を頭の中で一度に想像する必要はありません。

まず、同じ面にある2点を探して1本だけ線を引きます。その線の端から隣の面へ進み、次の線を考えます。この作業を繰り返すと、最後に断面の形が完成します。

指導の場でも、「何角形になると思う」と聞くより、「最初に結べる2点はどれ」と課題を小さくすると、考え始められる子が少なくありません。

切断は完成形を当てる問題ではなく、今引ける線を一つずつ見つける問題だと伝えましょう。

切断の学習で最初に覚える4つの基本ルール

同じ面にある2点を直線で結ぶ

切断で最初に覚えるルールは、同じ面にある2点を直線で結ぶことです。

一枚の平面で立体を切ると、立方体の一つの面には一本の直線として切り跡が現れます。そのため、同じ面の辺上に2つの点があれば、その点同士を結べます。

反対に、別々の面にある点を、立体の内部を横切るように直接結ぶことはできません。

子どもには立方体の面を部屋の壁にたとえ、「この2点は同じ壁にあるかな」と聞くと伝わりやすくなります。

線の端から隣の面へ進む

最初の1本を引いた後は、その線の端に注目します。

切断面はそこで終わらないため、端点がある辺を共有する隣の面へ進みます。その面に別の点があれば、その点と端点を結びます。

立体全体を一度に見ようとすると混乱しますが、「最後に引いた線の端から次の面を見る」と決めれば、見る場所が明確になります。

線の端を指で押さえながら、「次はどの面に進む」と尋ねると、家庭でも教えやすくなります。

向かい合う面の切断線は平行になる

立方体には、上面と底面、前面と背面、右面と左面という3組の向かい合う面があります。

向かい合う面は平行なので、それらを一つの平面で切ったときに現れる切断線も平行です。

隣の面へ進んでも次の交点が分からない場合は、すでに描かれた切断線と平行になる線を向かい側の面で考えます。

ただし、「切断線はすべて平行」と覚えないよう注意してください。平行になるのは、向かい合う2つの面に現れる切断線です。

切断面は閉じた図形になる

切断面は、三角形、四角形、五角形、六角形などの閉じた図形になります。

作図した線が途中で止まっているなら、まだ切断面は完成していません。確認していない面や、見落としている辺が残っています。

最初の点から切断線を指でたどり、出発点へ戻るか確認しましょう。

この見直しを習慣にすると、「線を1本引き忘れた」「奥の面を見落とした」といったミスを自分で発見しやすくなります。

切断を身につける5段階の学習順序

第1段階・実物と見取り図を結びつける

最初の段階では、問題集をたくさん解く必要はありません。

ティッシュ箱、積み木、透明ケースなどを使い、見取り図に描かれた面や辺が実物のどこに当たるかを確認します。

透明なケースに輪ゴムを斜めに巻けば、切断面の輪郭が立体の周囲を一周する様子も表せます。透明な物がなければ、箱に紙テープや毛糸を巻いても構いません。

実物を見た後は、同じ向きの図へ輪ゴムが通った位置を描かせます。実物を見るだけで終わらず、紙の図へ戻すことが重要です。

第2段階・簡単な断面を作図する

次に、計算を含まない基本作図へ進みます。

最初は、同じ面にある3点を結ぶと三角形になる問題や、少ない手順で四角形を作れる問題を選びます。

問題を解くたびに、「最初に同じ面の2点を探す」「線の端から隣の面へ進む」「最後に閉じているか確認する」という手順を繰り返します。

基本問題10問のうち7～8問を解説なしで完成できれば、次の段階へ進む目安です。

第3段階・五角形や六角形まで広げる

三角形や四角形の作図が安定したら、五角形や六角形になる問題へ進みます。

点が3つしか与えられていなくても、切断面が別の辺を通れば、新しい頂点が増えます。そのため、「3点を通るから三角形」とは限りません。

完成形を暗記させず、各面で線を一つずつつないでください。

この段階でも、正答数だけでなく「なぜその線を引いたか」を説明できることが大切です。

第4段階・断面積を求める

作図が安定してから、断面積を求める問題へ進みます。

まず完成した断面だけを、別の場所に大きく描き直します。そのうえで、三角形、台形、平行四辺形など、どの図形になるかを条件から判断します。

