中学受験算数 食塩水の過去問対策

中学受験算数で食塩水の過去問対策が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水を過去問でどう対策すればよいのか、出題パターンと家庭での復習法を順を追って解説します。

食塩水は割合の理解を問いやすい

中学受験算数の食塩水は、割合の理解を確認しやすい単元です。食塩水、食塩、水、濃度という言葉が出てきますが、中心にあるのは「全体の中に食塩がどれくらい入っているか」という割合の考え方です。

たとえば、10％の食塩水100gには食塩が10g入っています。これは「100gのうち10gが食塩」という意味です。同じ10％でも、食塩水が200gなら食塩は20gになります。つまり、濃度は食塩の重さだけで決まるのではなく、食塩水全体との関係で決まります。

過去問では、この基本をただ知っているだけでは足りません。問題文の中で水を加えたり、蒸発させたり、別の食塩水と混ぜたりするため、割合の考え方を自分で使えるかが問われます。

食塩水の過去問対策では、公式暗記よりも、濃度を割合として理解できているかを最初に確認することが大切です。

過去問では条件整理の力が試される

食塩水の過去問が難しく感じる理由は、条件が一度で終わらないことが多いからです。基本問題では「何％の食塩水に食塩は何g入っているか」を求めるだけですが、過去問では操作が複数組み合わされます。

たとえば、食塩水を一部捨てる、水を加える、さらに別の食塩水を混ぜる、といった流れです。このとき大切なのは、「どの時点で食塩が何gあるのか」「食塩水全体は何gになったのか」を順番に整理することです。

水を加える問題では、食塩の重さは変わりません。蒸発させる問題でも、食塩は残ります。食塩水を一部捨てる問題では、捨てた分にも食塩と水が同じ割合で含まれています。

過去問では、計算力だけでなく、条件を整理する力が点数を左右します。頭の中だけで処理しようとせず、表や図で見える形にすることが重要です。

解き直しで得点源に変えやすい単元

食塩水は、苦手意識を持つ子が多い一方で、解き直しによって得点源に変えやすい単元でもあります。なぜなら、出題パターンがある程度決まっているからです。

よく出るのは、食塩の重さを求める問題、水を加えて薄める問題、蒸発させて濃くする問題、2種類の食塩水を混ぜる問題、一部を捨ててから操作する問題です。これらは見た目が違っても、基本は「食塩の重さを追う」ことにあります。

過去問を解きっぱなしにすると、毎回別の難問に見えてしまいます。しかし、解き直しのときに「これは水を加える問題」「これは混ぜる問題」「これは一部を捨てる問題」と分類できるようになると、見通しがよくなります。

食塩水の過去問対策では、正解したかどうかだけでなく、どのパターンだったのかを振り返ることが大切です。

過去問に入る前に確認したい食塩水の基本

食塩水＝食塩＋水で整理する

過去問に入る前に、まず確認したいのが「食塩水＝食塩＋水」という基本です。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体を指します。

たとえば、8％の食塩水200gがあるとします。この中に含まれる食塩は、200×0.08＝16gです。食塩水全体が200gなので、水は200－16＝184gです。つまり、食塩16gと水184gを合わせたものが、8％の食塩水200gです。

この関係があいまいなまま過去問に取り組むと、条件が増えたときに混乱します。水を加える問題では、食塩は増えず、水と食塩水全体が増えます。蒸発させる問題では、水が減り、食塩は残ります。

過去問対策の前に、食塩・水・食塩水を分けて考えられるかを確認しましょう。表にして整理すると、理解が安定しやすくなります。

濃度は「全体に対する食塩の割合」

濃度は、食塩水全体に対して食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。式で表すと、濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さです。中学受験では、百分率で表すことが多くなります。

たとえば、食塩20gが食塩水200gに入っているなら、20÷200＝0.1なので濃度は10％です。食塩20gが食塩水400gに入っているなら、20÷400＝0.05なので濃度は5％です。

