中学受験算数の消去算の基本をやさしく解説

中学受験算数の消去算とは何か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算の基本を、親が家庭で説明しやすい形で順を追って解説します。

消去算は「同じものを消して考える」問題

中学受験算数の消去算は、複数の条件を比べて、同じものを消し、残った差から1つ分を求める問題です。名前だけ聞くと難しく感じるかもしれませんが、基本の考え方はとてもシンプルです。

たとえば、次のような問題を考えます。

りんご3個とみかん2個で540円。
りんご5個とみかん2個で780円。

この2つの条件では、みかん2個が同じです。そこで2つの条件を比べると、みかん2個分は同じなので消して考えることができます。残る違いは、りんごが2個多いことと、代金が240円高いことです。つまり、りんご2個が240円なので、りんご1個は120円です。

このように、消去算の基本は「同じものを見つけて消す」ことです。計算を急ぐ前に、まず何が同じかを見ることが大切です。

中学の方程式を使わずに解く理由

消去算は、中学数学の連立方程式に似ています。保護者の中には、りんごをx円、みかんをy円として考えたくなる方もいるでしょう。しかし、中学受験算数では、基本的に文字式を使わず、条件を比べて考える方法を大切にします。

これは、単に方程式を習っていないからではありません。小学生にとって、問題文の中から「同じ部分」「違う部分」を見つける力を育てることが、文章題全体の理解につながるからです。

消去算では、式の形を覚えるよりも、条件を見比べる力が重要です。先ほどの例でも、みかん2個が同じだと気づければ、難しい式を立てなくても答えに近づけます。

家庭で教えるときも、「これは方程式で解くと……」と説明するより、「同じものはどれかな？」「消したら何が残るかな？」と問いかける方が、子どもには伝わりやすくなります。

基本で大切なのは計算より条件整理

消去算が苦手になる子の多くは、計算力がないわけではありません。むしろ、簡単な足し算や引き算、かけ算はできるのに、問題文の条件を整理できずに止まってしまうことが多いです。

消去算では、品物の種類、個数、合計金額などが並びます。これを頭の中だけで処理しようとすると、どの条件を比べればよいのか分からなくなります。

そこで役立つのが表です。品物の名前を横に並べ、条件ごとに個数と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計という3列を作るだけでも、同じものが見えやすくなります。

消去算の基本では、速く式を書くことより、条件を見える形にすることが大切です。表で整理できるようになると、「何を消すのか」が自然に見えてきます。

消去算の基本の解き方

まず同じものを見つける

消去算の基本手順の第一歩は、同じものを見つけることです。問題文を読んだら、すぐに計算に入るのではなく、2つの条件を見比べます。

たとえば、
鉛筆2本とノート1冊で260円。
鉛筆5本とノート1冊で410円。

この問題では、ノート1冊が同じです。ノートが同じなので、2つの条件の差は鉛筆の本数の差によって生まれています。鉛筆は5本－2本＝3本増え、代金は410円－260円＝150円増えています。したがって、鉛筆3本が150円、鉛筆1本は50円です。

ここで大切なのは、「ノート1冊を消したから、残った150円は鉛筆3本分」と説明できることです。答えだけを出すのではなく、何を消したのかを言葉にできると、理解が安定します。

同じものがなければ数をそろえる

基本問題に慣れてくると、同じものがそのままでは見つからない問題が出てきます。その場合は、消したいものの数をそろえます。

たとえば、
A2個とB3個で700円。
A4個とB5個で1200円。

このままでは、AもBもそろっていません。そこで、Aをそろえるために1つ目の条件を2倍します。すると、A4個とB6個で1400円になります。2つ目の条件はA4個とB5個で1200円です。

A4個がそろったので、2つの条件を比べるとAは消えます。残った違いは、Bが1個多いことと、代金が200円高いことです。つまり、B1個は200円です。

このとき注意したいのは、「一行まるごと倍にする」ことです。Aだけを2倍するのではなく、Bの個数も合計金額も同じように2倍します。ここを間違えると、条件そのものが変わってしまいます。

差から1つ分を求めて元に戻す

消去算では、差から1つ分を求めたあと、元の条件に戻してもう一方を求めます。

先ほどの例では、B1個が200円と分かりました。もとの条件「A2個とB3個で700円」に戻ると、B3個は600円です。すると、A2個は700円－600円＝100円、A1個は50円と分かります。

ここで終わらず、もう一つの条件に当てはめて確かめることも大切です。A1個50円、B1個200円なら、A4個とB5個は200円＋1000円＝1200円となり、条件と合います。

消去算の基本は、「そろえる」「消す」「戻す」です。この3つの流れを短い言葉で覚えておくと、問題が変わっても落ち着いて考えられます。

中学受験算数の消去算でよく出る基本問題

買い物の代金を求める問題

消去算の基本問題としてよく出るのが、買い物の代金を求める問題です。りんご、みかん、鉛筆、ノートなど、身近なものが出てくるため、問題文自体は読みやすく感じます。

たとえば、
クッキー3枚とケーキ2個で900円。
クッキー3枚とケーキ5個で1500円。

この場合、クッキー3枚が同じです。代金の差は1500円－900円＝600円、ケーキの差は5個－2個＝3個です。したがって、ケーキ1個は600÷3＝200円です。

このタイプでは、「同じ品物」「増えた品物」「代金の差」を順番に見ることがコツです。子どもが迷ったら、「同じものは何？」「何個増えた？」「いくら高くなった？」と聞いてみましょう。

