相当算は何から始める？家庭学習の手順

中学受験算数の相当算は何から始めるべき？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算を何から始めればよいのか、家庭で迷わず進められる順番で解説します。

最初は公式ではなく「何を1とするか」

中学受験算数の相当算を始めるとき、最初に教えたいのは公式ではありません。まず大切なのは、「何を1とするか」を見つけることです。

相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める単元です。たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

ここでいきなり「60÷3×5」と教えると、子どもは式だけを覚えてしまうことがあります。しかし、なぜ3で割るのか、なぜ5をかけるのかが分からないままだと、少し文章が変わっただけで止まります。

相当算を何から始めるか迷ったら、まず「この問題の1は何？」と確認するところから始めましょう。基準が見えれば、式は後から自然についてきます。

分数計算より全体と部分の関係をつかむ

相当算というと、分数の計算が難しい単元だと思われがちです。もちろん分数の計算は必要ですが、最初に重視すべきなのは計算よりも、全体と部分の関係です。

たとえば、「本全体の4分の3が72ページです。本全体は何ページですか」という問題では、72ページは全体ではありません。本全体を4つに分けたうちの3つ分です。1つ分は72÷3＝24ページ、全体は24×4＝96ページです。

このように、相当算では「分かっている数が全体なのか、一部なのか」を確認することが大切です。

算数が苦手な子ほど、問題文に出てきた数字をすぐに式へ入れようとします。しかし、相当算では数字を使う前に、「その数字はどの部分なのか」を考えます。この習慣が、相当算の最初の土台になります。

相当算は割合・比につながる土台

相当算は、単独の単元として終わるものではありません。中学受験算数では、割合・比・売買損益・濃度・仕事算など、多くの単元につながります。

たとえば、売買損益では「原価を1とする」「定価を1とする」という考え方が出てきます。濃度では「食塩水全体をもとにして、食塩の量を考える」必要があります。仕事算では「仕事全体を1とする」こともあります。

これらはすべて、相当算の「何を1と見るか」という考え方とつながっています。

そのため、相当算を始めるときに式だけを覚えてしまうと、後の単元で苦労しやすくなります。反対に、相当算で全体と部分の関係をしっかり理解しておくと、小5以降の割合や比の学習が楽になります。

相当算を始める前に確認したい基本

全体・部分・残りを言葉で分けられるか

相当算を始める前に、まず確認したいのは、子どもが「全体」「部分」「残り」を言葉で分けられるかです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使ったら、残りが900円になりました」という問題を見たとき、全体は「はじめに持っていたお金」です。使った分は5分の2、残りは5分の3です。900円は使った分ではなく、残りです。

ここを取り違えると、計算が合っていても答えは間違います。

家庭では、問題を解く前に「全体は何？」「使ったのはどこ？」「残ったのはどこ？」と聞いてみてください。子どもが言葉で分けられれば、相当算を始める準備はできています。

逆に、ここがあいまいな場合は、問題数を増やすより、まず文章の意味を確認する練習をしましょう。

分数を「いくつに分けたうちの何つ分」と見られるか

相当算では、分数を抽象的な記号として見るより、「いくつに分けたうちの何つ分」と考えると理解しやすくなります。

たとえば、5分の3は「5つに分けたうちの3つ分」です。7分の4は「7つに分けたうちの4つ分」です。この見方ができると、線分図を使った相当算が分かりやすくなります。

「全体の7分の4が84個です」という問題なら、全体を7つに分けたうちの4つ分が84個です。1つ分は84÷4＝21個、全体は21×7＝147個です。

小学生にとって、分数は急に難しく感じられることがあります。しかし、「何つ分」と言い換えると、具体的にイメージしやすくなります。

相当算を始める前には、分数を「分けた数」と「分かっている部分」に分けて見られるか確認しましょう。

簡単な線分図を描けるか

相当算を始めるなら、簡単な線分図を描けるようにしておくと安心です。線分図とは、全体を1本の線で表し、分数に合わせて区切る図です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です」という問題なら、全体を1本の線で描き、それを5等分します。そのうち3つ分に60個と書きます。すると、1つ分は20個、全体は100個と分かります。

線分図は、きれいに描く必要はありません。大切なのは、全体をいくつに分け、どの部分が分かっているのかを見えるようにすることです。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで考えると混乱しやすくなります。線分図を使えば、全体・部分・残りの関係が目で見えるため、式の意味も理解しやすくなります。

相当算を始める前に、簡単な線分図で全体と部分を表す練習をしておきましょう。

中学受験算数の相当算を始める具体的な順番

ステップ1 全体から部分を求める

相当算を始める最初のステップは、全体から部分を求める問題です。これは、相当算の中でも最も理解しやすい形です。

たとえば、「80個の4分の3はいくつですか」という問題です。80個を4つに分けると、1つ分は20個です。その3つ分なので、20×3＝60個です。

式では80÷4×3＝60個となります。

このタイプでは、全体がすでに分かっています。だから、全体を分けて、そのうち何つ分かを求めればよいのです。

最初から「全体を求める問題」に入るより、まずは全体から部分を求める問題で、分数の意味を確認しましょう。「4分の3とは、4つに分けたうちの3つ分」と実感できることが大切です。

