開成中学2023年算数を解説｜高得点勝負の攻略法

開成中学2023年算数の特徴と難易度

この記事では、開成中学2023年算数の出題内容と各大問の考え方を整理し、得点につなげる復習方法まで分かりやすく解説します。

開成中学の算数には、「一部の天才的な受験生しか解けない難問が並ぶ」という印象があるかもしれません。

ところが、2023年は一問ごとの難度が例年より抑えられ、合格者の多くが高得点を取った年度でした。

難問を一題解けるかではなく、標準的な問題を取りこぼさず、60分間集中して処理できるかが結果を左右したと考えられます。

大問5題の高得点勝負になった

2023年の算数は、試験時間60分、85点満点で、大問5題の構成でした。

大問は次の分野から出題されています。

• 大問1：速さ
• 大問2：正六角形と点の移動
• 大問3：立体の切断
• 大問4：点の移動と周期性
• 大問5：場合の数

例年より大問数が増えた一方で、一題ごとの難度は比較的取り組みやすく、幅広い単元から出題されたことが2023年の特徴です。

開成中学から公表された結果として紹介されている算数の平均点は、受験者が61.7点、合格者が76.4点でした。

合格者平均は85点満点の約89.9％です。つまり、合格者は平均して失点を10点未満に抑えていたことになります。

難問より正確さが問われた年度

2023年は、開成中学としては各問の難度が比較的低く、典型的な考え方を使える問題が多かったと分析されています。

しかし、「簡単な年度だから合格しやすい」とは限りません。

多くの受験生が解ける問題では、一つの読み違い、一回の計算ミス、図への書き込み不足がそのまま大きな差になります。

たとえば、合格者平均の76.4点に対し、受験者平均は61.7点です。その差は14.7点あります。

大問一題を丸ごと失うだけで、この差に近い失点になる可能性があります。難問を捨ててほかで補う戦略より、取るべき問題を確実に取ることが重要な年度でした。

苦手単元があると差がつきやすい

2023年は、速さ、平面図形、立体図形、規則性、場合の数という主要単元が幅広く出題されました。

一問ごとが解きやすい場合、特定分野を苦手にしている受験生ほど不利になります。

たとえば、立体図形が苦手だから大問3をすべて後回しにする、場合の数は難しいと思い込んで大問5を読まないという対応では、合格者平均に近づきにくくなります。

この年度の過去問は、難問への対応力を測るだけでなく、主要単元に大きな穴がないかを確認する教材として活用できます。

開成中学2023年算数を大問別に解説

2023年算数を復習する際は、答えや計算式だけを覚えないことが大切です。

各大問で「最初に何へ注目するのか」を確認すると、ほかの学校の問題にも応用しやすくなります。

大問1はウサギとカメを題材にした速さ

大問1は、昔話の「ウサギとカメ」を題材にした速さの問題です。

難関校の速さでは、速さの比や複雑なダイヤグラムを使うことも多いのですが、この問題は比を使わずに解ける標準的な内容だったと分析されています。

ただし、物語を読んだ印象だけで考えると、条件を見落としやすくなります。

速さの問題では、次の4点を表に整理しましょう。

• 誰が動くのか
• どこから出発するのか
• 何分間動くのか
• 途中で止まる時間があるか

家庭で復習するときは、いきなり式を確認するのではなく、「ウサギが動いている時間」と「休んでいる時間」を分けて書かせます。

速さの問題が苦手な子は、公式を忘れているのではなく、時間の区切り方を間違えている場合が少なくありません。

大問2は正六角形と動く点の面積

大問2は、正六角形の周上を点が動き、直線によって分けられる二つの部分の面積を考える問題です。

条件を満たす時刻の答えは、2分10秒後と3分12秒後です。

この問題では、正六角形を6つの合同な正三角形に分け、全体の面積を6などの扱いやすい数に置く方法が有効です。

全体の具体的な面積が分からなくても、比を使えば考えられます。

また、点が辺の上を一定の速さで動く間は、三角形の高さが変わらず、底辺だけが一定の割合で変化します。そのため、面積も時間に応じて一定の割合で変化します。

Z会の分析では、正六角形の内部を分ける方法、外側へ補助線を引く方法、面積変化をグラフにする方法という複数の解法が示されています。

復習では一つの解法を暗記させるより、「全体を何と置くと考えやすいか」「どの部分の高さが共通か」を説明させましょう。

大問3は立体の2回切断

大問3は、立体を2回切断してできる形を考える問題です。

立体の切断は開成中学でよく扱われる分野ですが、2023年は切断後の形を比較的捉えやすく、体積を求める方針も立てやすい問題だったと評価されています。

ポイントは、頭の中だけで完成形を想像しないことです。

まず、一回目の切断面を描き、次に二回目の切断によってどの部分が残るのかを確認します。

体積を求める際には、複雑な形を直接計算するのではなく、

「元の立体から不要な部分を引く」
「重なって二回引いた部分を戻す」

という考え方を使える場合があります。

家庭では、式だけを追うのではなく、各項が「どの立体の体積を表しているのか」を指で示させてください。

式の意味を図と対応させられれば、立体図形への苦手意識は少しずつ小さくなります。

大問4は点の移動と周期性

大問4は、点の移動に規則性を組み合わせた問題です。

このタイプでは、最初から大きな回数を計算しようとしてはいけません。

まず、点を実際に動かしながら数回分の図や表を作り、同じ状態へ戻るまでの周期を見つけます。

周期が分かれば、

「求める回数÷周期」

を計算し、余りに当たる状態を調べればよくなります。