買い物問題は、消去算の考え方を身につける入口として最適です。最初は数字が小さく、同じものが見つけやすい問題から始めるとよいでしょう。

個数をそろえて比べる問題

次に押さえたいのが、個数をそろえて比べる問題です。これは消去算の標準的な形で、基本問題から応用問題への橋渡しになります。

たとえば、Aが2個出てくる条件と、Aが3個出てくる条件がある場合、そのままではAを消せません。そこで、Aを6個にそろえます。2個の条件は3倍、3個の条件は2倍すれば、Aが6個でそろいます。

このとき、品物の個数だけでなく、合計金額も同じ倍率で変えます。子どもが間違えやすいのは、品物だけを倍にして金額を倍にし忘れることです。

家庭では、「一行全部を同じ倍率にする」と声をかけると分かりやすくなります。ノートに表を書き、行の横に「×2」「×3」と書かせると、何をしたのかが見えやすくなります。

3種類が出る問題の入り口

消去算の基本が進むと、A、B、Cの3種類が出てくる問題に出会います。このタイプは急に難しく感じますが、基本の考え方は同じです。

大切なのは、一度に全部を求めようとしないことです。まず、2つの条件を比べて1種類を消します。次に、別の2つの条件でも同じように1種類を消します。そうして、2種類だけの問題にしてから基本の消去算に戻します。

3種類の問題では、表が特に役立ちます。A、B、C、合計金額の列を作り、条件を1行ずつ書くと、どの条件同士を比べればよいかが見えやすくなります。

最初は、3種類すべてを完璧に解く必要はありません。「まず1種類を消す」という入口を理解することが大切です。難しく見える問題ほど、基本の「そろえて消す」に戻りましょう。

家庭で消去算の基本を定着させる方法

表を書いてから式にする

家庭で消去算を練習するときは、いきなり式を書かせるより、表を書いてから考えることをおすすめします。表にすることで、問題文の情報を目で確認できるからです。

表には、品物の名前と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計という3列を作り、条件1、条件2を縦に並べます。条件が3つある場合は、行を増やします。

表を書けば、同じものに丸をつけたり、そろえるものに印をつけたりできます。これにより、「何を消すのか」が見えやすくなります。

最初は時間がかかっても構いません。消去算の基本を身につける時期は、速さより正確さが大切です。表で整理する習慣がつくと、やがて頭の中でも条件を比べられるようになります。

「何が同じ？」と質問する

親が家庭でできる最も効果的な声かけは、「何が同じ？」です。消去算は、同じものを見つけることから始まるからです。

子どもが問題を前にして止まっているとき、すぐに解き方を説明する必要はありません。まず、2つの条件を見比べて、「同じ品物はある？」「同じ個数はある？」と聞いてみてください。

同じものが見つかったら、「それを消したら何が残る？」と続けます。同じものがない場合は、「何をそろえたい？」と聞きます。これだけで、子どもは自分で考える入口を見つけやすくなります。

親がすべて説明してしまうと、その場では分かった気になっても、次の問題でまた止まることがあります。質問で導くことで、子ども自身が消去算の基本手順を使えるようになります。

間違い直しは消したものを確認する

消去算の間違い直しでは、正しい答えを写すだけで終わらせないことが大切です。必ず、「何を消したのか」を確認しましょう。

よくあるミスは、そろっていないものを消してしまうことです。Aが2個とAが3個なのに、同じものとして引いてしまう。条件を2倍したのに、合計金額を2倍し忘れる。求めた答えを元の条件に戻さない。こうしたミスは、計算力ではなく手順の確認不足から起こります。

間違えたときは、「何をそろえた？」「何を消した？」「残った差は何個分？」と確認します。そして、ノートに一言だけ原因を書きます。

たとえば、「Aをそろえる前に引いた」「金額を2倍し忘れた」「戻して確認しなかった」などです。この一言メモがあると、次に同じミスを防ぎやすくなります。

まとめ

中学受験算数の消去算の基本は、同じものを見つけて消し、残った差から1つ分を求めることです。難しい式を覚えるより、条件を見比べる力が大切です。

消去算の解き方は、「そろえる」「消す」「戻す」の3手順で考えます。同じものがあればそのまま消し、同じものがなければ数をそろえます。そして、差から1つ分を求めたら、元の条件に戻してもう一方を求めます。

よく出る基本問題には、買い物の代金を求める問題、個数をそろえて比べる問題、3種類が出る問題の入り口があります。どの問題でも、いきなり式にするのではなく、表で整理することが理解の近道です。

家庭で教えるときは、「何が同じ？」「何をそろえる？」「何を消した？」と質問し、子ども自身に考えさせましょう。間違い直しでは、答えだけでなく、消したものとそろえ方を確認することが大切です。

消去算は、基本の型が身につけば得点源にしやすい単元です。焦らず、表を書く、同じものを探す、そろえて消す、元に戻す。この流れを繰り返しながら、中学受験算数の文章題に強い土台を作っていきましょう。