濃度がわからない子の中学受験算数

中学受験算数の濃度がわからない理由

この記事では、そんな悩みを抱える保護者の方に向けて、中学受験算数の濃度がわからなくなる原因と、家庭で理解を助ける具体的な教え方を順番に解説します。

中学受験算数の濃度は、割合の単元の中でも「わからない」と感じやすい分野です。計算自体は、かけ算・わり算・百分率の扱いが中心ですが、問題文に食塩水、食塩、水、濃度といった言葉が同時に出てくるため、子どもは何を求めているのかを見失いやすくなります。

保護者の方からも、「公式は覚えているのに問題になると使えない」「解説を読めば分かったと言うのに、次の日にはまた間違える」という相談をよく受けます。これは単なる暗記不足ではありません。濃度は、目に見えない食塩の重さを頭の中で追いかけながら考える単元だからです。

濃度がわからない子に必要なのは、公式を増やすことではありません。まず、食塩水とは何か、濃度は何を表しているのか、問題の中で何が変わって何が変わらないのかを整理することが大切です。

食塩水・食塩・水の違いが見えにくい

濃度で最初につまずくのは、食塩水・食塩・水の違いです。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体です。つまり、食塩水の重さは「食塩の重さ＋水の重さ」になります。

たとえば、100gの水に10gの食塩を溶かすと、食塩水の重さは110gです。このとき濃度は、「食塩10gが、食塩水110gの中にどれくらい含まれているか」を表します。

ここで、「水100gに食塩10gだから10％」と考えてしまう子がいます。しかし、濃度は水に対する割合ではなく、食塩水全体に対する食塩の割合です。この違いがあいまいなまま進むと、基本問題でも答えが安定しません。

濃度の公式だけでは問題を解けない

濃度の公式は、よく次のように教えられます。

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

もちろん公式は大切です。ただし、公式だけを覚えても、濃度がわからない状態はなかなか解消しません。子どもが本当に迷っているのは、「どの数字が食塩水で、どの数字が食塩なのか」だからです。

たとえば、「8％の食塩水200gに含まれる食塩は何gか」という問題では、200gが食塩水全体、8％が濃度です。食塩の重さは200×0.08＝16gです。ここで8％を0.08に直せない、または200gを水の重さだと思ってしまうと、公式を知っていても使えません。

家庭で教えるときは、公式を先に書かせるより、数字の意味を確認することを優先しましょう。

水を加える・混ぜる問題で混乱する

濃度の基本問題はできても、水を加える問題や2つの食塩水を混ぜる問題になると、急にわからなくなる子は少なくありません。理由は、問題の中で変わるものと変わらないものが出てくるからです。

たとえば、10％の食塩水100gに水を100g加えると、食塩水全体は200gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩の重さは変わりません。もとの食塩は100×0.1＝10gです。したがって、濃度は10÷200×100＝5％になります。

この問題で大切なのは、「水を加えたから食塩は増えていない」と気づくことです。濃度がわからない子は、全体の重さが変わると、食塩の重さまで変わったように感じてしまうことがあります。

濃度がわからない子に最初に教えたい基本

濃度がわからない子には、いきなり難しい応用問題を解かせるより、濃度の意味を場面で理解させることが大切です。公式の前に、「全体は何か」「中に入っているものは何か」を確認しましょう。

濃度は「食塩水全体の中の食塩の割合」

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。たとえば、100gの食塩水の中に食塩が8g入っていれば、濃度は8％です。

ここで大切なのは、濃度のもとになる量が食塩水全体であることです。食塩を水で割るのではなく、食塩を食塩水で割ります。

家庭では、「濃度は食塩÷食塩水」と短く言えるようにすると理解しやすくなります。さらに、「全体の中にどれくらい食塩が入っているか」と言い換えると、小学生にも伝わりやすくなります。

まず食塩の重さに注目する

濃度問題を解くときの基本は、食塩の重さに注目することです。濃度がわからない子ほど、％の数字や公式に気を取られがちです。しかし、多くの濃度問題は、食塩の重さを正しく追いかけると整理しやすくなります。

たとえば、「12％の食塩水150gに含まれる食塩は何gか」という問題なら、12％を0.12に直して、150×0.12＝18gです。つまり、この食塩水には食塩が18g入っています。

水を加える問題でも、混ぜる問題でも、この食塩の重さが重要になります。水を加えても食塩は変わりません。混ぜるときは、それぞれの食塩を足します。「まず食塩を見る」という習慣がつくと、濃度問題への苦手意識はかなり減ります。

「変わるもの」と「変わらないもの」を分ける

濃度の応用問題では、何が変わって、何が変わらないかを分けて考える必要があります。水を加えると、食塩水全体の重さは増えますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加えると、食塩も食塩水全体も増えます。蒸発させると、水が減るので食塩水全体は減りますが、食塩は残ります。

この整理ができると、問題文が長くなっても落ち着いて考えられます。子どもが混乱しているときは、「この問題で増えたのは何？変わらないのは何？」と聞いてみてください。

答えをすぐに教えるよりも、変化に気づかせる方が理解につながります。濃度は、式を書く前の状況整理がとても大切な単元です。

家庭でできる濃度問題の教え方

濃度がわからない子を家庭で支えるときは、長時間の演習よりも、短時間で同じ手順を繰り返す方が効果的です。式を書く前に表で整理し、％を小数に直し、食塩の重さを確認する。この流れを習慣にしましょう。