2023年の大問4は、理論的には典型的な周期問題である一方、作業量があり、点が動く方向を間違えないことが重要だったと分析されています。

算数が苦手な子には、いきなり周期を見つけさせるのではなく、最初の5回程度を正確に書かせましょう。

規則性の問題では、早く一般化しようとするより、正しい具体例を並べることが解決への近道です。

大問5は誘導を利用する場合の数

大問5は、1から7までの数字を使ってできる数を題材とした場合の数の問題です。

設定そのものは簡単ではありませんが、問題文の中に考え方の誘導があり、前の設問を利用して順番に進められる構成でした。

ここで問われたのは、特殊な公式を知っているかではありません。

問題文が示した小さな例からルールを理解し、場合分けを広げられるかです。

大問の後半だけを読むと難しく見えても、前半の答えや考え方がヒントになっています。

家庭学習では、各小問を別々に解かせるのではなく、

「前の小問で分かったことを、次の小問でどう使ったか」

を確認してください。

大問5は、場合分けの手順を学ぶ教材としても価値が高いと評価されています。

2023年算数から分かる合格に必要な力

2023年の結果から分かるのは、開成中学の合格に必要なのが難問突破力だけではないということです。

標準問題を高い精度で解き、問題文に示された情報を得点へ変える力が欠かせません。

標準問題を速く正確に解く力

合格者平均が76.4点だった2023年は、できる問題を確実に処理する力が強く問われました。

家庭学習では、難問集を増やす前に、塾の標準問題について次の状態を目指します。

• 問題を読んで方針を決められる
• 必要な図や表を自分で描ける
• 途中式を省きすぎない
• 解いた後に条件を確認できる

一度正解しただけでは不十分です。

時間を空けても同じ考え方を再現でき、計算まで正確に終えられることが、本当の意味での定着です。

問題文の誘導に沿って考える力

開成中学の問題は、設問が受験生を正しい考え方へ導くように作られていることがあります。

特に2023年の大問5では、前半の小問で調べた内容を後半へ広げる構成が明確でした。

子どもが後半で止まった場合は、すぐ解説を見せず、前の小問へ戻します。

「さっき求めた数には、どんな共通点がある？」
「前の数え方をそのまま広げられない？」
「条件が一つ増えると、何を分ければよい？」

このように問いかけると、誘導を利用する経験を積めます。

図や表に条件を整理する力

2023年は、速さ、動く点、立体切断、周期性、場合の数と、書いて整理することが有効な問題が並びました。

すべてを頭の中だけで処理するのは危険です。

速さなら時間の表、点の移動なら面積の変化、周期性なら回数ごとの状態、場合の数なら条件別の表を作ります。

図や表は、きれいに仕上げる必要はありません。

自分が途中で条件を見失わない程度に、必要な数字や印が入っていれば十分です。

開成中学の過去問を家庭で復習する方法

2023年の算数は高得点勝負だったため、点数が低いと落ち込む子もいるでしょう。

しかし、過去問の点数は学習の出発点です。大切なのは、失点の原因を特定し、次の演習へつなげることです。

間違いを原因別に分ける

間違えた問題には、次のどれかを書き添えます。

• 知識不足
• 条件の読み落とし
• 方針が立たなかった
• 計算や作業のミス
• 時間不足

たとえば大問4で間違えた場合、周期算を知らなかったとは限りません。

点の移動方向を一回取り違え、その後の表がすべてずれていた可能性もあります。

原因が作業ミスなら、難しい問題を追加するより、図に矢印を書く習慣をつけるほうが効果的です。

翌日は解き方の入口から再現する

解説を読んだ直後は、内容を覚えているため解けてしまいます。

翌日に解答を閉じ、答えまで計算する前に「最初の一手」を再現させましょう。

大問ごとの最初の一手は、次のように整理できます。

• 大問1：動いた時間と止まった時間を分ける
• 大問2：正六角形の面積を6と置く
• 大問3：切断後に残る部分を図示する
• 大問4：数回分を調べて周期を探す
• 大問5：前の小問の数え方を利用する

最初の一手を自分で選べれば、解法を丸暗記した状態から一歩進んでいます。

一週間後に類題で定着を確かめる

同じ問題だけを何度も解くと、図や数字を覚えて正解している場合があります。

一週間後には、同じ考え方を使う別の問題を一題解かせてください。

大問2なら正六角形の面積比、大問3なら二回切断、大問4なら点が周期的に動く問題というように選びます。

類題でも最初の一手を自分で決められれば、考え方が定着したと判断できます。

反対に、同じ問題は解けるのに類題で止まる場合は、解答の手順を覚えただけです。もう一度「なぜその方法を使うのか」まで戻って確認しましょう。

まとめ｜2023年算数は基礎の完成度を確認できる

開成中学2023年算数は、大問5題で、速さ、平面図形、立体図形、周期性、場合の数が出題されました。

例年と比べて一問ごとの難度は抑えられ、合格者平均は85点満点中76.4点という高得点になりました。

この年度から学べるのは、開成対策が難問演習だけでは完成しないということです。

• 主要単元に苦手分野を残さない
• 標準問題を速く正確に解く
• 問題文の誘導を利用する
• 図や表で条件を整理する
• 計算や数え上げを最後まで確認する

2023年の問題で点数が伸びなかった場合は、「開成の問題は難しすぎる」と決めつけないでください。

どの問題で知識が足りなかったのか、どこで条件を読み違えたのか、どの作業でミスをしたのかを分ければ、取り組むべき課題が見えてきます。

開成中学2023年算数を、合否を測るだけの過去問ではなく、基礎の完成度と得点の正確さを確認する教材として活用しましょう。