同じ食塩20gでも、全体が多くなれば薄くなり、全体が少なくなれば濃くなります。この感覚が分かると、過去問で「水を加えたのに濃度が上がる」「蒸発させたのに濃度が下がる」といった不自然な答えにも気づきやすくなります。

過去問では、計算結果の見直しも大切です。濃度の変化が問題文の操作と合っているかを確認しましょう。

まず食塩の重さを求める

食塩水の問題では、多くの場合、最初に食塩の重さを求めます。過去問でも、この基本は変わりません。水を加える問題でも、蒸発させる問題でも、混ぜる問題でも、食塩の重さを基準にして考えるからです。

たとえば、6％の食塩水300gに含まれる食塩は、300×0.06＝18gです。5％の食塩水400gなら、400×0.05＝20gです。12％の食塩水250gなら、250×0.12＝30gです。

過去問で手が止まる子は、いきなり答えを求めようとしていることがあります。まず食塩の重さを出す。次に、どの操作でその食塩が増えたのか、減ったのか、変わらないのかを見る。この順番を守るだけで、解き方の見通しは大きく変わります。

特に、5％を0.05、8％を0.08に直す計算は、過去問に入る前に確実にしておきましょう。

中学受験算数の過去問でよく出る食塩水パターン

水を加える・蒸発させる問題

食塩水の過去問でよく出るのが、水を加える問題と蒸発させる問題です。この2つは、どちらも食塩の重さが変わらないことを使います。

たとえば、8％の食塩水200gに水を加えて5％にする問題では、最初の食塩は200×0.08＝16gです。水を加えても食塩16gは変わりません。5％で食塩が16gになる全体量は、16÷0.05＝320gです。最初は200gなので、加える水は120gです。

蒸発させる問題では、蒸発するのは水だけです。5％の食塩水400gを蒸発させて8％にするなら、最初の食塩は20gです。20gが8％になる全体量は250gなので、蒸発した水は150gです。

過去問でこのタイプが出たら、まず「食塩は変わらない」と書きましょう。この一言が、式を立てる助けになります。

2種類の食塩水を混ぜる問題

2種類の食塩水を混ぜる問題も、過去問でよく出るパターンです。このタイプでは、濃度どうしをそのまま足したり平均したりしないことが大切です。

たとえば、4％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜるとします。4％の食塩水200gに含まれる食塩は8gです。10％の食塩水300gに含まれる食塩は30gです。合計の食塩は38g、食塩水全体は500gです。濃度は38÷500＝0.076なので、7.6％になります。

過去問では、混ぜる量の一部が分からない形で出ることもあります。その場合でも、考え方は同じです。分からない量を□gとして、それぞれの食塩の重さを表し、合計の濃度に合わせて式を作ります。

混ぜる問題では、「濃度を足すのではなく、食塩を足す」と考えましょう。

一部を捨ててから操作する問題

入試の過去問で差がつきやすいのが、一部を捨ててから水や食塩水を加える問題です。このタイプは難しく見えますが、操作を一つずつ分ければ整理できます。

たとえば、10％の食塩水300gから100gを捨てるとします。捨てる100gも10％の食塩水なので、食塩10g、水90gが含まれています。残った200gには食塩20g、水180gが残ります。

その後に水を加えるなら、食塩20gは変わらず、全体だけが増えます。別の食塩水を加えるなら、その食塩水に含まれる食塩を求めて足します。

このタイプを頭の中だけで処理しようとすると、どの数字が残っているのか分からなくなります。過去問では、「捨てる前」「捨てた後」「加えた後」と表の行を分けて整理しましょう。

比やてんびん図を使う問題

難度の高い過去問では、比やてんびん図を使う食塩水の問題も出てきます。特に、2種類の食塩水を混ぜて、ある濃度の食塩水を作る問題では、てんびん図が役立つことがあります。

たとえば、5％の食塩水と15％の食塩水を混ぜて9％の食塩水を作るとします。9％は5％から4離れ、15％から6離れています。混ぜる量の比は差の逆比で、6：4、つまり3：2です。

