中学受験算数｜線分図が定着する復習法

中学受験算数の線分図はなぜ復習しても定着しないのか

この記事では、中学受験算数の線分図が復習しても定着しない原因と、家庭で無理なく理解を残す具体的な復習方法を順を追って解説します。

答えや式だけを覚え直している

線分図の問題を復習するとき、答えや式だけを書き直して終わっていないでしょうか。

たとえば、「兄は弟より400円多く、2人の合計は2,800円」という問題なら、

2,800－400＝2,400
2,400÷2＝1,200

という式を覚えるだけでも、同じ問題には正解できます。

しかし、なぜ最初に400円を引くのか、なぜ2で割るのかを理解していなければ、数字や表現が変わっただけで解けなくなります。

線分図の復習で必要なのは、式を再現することではありません。問題文から数量関係を読み取り、図を自力で作り、その図から式を考え直すことです。

同じ答えを出せたかではなく、同じ考え方を再現できたかを確認する必要があります。

解説の線分図を見ながら写している

解説にある線分図を写すだけでは、理解が定着しにくくなります。

完成した図を見れば、「なるほど」と感じる子は多いものです。しかし、問題文だけを見たときに、誰の線から書き始めるか分からなければ、自力で使える状態とはいえません。

たとえば、「AはBの3倍より200円少ない」という条件では、次の判断が必要です。

Bを基準の1本とする。
Aを同じ長さの3本分で考える。
そこから200円分を短くする。

解説を見ながらなら簡単に書けますが、何も見ずにこの順番を判断することが重要です。

復習では、最初に解説を閉じ、問題文だけで線分図を書かせましょう。書けなかった部分だけを解説で確認します。

同じ日に解き直して終わっている

間違えた直後に解き直すことは大切ですが、それだけでは定着を判断できません。

解説を読んだ直後は、図や式が頭に残っています。そのため、本当に理解していなくても再現できることがあります。

翌日になると、最初の線を書けない、差の位置を忘れる、誰が多いかを逆にするといった問題が表れます。

この忘れた状態からもう一度思い出すことが、復習では重要です。

線分図の復習は、当日だけで終わらせず、翌日、3日後、1週間後のように間隔を空けて確認すると理解の残り方を確かめられます。

毎回すべて計算する必要はありません。図だけを再現する日や、式の方針だけを説明する日を設ければ、負担を抑えられます。

間違えた原因を分けずに復習している

同じ線分図の間違いでも、原因は一つではありません。

問題文の読み違い、図の書き間違い、式への変換ミス、計算ミスでは、復習方法が異なります。

たとえば、兄と弟の大小を逆に書いたなら、問題文から比較する量を読み取る練習が必要です。

図は正しいのに式を立てられなかったなら、図の中の同じ部分や余分な部分を探す練習が必要です。

計算だけを間違えたなら、線分図そのものを何度も書き直す必要はありません。

復習前に、間違いを次の4つに分けると効率的です。

読み取りのミス
図のミス
式のミス
計算のミス

線分図の復習が必要なのは、主に最初の3つです。原因に合った練習を選ぶことで、同じ間違いを減らしやすくなります。

線分図の復習で確認したい4つのポイント

誰の量を表す線か分かっているか

線分図には、線の左側に人物名や品物名を書きます。

「兄」「弟」、「赤いテープ」「青いテープ」など、誰の量を表しているかを明確にするためです。

復習では、線を書けたかだけでなく、なぜその人物を上に書いたのか、どちらを長くしたのかを確認します。

たとえば、「姉は妹より500円多い」なら、姉の線が妹より長くなります。

子どもが「問題文に先に出てきたから上に書いた」と答えるだけでは不十分です。「姉の方が多いから長くした」と説明できることが大切です。

線の名前と長さの理由を言えるかどうかで、文章と図が結びついているかを確認できます。

差・合計・比の位置が合っているか

線分図では、数字を書く位置に意味があります。

差は2本の線の長さが異なる部分、合計は複数の線全体、比は同じ長さに区切った部分として表します。

たとえば、AとBの比が3対2で、差が600円なら、Aを3区画、Bを2区画に分けます。余分な1区画が600円に当たります。

この図から、1区画が600円だと分かります。

数字そのものが合っていても、合計を差の部分に書いたり、比を線の本数ではなく実際の金額として扱ったりすると、式を誤りやすくなります。

復習では、「この600円はどこからどこまで？」「合計は図のどの範囲？」と質問してください。

数字の位置を説明できれば、数量関係を理解できています。

図から式の理由を説明できるか

線分図を復習するとき、図を書いて終わりにしてはいけません。

その図から、なぜその式になるのかを説明できるか確認します。

たとえば、差が400円、合計が2,800円の問題なら、長い線から余分な400円を除くと同じ長さが2本になります。

そのため、

2,800－400

を計算し、その後に2で割ります。

子どもには、「なぜ400円を引くの？」「なぜ2で割るの？」と聞いてみましょう。

「公式だから」ではなく、「余分な部分を取ると同じ線が2本になるから」と答えられれば、図と式が結びついています。

復習の目的は式を暗記することではなく、図を見て計算の順番を判断できるようにすることです。

数字が変わっても同じ図を書けるか

同じ問題を何度も復習すると、子どもが答えや図を覚えてしまうことがあります。

理解を確かめるには、数字や登場人物を変えた類題を使います。

たとえば、

「兄は弟より400円多く、合計は2,800円」

を復習した後に、

「姉は妹より700円多く、合計は4,300円」

という問題を出します。

数字は違っても、長い線と短い線を書き、差を余分な部分、合計を2本全体に書く点は同じです。

