受験算数の和差算｜小6で仕上げる入試対策

小6の和差算で求められる力

この記事では、そんな悩みに対して、小6で完成させたい和差算の基本、応用問題の見抜き方、過去問へつなげる家庭学習法を順を追って解説します。

和差算は、2つの数の合計である「和」と、2つの数の違いである「差」から、それぞれの数を求める問題です。

小4や小5では、和と差が直接書かれた基本問題を通して考え方を学びます。しかし、小6の模試や入試では、和や差がそのまま示されない問題が増えます。

「何個渡すと同じになる」「数年前の合計が分かる」「3人の合計から2人分を求める」など、別の条件を整理して和差算へ持ち込む力が必要です。

小6の和差算対策では、公式を覚え直すだけでなく、「どの2つの数量について、どの条件を和と差にするのか」を判断できる状態を目指しましょう。

公式を使うだけでは入試に対応できない

和差算の基本公式は、次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

例えば、2つの数の和が56、差が12なら、大きい数は次のように求められます。

（56＋12）÷2
＝68÷2
＝34

小さい数は22です。

小6であれば、この基本問題は短時間で正確に解きたいところです。

ただし、入試では「和は56、差は12」と直接示されるとは限りません。公式へ入れる数字を自分で求める問題が多いため、基本公式を使えるだけでは実戦力として不十分です。

和と差を自分で作る力が必要

小6の和差算で重要なのは、問題文の条件から和や差を作る力です。

例えば、次のように書かれているとします。

「兄が弟に5枚渡すと、2人の枚数が同じになる」

兄は5枚減り、弟は5枚増えます。そのため、最初の差は次の通りです。

5＋5＝10枚

また、「3人の合計が80枚で、姉は20枚持っている」なら、残り2人の和は次の式で求められます。

80－20＝60枚

このように、和差算を使う前に必要な条件をそろえることが、小6の学習では欠かせません。

小6では標準問題を確実に得点する

小6になると難問へ目が向きやすくなります。しかし、和差算では基本から標準レベルの問題を確実に得点することが先です。

よくある失点には、次のようなものがあります。

・渡した数をそのまま差にする
・大きい数と小さい数を逆にする
・数年前と現在の和を混同する
・割合から合計を求めず公式へ入れる
・答えを検算しない

難しい一問を解く力より、取るべき問題を落とさない安定性が大切です。

和差算は、途中で使う処理として複合問題に含まれることもあります。基本処理に時間がかかると、後半の問題へ進む時間も減ってしまいます。

小6で確認したい和差算の基本解法

和・差・大小の4項目を整理する

次の問題を使って基本を確認します。

「兄と弟の持っているカードは合わせて58枚です。兄は弟より14枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