ステップ2 部分から全体を求める

次に進むのが、部分から全体を求める問題です。ここから相当算らしくなります。

たとえば、「全体の4分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題です。4つに分けたうちの3つ分が60個です。1つ分は60÷3＝20個です。全体は4つ分なので、20×4＝80個です。

このタイプでは、分かっている数が全体ではなく一部です。そのため、まず1つ分に戻し、そこから全体へ広げます。

子どもが混乱しやすいのは、60個を全体だと思ってしまうことです。家庭では、「60個は全部？それとも一部？」と聞いて確認しましょう。

部分から全体を求める問題は、相当算の中心です。この型をしっかり身につけることが、後の応用問題への土台になります。

ステップ3 残りから全体を求める

3つ目のステップは、残りから全体を求める問題です。ここでつまずく子は多いです。

たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが90個でした。全体はいくつですか」という問題を考えます。使ったのが5分の2なので、残りは5分の3です。90個は残りの5分の3にあたります。

つまり、1つ分は90÷3＝30個、全体は30×5＝150個です。

この問題で大切なのは、90個が「使った分」ではなく「残り」だと読むことです。問題文に出てきた5分の2と90個をすぐに結びつけると間違えます。

残りから全体を求める問題では、「残りは全体の何分のいくつ？」を先に考えましょう。これができると、相当算の基本はかなり安定します。

ステップ4 「残りの何分のいくつ」に進む

基本3タイプができるようになったら、最後に「残りの何分のいくつ」という問題へ進みます。これは相当算の応用の入り口です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使ったところ、最後に900円残りました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題です。

最初に3分の1を使うので、残りは3分の2です。次に、その残りの4分の1を使うので、最後に残るのは残りの4分の3です。つまり、最後の900円は、最初の全体の3分の2のうちの4分の3です。

3分の2×4分の3＝2分の1なので、900円は最初の全体の半分です。全体は1800円です。

このタイプでは、基準が途中で変わります。「残りの」という言葉が出たら、今何を1としているのかを確認することが大切です。

家庭で相当算を始めるときの教え方

親は「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を始めるとき、親が最も大切にしたい声かけは「この問題の1は何？」です。

相当算では、全体やもとにする量を見つけることが出発点です。「本の4分の1を読んだ」とあれば、1は本全体です。「残りの4分の1を読んだ」とあれば、その4分の1の基準は残りです。

子どもが基準を言えないまま式に入ると、ただ数字を動かす学習になってしまいます。反対に、基準を自分で言える子は、問題文が少し変わっても対応しやすくなります。

親が「かけ算？割り算？」と聞くと、子どもは式を探そうとします。最初は式よりも、「何を1としているか」を言葉で確認することを優先しましょう。

1日3問で十分、図と言葉を重視する

相当算を始めたばかりの時期は、1日にたくさんの問題を解く必要はありません。1日3問でも十分です。

大切なのは、問題数よりも質です。1問ごとに線分図を描き、「全体は何か」「分かっている量は何分のいくつか」「1つ分に戻すにはどうするか」を言葉で説明します。

たとえば、1問目は全体から部分を求める問題、2問目は部分から全体を求める問題、3問目は残りから全体を求める問題にします。この3タイプを毎日少しずつ練習すると、相当算の違いが見えやすくなります。

算数が苦手な子にとって、問題数が多すぎると負担になります。短い時間でも、図と言葉をセットにして練習する方が、理解は深まりやすくなります。

間違い直しは式より読み取りを見る

相当算で間違えたときは、式だけを直して終わらせないことが大切です。多くの場合、ミスの原因は計算ではなく、問題文の読み取りにあります。

よくある間違いは、分かっている数を全体だと思うこと、使った分と残りを逆にすること、「残りの何分のいくつ」で基準が変わることに気づかないことです。

間違い直しでは、次のように確認しましょう。

「この数字は全体？部分？残り？」
「使ったのは何分のいくつ？」
「残ったのは何分のいくつ？」
「この分数は何を1としたもの？」

この確認を続けると、子どもは式だけでなく、問題文の意味に戻って考えるようになります。相当算は、読み取りが整えば伸びやすい単元です。

まとめ

中学受験算数の相当算を何から始めるべきか迷ったら、まず公式ではなく「何を1とするか」を見つけることから始めましょう。相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、全体や部分を求める単元です。

始める前には、全体・部分・残りを言葉で分けられるか、分数を「いくつに分けたうちの何つ分」と見られるか、簡単な線分図を描けるかを確認すると安心です。

学習の順番は、全体から部分を求める問題、部分から全体を求める問題、残りから全体を求める問題、「残りの何分のいくつ」を使う問題へ進む流れがおすすめです。この順番なら、無理なく基礎から応用へつなげられます。

家庭では、親が「この問題の1は何？」と聞き、1日3問を図と言葉で説明する練習を続けましょう。間違えたときは式ではなく、問題文の読み取りを確認することが大切です。

相当算は、割合・比・売買損益・濃度にもつながる重要単元です。焦って難しい問題に進むのではなく、最初の一歩を丁寧に積み重ねることが、中学受験算数全体の安定につながります。