ただし、てんびん図は形だけ覚えると危険です。基本は、濃度の低い食塩水と高い食塩水をどの割合で混ぜるかを考えているだけです。目標の濃度に近いほうを多く使う、という感覚も確認しましょう。

比やてんびん図を使う前に、食塩の重さで考える基本ができているかを確認することが大切です。

家庭でできる食塩水の過去問復習法

表に整理して条件を見える化する

家庭で食塩水の過去問を復習するときは、表に整理する方法が効果的です。過去問は問題文が長く、条件が複数出てくるため、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすくなります。

表の列は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」「水の重さ」にします。水を加える問題なら、加える前と後の2行を作ります。蒸発させる問題なら、蒸発前と後を分けます。混ぜる問題なら、食塩水A、食塩水B、混ぜた後の3行を作ります。一部を捨てる問題なら、操作ごとに行を増やします。

表にすると、どの数字が残っていて、何が変わったのかが見えます。特に食塩の重さが変わらない場面では、同じ数字を次の行に写すことで、解き方が安定します。

過去問の復習では、正解だけを見るのではなく、表にして条件を再現することが大切です。

間違いを原因別に分類する

食塩水の過去問で間違えたときは、答えを直すだけで終わらせないようにしましょう。間違いの原因を分類すると、次に何を復習すればよいかが分かります。

主な原因は3つです。1つ目は「割合ミス」です。％を小数に直し間違えた、食塩の重さを求める式を間違えた場合です。2つ目は「変化ミス」です。水を加えても食塩が変わらないことを見落とした、蒸発で食塩も減ると考えた場合です。3つ目は「整理ミス」です。混ぜる問題や一部を捨てる問題で、食塩や全体量を追えなかった場合です。

ノートには、「割合ミス」「食塩変わらないを忘れた」「一部を捨てた後の食塩を出していない」など、一言で原因を書けば十分です。

原因を分けることで、過去問演習がただの答え合わせではなく、次の得点につながる復習になります。

親は「どの基本を使ったか」を聞く

家庭で過去問を復習するとき、保護者が難しい解説をすべて説明する必要はありません。むしろ大切なのは、子どもが「どの基本を使ったのか」を言葉にできるようにすることです。

おすすめの声かけは、「最初に食塩は何gと考えた？」「水を加えたとき、何が変わらなかった？」「混ぜる問題では何を足した？」「一部を捨てた後、食塩はどうなった？」という聞き方です。

子どもが正解していても、考え方があいまいな場合があります。逆に不正解でも、途中の整理は合っていることがあります。過去問復習では、答えだけで判断せず、思考の流れを確認しましょう。

ある小6のご家庭では、食塩水の過去問を解いた後に、毎回「これはどのパターンだった？」と確認しました。数週間続けるうちに、子ども自身が「これは水を加える問題だから食塩は変わらない」と説明できるようになりました。過去問対策では、この言語化が大きな力になります。

まとめ

中学受験算数の食塩水は、過去問で出ると難しく感じやすい単元です。しかし、出題パターンを整理し、基本に戻って復習すれば、得点源に変えやすい単元でもあります。

過去問に入る前には、食塩水＝食塩＋水、濃度＝全体に対する食塩の割合、まず食塩の重さを求める、という基本を確認しましょう。食塩水の問題では、多くの場合、食塩の重さを追うことが解き方の中心になります。

過去問でよく出るのは、水を加える・蒸発させる問題、2種類の食塩水を混ぜる問題、一部を捨ててから操作する問題、比やてんびん図を使う問題です。どの問題でも、何が変わり、何が変わらないのかを整理することが大切です。

家庭で復習するときは、表に整理して条件を見える化しましょう。間違えた問題は、割合ミス、変化ミス、整理ミスに分けると、次に復習すべきポイントがはっきりします。親がサポートするときは、答えを教えるよりも、「どの基本を使った？」「何が変わらなかった？」と聞いてあげることが効果的です。

食塩水の過去問対策は、難問をたくさん解くことだけではありません。基本に戻り、出題パターンを分類し、解き直しで考え方を言葉にすることが、安定した得点につながります。