複雑な断面は、三角形や台形へ分けたり、大きな長方形から不要な部分を引いたりして面積を求めます。

作図と面積計算を同時に行わず、「断面を描く」「形を確定する」「面積を計算する」の順番を守りましょう。

第5段階・体積や相似の複合問題へ進む

最後に、切断後の体積や相似、比を含む入試問題へ進みます。

体積では、求めたい立体を直接計算する方法と、もとの立体全体から反対側を引く方法を比較します。簡単な式になるほうを選びましょう。

辺上の点が中点や3等分点の場合は、切断面に相似な三角形が現れることがあります。切断面だけを平面図として描き直すと、対応する辺を見つけやすくなります。

基本作図が不安定なまま複合問題へ進むと、最初の図を間違えて連続失点します。順番を飛ばさないことが大切です。

家庭で切断学習を始める具体的な進め方

1回10～15分の短時間学習にする

切断は、一度に長時間取り組むより、短い練習を繰り返すほうが手順を定着させやすい単元です。

1回10～15分で2～3問、週3回程度から始めましょう。

1日目は実物と図の確認、2日目は基本作図、3日目は間違えた問題の解き直しという進め方でも構いません。

新しい問題を何ページ進めたかより、毎回同じ解法手順を再現できたかを確認してください。

最初の1本を引いた理由を説明させる

子どもが「分からない」と言ったとき、保護者が完成図を描いて見せると、その場では理解したように見えます。

しかし、次の問題でも自力で始められるようにするには、最初の1本を考えさせる必要があります。

「同じ面にある2点はどれ」「なぜこの2点を結べるの」と尋ねてください。

最後まで解けなくても、根拠を持って最初の線を引けたなら前進です。「最初の1本は自分で見つけられたね」と具体的に認めましょう。

間違いを4種類に分けて記録する

切断問題を間違えたら、原因を一言で記録します。

代表的な原因は、「同じ面を見つけられなかった」「違う面の点を結んだ」「平行関係を使えなかった」「切断面を閉じられなかった」の4種類です。

断面積や体積へ進んだ後は、「図形の判断」「相似」「計算」のミスも加えます。

原因を分けると、次の学習で何へ戻るべきかが明確になります。「切断が全部苦手」とまとめないことが重要です。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後は、正解の線を覚えているため、理解していなくても解ける場合があります。

間違えた問題は翌日にもう一度解き、さらに1週間後にも確認しましょう。以前の線が見えない状態で、最初から作図させます。

1週間後にも線を引いた理由を説明できれば、手順が定着してきたと判断できます。

解けなかった場合は、問題全体を最初から説明せず、止まったルールだけを確認してください。

学年別に到達目標を変える

小4では、立方体の面・辺・頂点を理解し、実物と見取り図を対応させることを優先します。簡単な三角形や四角形の断面を作れれば十分です。

小5では、基本ルールを使って五角形や六角形まで作図し、簡単な断面積へ進みます。

小6では、断面積、切断後の体積、相似や比を含む典型的な入試問題へ取り組みます。ただし、作図で間違えるなら、学年にかかわらず基本へ戻りましょう。

受験学年だから難問を続けるのではなく、止まっている段階から再開することが、最も効率的な対策です。

まとめ

中学受験算数の切断は何から始めるべきか迷ったら、最初に立方体の面・辺・頂点を確認してください。

次に、見取り図の実線と点線を実物の辺へ対応させ、同じ面にある2点を見つける練習をします。その2点を結び、線の端から隣の面へ進み、必要に応じて平行関係を使って切断面を閉じます。

基本作図が安定してから、五角形や六角形、断面積、切断後の体積、相似や比を含む複合問題へ進みましょう。

家庭学習は、1回10～15分、週3回程度で十分です。正解の形を覚えたかではなく、最初の1本を根拠を持って引けるかを確認します。間違えた問題は翌日と1週間後に解き直してください。

切断では、難しい問題集を早く進めることより、学習の順番を守ることが大切です。立体の構造から一つずつ積み上げれば、算数が苦手な子でも自力で断面を作図できるようになります。