食塩水・食塩・濃度を表にして整理する

濃度問題が苦手な子には、表を使った整理がおすすめです。問題文を読んだら、すぐに式を書くのではなく、次の3つを書き分けます。

食塩水：
食塩：
濃度：

たとえば、「8％の食塩水250gに含まれる食塩は何gか」という問題なら、次のように整理します。

食塩水：250g
濃度：8％＝0.08
食塩：250×0.08＝20g

この表を使うと、どの数字が全体で、どの数字が中身なのかがはっきりします。画像がなくても理解しやすく、家庭学習ノートにもそのまま使える方法です。

子どもが「何をすればいいかわからない」と言ったときは、まず表の3項目を埋めるところから始めましょう。式はその後で十分です。

％を小数に直してから計算する

濃度問題では、％を小数に直すことが欠かせません。8％は0.08、12％は0.12、25％は0.25です。ここがあいまいだと、考え方が合っていても答えが大きくずれてしまいます。

たとえば、12％の食塩水150gに含まれる食塩を求めるなら、150×0.12＝18gです。12％を12のままかけてしまうと、1800gという不自然な答えになります。

家庭では、毎日3分だけ割合の変換を確認するのがおすすめです。5％、8％、10％、12％、20％、25％、50％など、中学受験でよく出る数字を短く繰り返しましょう。毎日3分でも、1か月続ければ約90分の復習になります。

同じ型の基本問題を3回解き直す

濃度がわからない状態を抜け出すには、同じ型の基本問題を日を分けて解き直すことが効果的です。1回解いて終わりにすると、理解したつもりでもすぐに忘れてしまうことがあります。

おすすめは、基本問題を3回に分ける方法です。1回目は、解説を見ながら考え方を確認します。2回目は、翌日または数日後に自力で解きます。3回目は、少し時間を意識して解きます。

学習研究では、一度学んだ内容を時間を空けて思い出す「分散学習」が記憶の定着に役立つとされています。家庭学習でも、1日に20問まとめて解くより、5問ずつ数日に分けて復習する方が、子どもの負担が少なく、考え方も残りやすくなります。

中学受験算数で濃度を得点につなげるコツ

濃度は「わからない」と感じやすい単元ですが、出題パターンは比較的整理しやすいです。食塩水・食塩・濃度の関係を表にし、食塩の重さを中心に考えれば、標準問題で安定して得点しやすくなります。

水を加える問題は食塩が変わらないと考える

水を加える問題では、「食塩は変わらない」と考えることが最大のポイントです。水を加えると食塩水全体は増えますが、食塩を加えたわけではないので、食塩の重さはそのままです。

たとえば、12％の食塩水200gに水を100g加えるとします。もとの食塩は200×0.12＝24gです。水を加えた後の食塩水は300gです。食塩は24gのままなので、濃度は24÷300×100＝8％です。

子どもが迷ったときは、「水を足しただけなら、食塩は増えたかな？」と聞いてみましょう。この一言で、式の方向が見えやすくなります。

混ぜる問題は食塩の合計を先に出す

2つの食塩水を混ぜる問題では、濃度同士を足したり、単純に平均したりしてはいけません。まず、それぞれの食塩の重さを求めます。

たとえば、5％の食塩水100gと、10％の食塩水200gを混ぜる問題です。5％の食塩水100gに含まれる食塩は5gです。10％の食塩水200gに含まれる食塩は20gです。食塩の合計は25g、食塩水の合計は300gです。したがって、濃度は25÷300×100＝8と3分の1％です。

混ぜる問題では、「まず食塩を出す」が合言葉です。濃度がわからない子ほど、最初に食塩の重さを書き出すだけでミスが減ります。

間違い直しは式より食塩の重さを確認する

濃度問題で間違えたときは、計算式だけを直すのではなく、食塩の重さを正しく追えていたかを確認しましょう。多くの濃度問題は、食塩の重さに戻ると原因が見つかります。

水を加える問題で食塩の重さまで増やしていないか。混ぜる問題でそれぞれの食塩を求めているか。蒸発する問題で水だけが減ることを理解しているか。こうした確認が大切です。

保護者が教えるときは、「この問題で食塩は何gあるのかな？」と問いかけてください。答えを教えるより、食塩に注目する習慣を作る方が、次の問題で自力で考えられるようになります。

まとめ

中学受験算数の濃度がわからない原因は、計算力不足だけではありません。食塩水・食塩・水の区別があいまいだったり、濃度が何を表しているのかが見えなかったりすることが大きな原因です。

家庭では、まず濃度を「食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているか」と説明しましょう。そのうえで、食塩水・食塩・濃度を表にし、％を小数に直してから計算する流れを作ります。

濃度問題で迷ったときは、「食塩の重さ」に戻ることが大切です。水を加えても食塩は変わらない、混ぜる問題では食塩を合計する、蒸発する問題では食塩は残る。この見方ができると、濃度問題は一気に整理しやすくなります。

焦って難問に進む必要はありません。まずは今日の1問を、食塩水・食塩・濃度の表に整理し、「この問題で食塩は何gか」を親子で確認するところから始めてみてください。