類題でも同じ図を使えれば、問題の型を理解できています。

元の問題だけ解ける場合は、考え方ではなく答えや図の形を覚えている可能性があります。

線分図を定着させる復習の進め方

当日は間違えた原因だけを確認する

問題を間違えた当日は、すぐに何度も解き直す必要はありません。

まず、どこで間違えたかを確認します。

問題文のどの言葉を読み違えたのか。
線の長さや数字の位置を間違えたのか。
図から式へ移るところで止まったのか。

原因が分かったら、解説を見ながら正しい図を確認します。

その後、解説を閉じて一度だけ線分図を書き直します。

当日の復習は、正しい考え方を理解することが目的です。完全に覚えるまで何度も繰り返すと、答えの暗記になりやすいため注意してください。

翌日は問題文だけで線分図を再現する

翌日は、解説や前日のノートを見ずに、問題文だけで線分図を書きます。

ここでは答えまで求めなくても構いません。

誰の線を書くか、どちらを長くするか、数字をどこに置くかを自力で判断させます。

図を書いた後に、次の式を口頭で説明できれば十分です。

翌日に図が再現できなかった場合は、前日の解説を見直します。その後、同じ型のより簡単な問題を1問解くとよいでしょう。

翌日の復習時間は、1問につき2～3分程度が目安です。

3日後は類題で同じ型を使う

3日後には、元の問題ではなく、数字や設定を変えた類題に取り組みます。

同じ問題を繰り返すだけでは、考え方が別の問題に使えるか分からないからです。

たとえば、差と合計の問題を復習しているなら、金額をテープの長さや人数に変えます。

文章の見た目が変わっても、数量関係が同じなら同じ線分図を使えます。

子どもが「この問題は前に解いた問題と同じ形だ」と気づければ、学習内容が一つの型として整理され始めています。

類題で間違えた場合は、元の問題と2つの図を並べ、同じ部分と違う部分を比べましょう。

1週間後は図と式を口頭で説明する

1週間後の復習では、計算量を増やす必要はありません。

問題文を見て線分図を書き、式の方針を口頭で説明させます。

たとえば、

「合計から差を引く」
「同じ長さが2本になるので2で割る」
「比の差1つ分が600円に当たる」

と説明できれば、考え方が定着している可能性が高いと判断できます。

1週間後にも迷わず説明できた問題は、復習対象から外して構いません。

逆に、図は書けても式の理由を説明できない問題は、さらに1週間後にもう一度確認します。

すべての問題を同じ回数復習するのではなく、理解度によって復習回数を変えることが大切です。

家庭で線分図を復習するときの注意点

親が完成図を先に書かない

子どもが線分図を書けずに止まると、親が正しい図を書いて見せたくなります。

しかし、完成図を先に見せると、子どもは自分で考える前に形を写してしまいます。

まずは、次のように質問してください。

「誰と誰を比べている？」
「多いのはどちら？」
「差は何円？」
「合計はどこからどこまで？」
「何を求める問題？」

それでも書けない場合は、最初の線だけ親が書き、残りを子どもに任せます。

少しずつヒントを出し、自力で完成する部分を残すことが大切です。

1日10分・2～3問に絞る

復習量が多すぎると、子どもは線分図を書く前から疲れてしまいます。

目安は1日10分、2～3問です。

新しい問題を大量に解くより、間違えた問題の図を丁寧に再現する方が効果的です。

塾の宿題が多い日は、1問だけでも構いません。

たとえば、月曜日は当日の間違いを確認し、火曜日は前日の図を再現、水曜日は類題を1問という形で分けると負担を抑えられます。

短時間でも、問題文から自力で図を作る時間を確保することが重要です。

正解した問題も迷ったら復習する

答えが合っていた問題でも、考えるのに時間がかかったり、偶然式を作れたりした場合は復習が必要です。

正誤だけで復習問題を決めると、理解が不安定な問題を見逃してしまいます。

問題を解いた後に、次の3段階で印を付ける方法がおすすめです。

○は迷わず正解した問題。
△は正解したが迷った問題。
×は間違えた問題。

復習するのは△と×です。

特に、線分図を書いたのに式の理由を説明できない問題は、答えが合っていても翌日に確認してください。

入試で安定して得点するには、正解した経験より、同じ考え方を迷わず再現できることが重要です。

復習ノートを作り込みすぎない

きれいな復習ノートを作ることに時間をかけすぎると、考える練習が減ってしまいます。

問題文をすべて書き写したり、色を何色も使って図を清書したりする必要はありません。

復習ノートには、次の内容があれば十分です。

問題番号
間違えた原因
正しい線分図
式の考え方を一言

たとえば、「差を合計と勘違いした」「多い方を短く書いた」など、原因を短く記録します。

大切なのはノートの見た目ではなく、次に同じ間違いをしないための情報が残っていることです。

1問の記録に5分以上かかる場合は、書く内容を減らしてよいでしょう。

まとめ

中学受験算数の線分図は、同じ問題を何度も解くだけでは定着しません。

答えや式を覚え直す、解説の図を写す、間違えた当日に解き直して終わるといった復習では、初めて見る問題に対応する力が育ちにくくなります。

復習では、誰の量を表す線か、差・合計・比をどこに書くか、図から式の理由を説明できるかを確認してください。

おすすめの流れは、当日に間違えた原因を確認し、翌日に問題文だけで図を再現し、3日後に類題、1週間後に図と式を口頭で説明する方法です。

毎回すべて計算する必要はありません。1日10分、2～3問程度に絞り、線分図を自力で作る練習を優先しましょう。

正解した問題でも迷ったなら復習対象です。反対に、数字が変わっても同じ図を書け、式の理由まで説明できる問題は、復習を終えて構いません。

線分図の復習で大切なのは、解いた回数ではなく、時間を空けても考え方を再現できることです。