計算前に、次の4項目を整理します。

和……58枚
差……14枚
大きい数……兄
小さい数……弟

小6では、長い文章題でもこの4項目を素早く抜き出せるようにします。

問題用紙には、「和58、差14、兄大、弟小」のように短く書けば十分です。

条件整理を省いて公式へ数字を入れると、不要な数字を使ったり、差を取り違えたりしやすくなります。

線分図から式を作る

兄を長い線、弟を短い線で表します。

兄　｜――――――――――｜
弟　｜――――――｜
差　　　　　｜――｜14枚

弟の枚数を求めるには、全体から兄が多く持っている14枚を取り除きます。

58－14＝44枚

この44枚は、弟と同じ枚数が2人分です。

44÷2＝22枚

弟は22枚です。

兄は次の通りです。

22＋14＝36枚

大きい数を直接求める場合は、次の式になります。

（58＋14）÷2＝36枚

線分図は、きれいに書くことが目的ではありません。和、差、大小関係を短時間で確認するための道具です。

式の意味を言葉で説明する

小6でも、公式を使った理由を説明できない場合は、基本理解が十分とはいえません。

途中式へ、次のような短い説明を添えます。

58－14＝44枚……弟2人分
44÷2＝22枚……弟1人分
22＋14＝36枚……兄の枚数

「なぜ14を引いたの？」と聞かれたとき、「小さい方と同じ数を2つ作るため」と答えられることが大切です。

式の意味を説明できれば、公式を忘れても線分図から再現できます。

和と差の両方で検算する

兄36枚、弟22枚という答えが出たら、問題文の条件へ戻します。

和は次の通りです。

36＋22＝58枚

差は次の通りです。

36－22＝14枚

和と差の両方が一致しているため、答えは正しいと確認できます。

入試では、途中式が正しくても最後に兄と弟を逆に書くことがあります。

検算は余った時間に行う作業ではありません。和差算の最後の一手として習慣化しましょう。

小6が解けるようにしたい和差算の応用

渡す・移す問題では差の動きを考える

次の問題を考えます。

「兄と弟は合わせて68枚のカードを持っています。兄が弟に8枚渡すと、2人の枚数が同じになります。最初はそれぞれ何枚ですか」

兄が8枚渡すと、兄は8枚減ります。

弟は8枚増えます。

そのため、最初の差は次の通りです。

8＋8＝16枚

和68枚、差16枚なので、兄は次の枚数です。

（68＋16）÷2
＝84÷2
＝42枚

弟は26枚です。

渡す問題では、「一方の減少」と「もう一方の増加」を合わせて考えます。渡した8枚をそのまま差にしないよう注意しましょう。

年齢問題では和と差の変化を分ける

年齢問題では、2人の年齢差は何年たっても変わりません。

一方、年齢の和は毎年2歳ずつ増えます。

例えば、次の問題です。

「5年後の母と子の年齢の和は60歳です。母は子より30歳年上です。現在の年齢を求めなさい」

5年後の年齢差も30歳です。

5年後の母の年齢は次の通りです。

（60＋30）÷2＝45歳

5年後の子は15歳です。

現在の年齢は、それぞれ5歳引きます。

母40歳、子10歳です。

年齢問題では、「差は変わらない」「和は人数分だけ変化する」と整理すると迷いにくくなります。

3つの数量から2つの和を作る

3人や3種類が登場する問題では、和差算を使う2つを決めます。

例えば、次の問題です。

「兄、姉、弟の3人で合計96枚のカードを持っています。姉は28枚持ち、兄は弟より12枚多く持っています」

まず、兄と弟の和を求めます。

96－28＝68枚

兄と弟の差は12枚です。

兄は次の通りです。

（68＋12）÷2
＝80÷2
＝40枚

弟は28枚です。

3つの数量がある場合、すべてを一度に求めようとしないことがポイントです。全体から1つを引き、残り2つの和を作ります。

割合や平均との複合問題を解く

和が直接書かれていない場合、割合や平均から先に合計を求めることがあります。

例えば、次の問題です。

「ある学校の6年生は160人です。男子と女子の合計は全体の75％で、男子は女子より16人多くいます」

まず、男子と女子の和を求めます。

160×0.75＝120人

和は120人、差は16人です。

男子は次の通りです。

（120＋16）÷2
＝136÷2
＝68人

女子は52人です。

平均が使われる場合は、「平均×個数」で和を求められます。

複合問題では、和差算の公式を使う前に、必要な和と差がそろっているか確認してください。

小6の和差算を入試得点へつなげる学習法

基本・変形・複合の順で復習する

小6の復習は、次の3段階で進めます。

第1段階は、和と差が直接書かれた基本問題です。

第2段階は、「渡すと同じになる」「数年前の合計」など、条件を変形する問題です。

第3段階は、割合、平均、3つの数量などと組み合わせた複合問題です。

基本問題で迷う場合は、応用問題を増やす前に線分図へ戻ります。

1問を解けたかではなく、数字や題材が変わっても自力で条件を整理できるかを確認しましょう。

問題文だけで解法を判断する練習を行う

入試では、すべての問題を最後まで計算する時間は限られています。

そこで、問題文を読んだ段階で、次の内容を判断する練習を行います。

・求める2つの数量は何か
・和は直接分かるか
・差は直接分かるか
・先にどの条件を計算するか
・和差算をどの段階で使うか

計算せず、方針だけを30秒程度で答える練習も効果的です。

「渡した数を2倍して差を出す」「3人の合計から1人分を引く」と言えれば、解法を見抜けています。

誤答を原因別に直す

和差算の間違いは、次の4種類に分けると復習しやすくなります。

1つ目は、和差算だと気づけない判断ミスです。

2つ目は、和や差を間違える条件整理のミスです。

3つ目は、足すか引くかを誤る立式ミスです。

4つ目は、割り算や引き算を間違える計算ミスです。

判断ミスなら、問題文から和と差を探す練習をします。

条件整理のミスなら、4項目を書き出します。

立式ミスなら、線分図へ戻ります。

計算ミスなら、和と差による検算を徹底します。

誤答の原因が違えば、必要な復習も異なります。

志望校の過去問で完成度を確認する

小6では、志望校の過去問を使い、和差算がどのように出題されるか確認します。

次のように分類すると、出題の特徴が見えやすくなります。

・基本的な和差算
・渡す、移す問題
・年齢問題
・割合や平均との複合
・3つ以上の数量を整理する問題

過去問で間違えた場合は、正解を覚えるだけでなく、「どの条件が和で、どの条件から差を出したか」を記録します。

志望校で和差算が単独の小問として出るのか、複合問題の途中で使われるのかによって、練習の重点も変わります。

まとめ｜小6の和差算は条件整理まで仕上げよう

受験算数の和差算を小6で完成させるには、公式を使えるだけでなく、問題文から和と差を作る力が必要です。

基本公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ただし、入試では和や差が直接書かれないことがあります。

渡す問題では、片方が減り、もう片方が増えるため、差は渡した数の2倍動きます。

年齢問題では、年齢差は変わりませんが、年齢の和は時間とともに変化します。

3つの数量がある場合は、全体から1つを引いて残り2つの和を作ります。

割合や平均がある場合は、先に合計を求めます。

小6では、次の順番で考えられるようにしましょう。

求める2つの数量を決める
和を見つける、または計算する
差を見つける、または条件から作る
線分図で大小関係を整理する
和差算でそれぞれを求める
和と差の両方で検算する

家庭では、正解したかだけでなく、「差はどの条件から出したのか」「和差算を使う前に何を求めたのか」を説明させてください。

小6の和差算で大切なのは、難問を大量に解くことではありません。基本処理を速く正確に行い、見慣れない問題でも和と差を作れるようにすることです。

この条件整理の力が身につけば、和差算だけでなく、年齢算、分配算、割合を含む文章題でも、落ち着いて解法を組み立てられるようになります。